康杰中學(xué)2008―2009學(xué)年度高三第二次月考
數(shù)學(xué)試題(理科)
2009.2
注:答案一律寫(xiě)在答案頁(yè)上
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題(每題5分,計(jì)60分,只有一個(gè)正確答案)
1.若點(diǎn)P到直線的距離比它到點(diǎn)(2,0)距離小1,則點(diǎn)P的軌跡
為( )
(A)圓w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線
2.過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線,當(dāng) 關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí),它們之間的夾角為( )
(A)30°w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (B)45° (C)60° (D)90°
3.是虛數(shù)單位( )
(A)-1 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (B)1 (C)- (D)
4.設(shè)變量滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )
(A)2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (B)3 (C)4 (D)5
5.設(shè)是兩條直線,是兩個(gè)平面,則的一個(gè)充分條件是( )
(A) (B)
(C) w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (D)
6.已知,隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則=( )
(A) (B) (C) (D)
7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是( )
(A)1 (B) (C) (D)
8.若雙曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離大于它到左準(zhǔn)線的距離,則雙曲線的離心率的取值范圍是( )
(A)(1,2 ) (B) (C)(1,5) (D)(5,+)
9.若在上是減函數(shù),則b的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
10.如圖,在正方體中,P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P 到直線BC與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是( )
(A)直線 (B)圓
(C)雙曲線 (D)拋物線
11.已知數(shù)列,若存在,則的范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
12.若,則與的大小關(guān)系是( )
(A) (B)
(C) (D)不能確定
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分,計(jì)20分)
13.設(shè)長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別為,若長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和為24,一條對(duì)角線長(zhǎng)為5,體積為2,則.
14.三棱錐中,四根棱長(zhǎng)為,其余兩根棱長(zhǎng)分別為,則這個(gè)三棱錐的體積是__________.
15.已知:點(diǎn)A則過(guò)A、B兩點(diǎn)直線的傾斜角為_(kāi)________(用度回答).
16.若雙曲線的離心率,則的取值范圍是________.
三、解答題:
17.(10分)求:的最小值.
18.(12分)的弦OA、OB互相垂直
求O在AB上射影M的軌跡方程
19.(12分)若函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),試求實(shí)數(shù)的范圍.
20.(12分)如圖:正與成直二面角,
(1)求證
(2)求二面角的大小
(3)求AC與BD所成角的大小
21.(12分)橢圓中,弦PQ過(guò)左焦點(diǎn)F,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
求橢圓的離心率e的取值范圍.
22.(12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,E、P分別是BC,的中點(diǎn),M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn),
(1)求證:MN//面
(2)求二面角P-AE-D的大小
(3)求三棱錐P-DEN的體積
一、1―5 DCADC 6―10 DCBCD 11―12 CA
二、13. 14. 15. 140° 16.
三、17.解:
……………………… 8分
∵ ∴
∴ ∴y的最小值為…………………… 10分
18.解:設(shè)
則:
∴ …………………………2分
∴……………………………4分
即:
∵ ∴
∵ 且
∴
又
∴ …………………8分
…………………10分
∴ …………………12分
19.(2分) 得 將或(4分)
當(dāng)即時(shí),在上為增函數(shù),不含題意(6分)
當(dāng)即時(shí),在上為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù),在() 上為增函數(shù) (8分)
∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí) (10分)
∴ 解得: (12分)
20.(1)略 (4分)
(2)解:過(guò)點(diǎn)C作于M 連DM
由(1)知:面ABC ∴
∴是二面角D-AB-C的平面角(6分)
設(shè)CD=1 ∵
∴ ∵是正三角形
∴
∴
∴(8分)
(3)取AB、AD、BC中點(diǎn)分別為M、N、O
連AO、MO、NO、MN、OD
則
∴是AC與BD所成的角。(10分)
∵是正三角形且平面平面BCD
∴面BCD 是 ∴
又∵面ABC ∴
在中,
∴
∴直線AC和BD所成角為 (12分)
21.解:設(shè)
(1)若PQ軸時(shí)
且 ∴ ∴
∴ (4分)
(2)若PQ不垂直x軸時(shí),設(shè)
代入得:
∵
∴
=
= (8分)
∵ ∴ ∴
∴(10分) ∴
∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m
綜上:(12分)
22.(1)取CD中點(diǎn)為K,連MK、NK
∴
∴面MNK//面ADD
∴ MN//面ADD
(2)設(shè)F為AD中點(diǎn),則PF面ABCD
作于H 則 ∴為平面角
∴
∴
故二面角P-AE-D的大小為(8分)
(3)
D到面的距離為
∴(12分)
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