2009屆江蘇省泰州市期末聯(lián)考高三數(shù)學模擬試題

一、 


   

    
    

    
YCY
1、分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為m和n，則的概率為            
         
2、一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出                
人．
 
 
 
 
 
 
 
 
3、已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：
①若，則；              
②若，則；
③若上有兩個點到的距離相等，則；  ④若，則。
  
其中正確命題的序號是         

4、=     
5、已知點A、B、C滿足，，，則的值是_____________.
6、若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第          項．
7、棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的  中點，則直線被球截得的線段長為          

8、設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是             

9、實數(shù)滿足，且，則           

10、已知直線和直線與兩坐標軸；圍成一個   四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為        
11、正三棱錐高為2，側棱與底面成角，則點A到側面的距離是       
12、已知O為坐標原點, 集合
且          
13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，且在內(nèi)，關于
的方程有四個根，則得取值范圍是            

14、已知點（1，0）在直線的兩側，則下列說法
 
（1）                         

（2）時，有最小值，無最大值
（3）恒成立        

（4）,,
則的取值范圍為（-
其中正確的是                 
（把你認為所有正確的命題的序號都填上）
二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． 
      （1）求tanα的值；


試題詳情


      （2）求cos()的值．
 
 
 
 
 


試題詳情


16、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
中點．


試題詳情


（1）求證：//平面；


試題詳情


（2）求證：；


試題詳情


（3）求三棱錐的體積．
 
 
 
 
 


試題詳情


17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、


試題詳情


兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


試題詳情


18、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
（1）設AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明
 


試題詳情


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


試題詳情


19、已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)


試題詳情


的一個極值點.


試題詳情


（1）求數(shù)列的通項公式；


試題詳情


（2） 若點的坐標為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點
的切線始終與平行（O 為原點），求證：當
時，不等式


試題詳情


對任意都成立.
 
 
 
 
 
 


試題詳情


20、已知其中是自然常數(shù)，


試題詳情


（1）討論時, 的單調(diào)性、極值;


試題詳情


（2）求證：在（1）的條件下，


試題詳情


（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
理科加試題


試題詳情


1、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.
 
(1) 求油罐被引爆的概率.
 
(2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望
 
 
 
 


試題詳情


2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.


試題詳情


   （1）求、b、c的值
  
（2）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
 
 
 
 
 
 


試題詳情


3、選修4－2：矩陣與變換
在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積


試題詳情


這里M=
 N=
 
 
 


試題詳情


4、選修4－4：坐標系與參數(shù)方程


試題詳情


和的極坐標方程分別為．


試題詳情


（1）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；


試題詳情


（2）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標方程．
 
 
 
 


試題詳情


一、填空題
1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3
7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、
14、（3）（4）
 
二、解答題
15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
（2）∵α∈（），∴．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴，…………………………………………………………12分
cos()＝
             
＝
＝． ………………………14分
 
16、證明：（1）連結，在中，、分別為，的中點，則
        
（2）
（3）
     且  
，
∴   即     
=
=      
 
17、解：由已知圓的方程為，
按平移得到.
∵∴.
即.                                                       
又，且，∴.∴.  
設， 的中點為D.
由，則，又.
∴到的距離等于. 
即，           ∴.
∴直線的方程為：或.        
 
18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①
又S△ADE＝
S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②
②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分
（2）如果DE是水管y＝≥,
當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知
函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，
故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.
即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分
 
 
 
 
19、解：（1）由
是首項為，公比為的等比數(shù)列
當時，，  
所以                                             
（2）由得：

(作差證明)
  

綜上所述當
時，不等式對任意都成立.
 
 
20．解．（1）    
當時，，此時為單調(diào)遞減
當時，，此時為單調(diào)遞增
的極小值為                             
（2）的極小值，即在的最小值為1
    令
又    當時
在上單調(diào)遞減
             

當時，
（3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，
①當時，由于，則
函數(shù)是上的增函數(shù)
解得（舍去）                        

②當時，則當時，
此時是減函數(shù)
當時，，此時是增函數(shù)
解得                                       

 
 
理科加試題
1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C
∴P(A)=1-             答：油罐被引爆的概率為
（2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5， 
       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，
P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C     
ξ
2
3
4
5
P
        故ξ的分布列為：
 
                                                                                        
Eξ=2×+3×+4×+5×=   
 
2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
則，
∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由得
∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（
由定積分的幾何意義知：
 
3、解：在矩陣N=
 的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=
 的作用下，一個圖形變換為與之關于直線對稱的圖形。因此
△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1
 
4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1），，由得．
所以．
即為的直角坐標方程．
同理為的直角坐標方程．
（2）由解得．
即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．
 
 
 

				
	

		



同步練習冊答案