1．已知點(diǎn)P（3，－2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（   ）

A．（－3，2）         B.（－3，－2）         C.（3，2）          D.（3，－2）

2．如圖（1），在等腰直角△ABC中，B＝90，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到△AB’C’則等于（　�。�

(A)　60 　　　(B)　105

(C)　120 　　(D)　135

3．下列四個(gè)函數(shù)中，y隨x增大而減小的是(    )

  A．y=2x  B．y=?2x+5   C．y=?  D．y=?x²+2x?1

4．據(jù)“保護(hù)長江萬里行”考察隊(duì)統(tǒng)計(jì)，僅2003年長江流域廢水排放量已達(dá)163.9億噸！治長江污染真是刻不容緩了！請將這個(gè)數(shù)據(jù)用四舍五入法，使其保留兩個(gè)有效數(shù)字，再用科學(xué)記數(shù)法表示出來是（　�。�

(A) 億噸　(B)　億噸　(C)　億噸　(D) 億噸

5．直線經(jīng)過第二、三、四象限那么下列結(jié)論正確的是（　　）

(A)

(B)點(diǎn)（a，b）在第一象限內(nèi)

(C)反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨增大而減小

(D)拋物線的對稱軸過二、三象限

6、如圖，CD是斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A等于（    ）

A、25   B、30   C、45   D、60

　7．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝a ，且cosa ＝，AB＝4，則AD的長為(　)

　　A．3                                         B．

　　C．                                      D．

8．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a³＋b⁴的值為(　)

A．35       B．43        C．89            D．97

9．一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把14個(gè)棱長為1分米的正方體擺在課桌上成如圖6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為(　)

A． 33分米²                                                                                                         B．24分米²

C．21分米²                                                                                                             D．42分米²

　10．已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-(R＋r)x＋d²＝0無實(shí)數(shù)根，其中R、r分別是⊙O₁、⊙O₂的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙O₁，⊙O₂的位置關(guān)系為(　)

　　A．外離                                                         B．相切

　　C．相交                                                         D．內(nèi)含

1．  如圖，請你補(bǔ)充一個(gè)你認(rèn)為正確的條件，

使∽：           

2．  寫出一個(gè)解為的二元一次方程組______          ．

3．如圖1，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為______米．

4．先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖7)，再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°(如圖8)，若AB＝4，BC＝3，則圖7和圖8中點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為    了               點(diǎn)C的坐標(biāo)                         。

5．如圖是2002年6月份的日歷，現(xiàn)有一矩形在日歷任意框出4個(gè)數(shù)，請用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系：__________．

6．正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上；②連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtㄓABC。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。

7．如圖1，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，

若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為______．

8．觀察下列圖形并填表：

梯形個(gè)數(shù)

1

2

3

4

5

6

．．．

n

周 長

5

9

13

17

．．．

1．（本小題滿分4分）

　計(jì)算： －sin60°＋（－）⁰－．

2．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（4分）

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。（2分）

3．如圖10（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合。設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y。

（1）寫出y與x的關(guān)系式；（3分）

（2）當(dāng)x＝2，3.5時(shí)，y分別是多少？（2分）

（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長時(shí)間？（2分）

4、下表是某居民小區(qū)五月份的用水情況：

月用水量(米³)

4

5

6

8

9

11

戶數(shù)

2

3

7

5

2

1

(1)計(jì)算20戶家庭的月平均用水量；（3分）

(2)畫出這20戶家庭月用水量的頻數(shù)分布直方圖；（2分）

(3)如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，

估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少立方米?（2分）

5．下列圖形中，圖(a)是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖(b)(c)(d)(e)的木塊．

　　(1)我們知道，圖(a)的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，請你將圖(b)、(c)、(d)、(e)中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：（6分）

圖號

頂點(diǎn)數(shù)x

棱數(shù)y

面數(shù)z

(a)

8

12

6

(b)

(c)

(d)

(e)

(2)上表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請你試寫出頂點(diǎn)數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式．（2分）

6、（10分）如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直經(jīng)BD=6，連結(jié)CD、AO。

（1）求證：CD∥AO；（3分）

（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3分）

（3）若AO+CD=11，求AB的長。（4分）

7．如圖1，O為圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形?ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的長為底面周長的，如圖2所示．

　　(1)求⊙O的半徑；（4分）

(2)求這個(gè)圓柱形木塊的表面積．(結(jié)果可保留p 和根號) （3分）       圖1

圖2

8、（11分）如圖，已知拋物線L₁: y=x²-4的圖像與x有交于A、C兩點(diǎn)，

（1）若拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對稱，求l₂的解析式；（3分）

（2）若點(diǎn)B是拋物線l₁上的一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l₂上；（4分）

（3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于l₁在x軸上、下兩部分的圖像上時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。（4分）

再仔細(xì)檢查一下，也許你會(huì)做得更好，�？荚図樌�！

2006年煙臺市中考試題數(shù)學(xué)試題答案

題目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

D

B

B

B

A

A

二、             1略   2 略  3、        4、B（4，0）、（    ， 2） C（4，3）、（         ，       ）

5、a+d=b+c  6、                   

7、60°     8、21、25、1+4n

1、　計(jì)算： －sin60°＋（－）⁰－．

解：原式＝ ＝2．

2 （1）；y＝－x－1 

  （2）x<-2或0<x<1

3題（1）y＝2x²

（2）8；24.5

（3）5秒

4、

5填表6分，規(guī)律3分。

圖號

頂點(diǎn)數(shù)x

棱數(shù)y

面數(shù)z

(a)

8

12

6

(b)

6

9

5

(c)

8

12

6

(d)

8

13

7

(e)

10

15

7

（2）規(guī)律：x+z-2=y

6、

解：（1）連接BC交OA于E點(diǎn)………………………………1分

        ∵AB、AC是⊙O的切線，

        ∴AB=AC, ∠1=∠2

        ∴AE⊥BC

        ∴∠OEB=90^O………………2分

        ∵BD是⊙O的直徑

        ∴∠DCB=90^O

        ∴∠DCB=∠OEB

        ∴CD∥AO…………………3分

     (2)∵CD∥AO

        ∴∠3=∠4

        ∵AB是⊙O的切線，DB是直徑

        ∴∠DCB=∠ABO=90^O

        ∴△BDC∽△AOB……………………………4分

        ∴=

        ∴=

        ∴y = …………………………………5分

        ∴0<x<6  …………………………………6分

     (3)由已知和(2)知：……………8分

        把x、y看作方程z²-11z+18=0的兩根

        解這個(gè)方程  得  z=2或z=9

        ∴      

  （舍去）…………………9分

        ∴AB===6………………10分

7、(1)連結(jié)OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm，可得

AO＝r＝＝8cm．

　　(2)圓柱形表面積2S_圓＋S_側(cè)＝(384p  ＋400p  ) cm²．

8、解：設(shè)l₂的解析式為y=a(x-h)²+k

    ∵l₂與x軸的交點(diǎn)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-4),l₁與l₂關(guān)于x軸對稱，

    ∴l(xiāng)₂過A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）……………………………1分

    ∴y=ax²+4………………………2分

    ∴0=4a+4   得 a=-1

    ∴l(xiāng)₂的解析式為y=-x²+4………………………………3分

 (2)設(shè)B(x₁ ,y₁)

    ∵點(diǎn)B在l₁上

    ∴B(x₁ ,x₁²-4) …………………………………………4分

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對稱

    ∴B、D關(guān)于O對稱

    ∴D(-x₁ ,-x₁²+4).………………………………………6分

    將D(-x₁ ,-x₁²+4)的坐標(biāo)代入l₂：y=-x²+4

          ∴左邊=右邊

          ∴點(diǎn)D在l₂上.…………………………………7分

 (3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則

    S=2*S_△ABC =AC*|y₁|=4|y₁|

    a.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，y₁＞0

      ∴S=4y₁ ,它是關(guān)于y₁的正比例函數(shù)且S隨y₁的增大而增大，

      ∴S既無最大值也無最小值…………………………8分

    b.當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí)，-4≤y₁＜0

      ∴S=-4y₁ ,它是關(guān)于y₁的正比例函數(shù)且S隨y₁的增大而減小，

      ∴當(dāng)y₁ =-4時(shí)，S由最大值16，但他沒有最小值

      此時(shí)B(0,-4)在y軸上，它的對稱點(diǎn)D也在y軸上.9分

      ∴AC⊥BD

      ∴平行四邊形ABCD是菱形…………………………10分

      此時(shí)S_最大=16.………………………………………11分