河南省安陽(yáng)市學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)2009年3月高三年級(jí)調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題(文科)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.已知R,且集合,則=(   )

A.-1                  B.1                  C.-2                 D.2

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2.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為4的線段6ec8aac122bd4f6e,動(dòng)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍(  )

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6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e     C. 6ec8aac122bd4f6e     D. 6ec8aac122bd4f6e

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3.記函數(shù)的反函數(shù)為的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),則a的值為                                                                 (    )

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       A.                   B.                    C.                   D.2學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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4.若等差數(shù)列中,,則的值是(  )

A、24;  B、48;  C、96;   D、不能確定。

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5.已知非零向量滿足,則△ABC為:

A.等邊三角形    B.等腰非直角三角形  C.非等腰三角形    D.等腰直角三角形

 

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6.已知M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則M到點(diǎn)(0,2)的距離與M到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為                                                                                               (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)A.2  B.3      C.  D.4學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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7.已知直線交于A、B兩點(diǎn),且,其中O為原點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為                                                                  (    )

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       A.2                        B.-2                    C.2或-2              D.

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8.已知等差數(shù)列,,則過(guò)點(diǎn),的直線的斜率為(  )

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9.已知向量的最大值是(    )

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       A.1                        B.2                        C.                   D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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10.中,角所對(duì)的邊分別為,若,則:

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A.          B.         C.             D .     

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11.已知函數(shù)上是減函數(shù),那么b+c                  (    )

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       A.有最大值     B.有最大值-  C.有最小值   D.有最小值-

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12.已知正四面體ABCD,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A  的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為:

  A.一條線段                         B.橢圓的一部分         

C.雙曲線的一部分               D.拋物線的一部分

 

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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.不等式的解集為              .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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14.若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是      (用數(shù)字作答).

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15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值為21,則常數(shù)m的值__。

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16.過(guò)點(diǎn)M(―2,0)的直線m與橢圓兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為P,設(shè)直線m的斜率為,直線OP的斜率為k2,則k1k2的值為_______.

 

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三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17.(本小題滿分10分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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已知銳角中內(nèi)角的對(duì)邊分別為,

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    且

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(1)求的大小;

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(2)如果,求的面積的最大值

    

 

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18.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)袋中裝有形狀、大小完全相同的10個(gè)球,其中6個(gè)黑球,4個(gè)白球,規(guī)定在抽取這些球的時(shí)候,誰(shuí)也無(wú)法看到球的顏色,首先由甲取出3個(gè)球,并不再將它們放回原袋中,然后由乙取出4個(gè)球,規(guī)定取出白球多者勝,(1)求甲獲勝的概率;(2)求甲、乙成平局的概率。

                                      

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19.(本小題滿分12分)如圖所示,邊長(zhǎng)為的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面,,的中點(diǎn).

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(1)證明:

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(2)求二面角的大。

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(3)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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19.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線 上;數(shù)列滿足,且,它的前9項(xiàng)和為153.

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(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

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(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值;

 

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21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

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(1)若圖象上的是處的切線的斜率為的極大值。

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(2)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值。

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)

 

 

 

 

 

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    20090224

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    已知焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M,且學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    (1)求橢圓方程;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    (2)證明:為定值.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    【命題賞析】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且滿足 。(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式

    試題詳情

    (2)求證:當(dāng)時(shí),

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    解:(1)時(shí), ……………①

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    時(shí),…………………②………………………1分

    試題詳情

     時(shí),①-②得:

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       ∴………………………………………………3分

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    ,  ∵   ∴

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    時(shí),…   ∴

    試題詳情

    (2)當(dāng)時(shí),左邊

    試題詳情

           ……………………9分

    試題詳情

           ………………11分

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          ∴當(dāng)時(shí),

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    例2:已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(diǎn)()(nN*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上。(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

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    (Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。

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    解:(Ⅰ)由已知得   根據(jù)等差數(shù)列的定義  是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列 所以       

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    (Ⅱ)  由已知            

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    ------------①

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    ------------②

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    ①-②得    

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    一、選擇題:BADBD   CCCCA   BB 

    二、填空題:13.    14.-80    15.-4或-26    16.―

    三、解答題

    17.(本小題滿分10分)

     解:(1)         …………………………4分

                      ……………………6分

    (2)       

     

    (當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號(hào))

     ,的面積的最大值為    

    18.(本小題滿分12分)解:(1)甲取得的3個(gè)全是白球,則必勝,其概率為         

    甲取得2個(gè)白球獲勝是乙取得1個(gè)白球3個(gè)黑球或4個(gè)黑球的情況下發(fā)生的,其概率為

      甲取1 個(gè)白球獲勝是在乙取得4 個(gè)黑球的情況下發(fā)生的,其概率為  由于這三個(gè)事件是互斥的,所以甲獲勝的概率為    (2)對(duì)于平局的情況,只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑時(shí)才發(fā)生,前者的概率為                                               

    后者的概率為       所以甲乙成平局的概率為      19.(本小題滿分12分)

    (1)證明:取中點(diǎn),連接.∵△是等邊三角形,∴,

           又平面⊥平面,∴⊥平面,∴在平面內(nèi)射影是,∵=2,,,

           ∴△∽△,∴.又°,∴°,∴°,∴,由三垂線定理知 

    (2)解:由,是二面角的平面角  

           在Rt△中,,,∴,       °,∴二面角的大小是45°

    (3)解:設(shè)到平面的距離距離是,則,

    ,,

    .又,

    =,∴點(diǎn)到平面的距離距離是

    20.(本小題滿分12分)解:(1)因?yàn)?sub>;故 當(dāng)時(shí);;當(dāng)時(shí),;滿足上式;所以;  

     又因?yàn)?sub>,所以數(shù)列為等差數(shù)列;

        由,,故;所以公差;

         所以:; …………5分

    (2)  ……… 6分

      …8分 由于  ∴單調(diào)遞增   ∴  ∴   ………10分

    21.(1)  由題意得

     

    由此可知

    -1

    3

    +

    0

    0

    +

    極大值

    極小值-9

    時(shí)取極大值

    (2)上是減函數(shù)

    上恒成立

    作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖

    當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí) 取最小值

    有最小值

    22.(本小題滿分12分)

    解:(1)設(shè)橢圓方程由題意知,

    ∴橢圓方程為…………………………4分

    (2)證明:易求出橢圓的右焦點(diǎn),…………………………………7分

    設(shè)顯然直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為代入方程并整理,得…

    ,

    ∴…所以,

        奪分有道:考試如何避免粗心失分

       ●很多高三學(xué)生都會(huì)抱怨自己太粗心,“這道題很簡(jiǎn)單,只是我看錯(cuò)了!鄙踔劣行┛忌鷷(huì)說(shuō),這次的數(shù)學(xué)模擬中有20多分是因?yàn)榇中氖У姆。其?shí)這些問(wèn)題并不僅僅是由于粗心,很可能是由于平時(shí)的學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真,基本功不扎實(shí)。

        正確面對(duì)“粗心”失誤:  高考中基礎(chǔ)的內(nèi)容占了大多數(shù),也就是說(shuō)大部分的題目都應(yīng)該在能力范圍之內(nèi),可是很少有人把自己會(huì)做的都做對(duì)了。往往高考得好的同學(xué)就是在考試中能嚴(yán)謹(jǐn)答題,少出失誤的同學(xué)。考試不會(huì)給任何人解釋的機(jī)會(huì),錯(cuò)了就是錯(cuò)了。再說(shuō)白了一點(diǎn),粗心也是自己能力不夠的表現(xiàn)。 所以考生在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)就要重視這種問(wèn)題。應(yīng)該分析為什么會(huì)看錯(cuò),是什么誤導(dǎo)了自己,以后怎么才能避免。不要只關(guān)心答案正確與否,而不分析思考的過(guò)程和方法。因?yàn)榇鸢覆⒉皇瞧綍r(shí)復(fù)習(xí)的目的,如何正確地導(dǎo)向答案才是平時(shí)練習(xí)中需要知道的。 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度還體現(xiàn)在書寫是否規(guī)范上。有經(jīng)驗(yàn)的老師和同學(xué)部知道,書寫的規(guī)范與否,直接關(guān)系到考分的高低。特別是主觀題,會(huì)做甚至是做對(duì)了答案,也不一定在這道題上得滿分,原因就在于書寫不規(guī)范,缺少必要的步驟。筆者建議同學(xué)們可以參考往年高考試題的標(biāo)準(zhǔn)答案,其中有很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}步驟和書寫方式。這是我們需要掌握的。

        “粗心”失分的三大原因

        一是審題不清。有些同學(xué)在考試時(shí)發(fā)現(xiàn)某道題目與做多的某題類似,頓時(shí)興奮,還沒(méi)讀完題目,或者還沒(méi)充分掘出題目的隱含條件就急忙答題,而事實(shí)上,該題與以前的題目只是相似而己,有著本質(zhì)的區(qū)別,答案自然是南轅北轍。只有讀懂讀正確了題目,才有可能得到正確的分析過(guò)程.怎么讀好題目呢?我的經(jīng)歷告訴我,必須一個(gè)字一個(gè)字的讀,千萬(wàn)不要遺漏,特別是數(shù)學(xué)符號(hào),還有負(fù)號(hào)看漏了、單位弄混了、存在和任意混了、正整數(shù)條件看掉了等,所以,考試中千萬(wàn)不要在“審題”這個(gè)環(huán)節(jié)上省時(shí)間,審題審?fù)噶,解題自然快而順手,仔細(xì)讀完一道題目或許只多花了幾分鐘,但如果審錯(cuò)了題,損失的可不僅是時(shí)間,還有分?jǐn)?shù)。

        審題要注意根據(jù)題目中的有關(guān)特征去聯(lián)想,挖掘隱含條件,準(zhǔn)確地找出題目的關(guān)鍵詞與關(guān)鍵數(shù)據(jù),從中獲取盡可能多的信息,找有效的解題線索。

        二是運(yùn)算不認(rèn)真: 很多同學(xué)會(huì)說(shuō)自己的難題都對(duì)了,簡(jiǎn)單的題目反倒錯(cuò)了。事實(shí)上,這跟答一題的態(tài)度有關(guān)。在遇到難題的時(shí)候,往往會(huì)對(duì)題目給予足夠重視,全神貫注、專心致志地去解答,答題過(guò)程、步驟也比較詳盡。計(jì)算過(guò)程,千萬(wàn)不要跳躍某一步驟(除非你有萬(wàn)無(wú)一失的把握),注意,這些內(nèi)容一般是在草稿紙上完成的,最后在解答過(guò)程中的書寫一般不要寫計(jì)算過(guò)程.所以你一定要把這些過(guò)程寫得明明白白,這為你回過(guò)頭來(lái)檢查提供的高效率高質(zhì)量的保障.在解簡(jiǎn)單題目的時(shí)候,更不能掉以輕心,要穩(wěn)、要準(zhǔn),盡量不要花時(shí)間回頭檢查做二遍題,步驟也盡量不要省略不要跳,結(jié)果錯(cuò)了一步也不容易發(fā)現(xiàn),導(dǎo)致最后答題失誤。

        這種現(xiàn)象也是平時(shí)學(xué)習(xí)不塌實(shí)的表現(xiàn)。平時(shí)不重視基礎(chǔ)題的復(fù)習(xí),好大喜功,專做難題、怪題,自認(rèn)為這就是能力的提高。其實(shí),高考主要考的還是基礎(chǔ)知識(shí),分值最多的也都在基礎(chǔ)題上,考生一定要在最后階段重點(diǎn)抓基礎(chǔ)題的復(fù)習(xí)。

        三是臨場(chǎng)緊張:有些考生在考場(chǎng)上總怕時(shí)間不夠,前面的題目還沒(méi)做好,就想著下一道題。前面的題太簡(jiǎn)單了過(guò)不做,太難了做不出來(lái)也跳過(guò)不做。結(jié)果,東一榔頭西一棒,慌慌張張的,哪道題目都沒(méi)有好好地做完,出錯(cuò)自然難免。

        這固然跟臨場(chǎng)發(fā)揮有關(guān),也跟平時(shí)做題習(xí)慣有關(guān)。很多同學(xué)在做題目的時(shí)候都有做一半的壞習(xí)慣,做了一個(gè)開頭,認(rèn)為自己會(huì)做了,就不做完整。長(zhǎng)此以往,答題時(shí)就容易答不完全。

    同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)的是時(shí)候,要追求質(zhì),而不是量。不要忙著做很多題,而是要保證每道題目的總確性。

     


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