2009年江蘇省曲塘中學(xué)高考模擬試卷

 

本試卷分填空題和解答題兩部分,滿分160分.考試時(shí)間:120分鐘.

    必做題部分(120分鐘160分)

一、填空題:本大題共14小題。每小題5分,滿分70分.把答案填在答題卷中的橫線上.

1.函數(shù) 的最大值為            

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2.“ ”是“ 成立”的          條件(填人“充分不必要’’或“必要不充分,,或“充要”或“既不充分也不必要”).

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3.若 ,且 ,其中i為虛數(shù)單位.則實(shí)數(shù) 的值為   

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4.若  ,則關(guān)于 的方程 有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率為   

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m.sscsoft.com5.有100輛汽車在一個(gè)時(shí)段經(jīng)過某一雷達(dá)測(cè)速區(qū),這些

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  汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速超

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  過60 km/h的汽車數(shù)量約為    輛.

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6.下列四個(gè)正方體圖形中,A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),

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M、N、P為正方體的頂點(diǎn)或?yàn)槠渌诶獾闹悬c(diǎn),則能得

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出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是   

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7.在等腰三角形ABC中,∠C=90°,過點(diǎn)C任作一條射線與斜邊AB交于一點(diǎn)M ,則AM小于AC的概率為     

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8.某算法的偽代碼如下圖所示,則輸出的結(jié)果是      

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9.已知 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn),過F1作垂直于 軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則雙曲線的離心率e的范圍是   

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m.sscsoft.com10.右圖是某公交線路收支差額,與乘客量之間的關(guān)系圖(收支差額=車票收入+財(cái)政補(bǔ)貼一支出費(fèi)用.假設(shè)財(cái)政補(bǔ)貼和支出費(fèi)用與乘客量無關(guān)).在票價(jià)聽證會(huì)上,市民代表提出“增加財(cái)政補(bǔ)貼,票價(jià)實(shí)行8折優(yōu)惠”的建議.則下列四個(gè)圖中反映了市民代表建議的是        (虛線表示調(diào)整后的關(guān)系圖).

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11.已知扇形OAB的半徑為2,圓心角∠AOB=120°,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn), ,則的值為       

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12.記不等式 的解集為A,若集合 中有且只有三個(gè)元素,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為   

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13.對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪,可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的拆分:

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         23=3+5

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33=7+9+11

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43=13+15+17+19

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    若159在m3的拆分中,則m的值為          

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14.已知函數(shù) ,若對(duì)于任意的m∈(一2,2),都存在實(shí)數(shù) 使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為   

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二、解答題:本大題共6小題,滿分90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟

15.(本小題滿分14分)

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 在中,已知求:

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  (1)角C的大;

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  (2) 的值.

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16.(本小題滿分14分)

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  已知四棱錐P--ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,    PA ⊥底面ABCD,且

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  PA=AD=DC= ,E、M分別是邊PD、PC的中點(diǎn).

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  (1)求證:AE⊥面PCD。

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  (2)在線段AB上求一點(diǎn)N,使得MN∥面PDA.

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17.(本小題滿分14分)

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  在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C的圓心在第二象限,在,y軸上截得的弦長(zhǎng)為4且與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓 與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.

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  (1)求圓C的方程;

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  (2)若圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng),請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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18.(本小題滿分16分)

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  某公司為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī),決定適當(dāng)進(jìn)行裁員.已知這家公司現(xiàn)有職工2m人(60<m<500,且m為10的整數(shù)倍),每人每年可創(chuàng)利100千元.據(jù)測(cè)算,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元;若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元.為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn),留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%.為保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi).問:為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

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19.(本小題滿分16分)

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  數(shù)列 滿足

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 (1)求 及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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  (2)設(shè) ,求;

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  (3)設(shè) 為大于零的實(shí)數(shù), 為數(shù)列(c。}的前n項(xiàng)和,問是否存在實(shí)數(shù) ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有 。?若存在,求 的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分16分)

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  已知函數(shù)

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  (1)當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù),的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間;

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  (2)若函數(shù),的圖象與直線y=x至少有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的取值范圍

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  (3)證明:對(duì)任意的n∈N都有 成立.

數(shù)學(xué)附加題

編審單位:江蘇教育學(xué)會(huì)高中教育專業(yè)委員會(huì)

考生注意:

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1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,認(rèn)真核對(duì)條形碼上的

  準(zhǔn)考證號(hào)、姓名,并將條形碼粘貼在指定位置上.

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2.各題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或炭素筆書寫,字體工整,筆跡清楚.

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3.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卷中各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案

無效.

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4.保持卡面清潔,不折疊,不破損.

本附加題由選考物理科目的考生解答。報(bào)考?xì)v史的考生不用解答.本試卷共40分。考試時(shí)間30分鐘.

附加題部分(30分鐘40分)

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本部分共6小題,其中第1題為選做題,從A、B、c、D四題中選做2題。如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分,每題10分。滿分20分.第2、3題為必做題。每題10分。滿分20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

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1.A.(本小題滿分10分)選修4―1幾何證明選講

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90° BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)

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D在AB上,DE⊥EB.

(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;

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(2)若AD =  A E=6,求EC的長(zhǎng).

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1.B (本小題滿分10分)選修4―2  矩陣與變換

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給定矩陣

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(1)求A的特征值 及對(duì)應(yīng)的特征向量 ;

(2)求A4B.

 

 

 

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1.C.(本小題滿分10分)選修4―4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

   

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  已知圓C的參數(shù)方程為 ,若P是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l,求直線l的極坐標(biāo)方程.

 

 

 

1 D.(本小題滿分10分)選修4――5  不等式選講

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的最小值,并求相應(yīng)的x、y的值。

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2.(本小題滿分10分)

  如圖,已知三棱錐。O一ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=0B=OC=2,E是OC的中點(diǎn).

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  (1) 求異面直線BE與AC所成角的余弦值;

  (2) 求二面角B―AE―C的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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3.(本小題滿分10分)

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  已知挑選空軍飛行學(xué)員可以說是“萬里挑一”,要想通過需過“五關(guān)”――目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考、政審等.若某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過了前兩關(guān),有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員.根據(jù)分析,甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75能通過文考關(guān)的概率分別是0.6,0.5,0.4,通過政審關(guān)的概率均為1.后三關(guān)相互獨(dú)立.

  (1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過復(fù)檢的概率;

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  (2)設(shè)通過最后三關(guān)后,能被錄取的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量 的期望E(X).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

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 1.     2.必要補(bǔ)充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解:(1)將

 

(2)由(1)及

 

16.證明;(1)

 

(2)存在點(diǎn)N為線段AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)         

 

17.解:(1)∵面C的圓心在第二象限,且與直線y=x相切與坐標(biāo)原點(diǎn)O,

故可設(shè)圓心為(-m,m)(m>0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4.

(2)由條件可知

又O,Q在圓C上,所以O(shè),Q關(guān)于直線CF 對(duì)稱;

直線CF的方程為

設(shè)

故Q點(diǎn)坐標(biāo)為

 

18.解:設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元,

則由題意得當(dāng)

  ①

 

  ②

 

 由①得對(duì)稱軸

由②得對(duì)稱軸

即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為,即原有人數(shù)的時(shí),獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大。

 

19.解:(1)

一般地,

-=2

即數(shù)列{}是以,公差為2的等差數(shù)列。

即數(shù)列{}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列

 

(2)

(3)

注意到對(duì)任意自然數(shù)

要對(duì)任意自然數(shù)及正數(shù),都有

此時(shí),對(duì)任意自然數(shù),

20解:(1­)

方程無解

 

 

②   

 

 

 

 

   

由②

同上可得方程上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

 

∴所證結(jié)論成立

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增

所證結(jié)論成立

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數(shù)學(xué)附加題參考答案

 1.(A)解:(1)取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,則 OE為△BDE的外接圓半徑,

∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則在△AOE中,

OA2=OE2+AE2,即,……7分

∴AO=2OB , 由(1)得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

 

 

 

1.(B)解:(1)設(shè)A的一個(gè)特征值為,由題意知:

 ……………………3分

 …5分

(2)  ………………………………………7分

……10分

1.(C)解:由題設(shè)知,圓心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過P點(diǎn)的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分

設(shè),是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn),則在△PMO中,

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

,即為所求切線的極坐標(biāo)方程!10分

1.(D)解:由柯西不等式

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) …………………………………………8分

  …………………………………………………………10分

2.解:以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)BOC OA為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)O-xyz

(如圖),則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

 

……………………………4分

 

 

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

(2)

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個(gè)法向量為

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角,故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解:(1)分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)復(fù)檢合格為事件A1、A2、A3,E表示事件“恰有一人通過筆試。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因?yàn)榧、乙、丙三個(gè)同學(xué)通過三關(guān)的概率均為     ……………………7分

所X~B(3,0,3)      ……………………………………………………………………8分

         ……………………………………………………10分

(法二)分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件A、B、C,

………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是,     …………………………10分

 


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