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練習冊

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試題

朝陽實驗中學2009屆高三年級第二次質(zhì)量檢測

數(shù)學試題（理科）

命題人：李宏江亞軍

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答卷一并交回。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

第Ⅰ卷

注意事項：學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．答題前，考生在答題卡上務必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫清楚，并將準考證號對應的數(shù)字涂黑. 學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2．每小題選出答案后，用28鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效. 學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3．本卷共l2小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

參考公式：學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

如果事件互斥，那么球的表面積公式學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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如果事件A，B相互獨立，那么其中R表示球的半徑學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

球的體積公式學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．設=，=，則= （）

A．[2,4] B． [-2,2] C．[-2,4] D．[-4,4]

2．設復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為（）

3

4

A． B． C． D．

4．將1、2、3…9這九個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一

行從左到右，每一列從上到下增大，當3、4固定在圖中的位

置時，填寫空格的辦法為（）

A．6種 B．12種 C．18種 D．24種

5．若互不相等的實數(shù)，則

（）

A．-20 B．5 C．-5 D．20

6．如右圖，在正方體-中，為的中點，則與所在直線所成角的余弦值等于（）

A． B．

C． D．

7．已知函數(shù)的值為（）

A．-4 B．-2 C．0 D．2

8．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是②圖像關(guān)于直線對稱③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）

A． B．

C． D．

A．曲線是的圖象，是的圖象，是的圖象

B．曲線是的圖象，是的圖象，是的圖象

C．曲線是的圖象，是的圖象，是的圖象

D．曲線是的圖象，是的圖象，是的圖象

10．斜率為2的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）

A． B． C． D．

11．定義在R上的函數(shù)，都有（）

A．0 B．-2 C．2 D．

12．已知，如果對一切實數(shù)，則一定為（）

A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．與的值有關(guān)

第Ⅱ卷

注意事項：

1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚。

2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。

3．本卷共l0小題，共90分．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

（注意：在試題卷上作答無效）

13．已知，則的最小值是 .

14．若的展開式的第7項為 ?

15．已知點P是拋物線上的點，設點P到拋物線準線的距離為，到圓上一動點Q的距離為的最小值是 .

16．下列命題：①如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這兩個平面平行；②如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；③平行于同一平面的兩個不同平面相互平行；④垂直于同一直線的兩個不同平面相互平行。其中真命題的是 .（把正確的命題序號全部填在橫線上）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17．（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）

為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，，且與的夾角為。

（I）求角C；

（Ⅱ）已知，△ABC的面積，求．

18．（本題滿分l2分）（注意：在試卷上作答無效）

如圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中點．

（I）求證：AC∥平面GBE；

（Ⅱ）若直線BE與平面ABCD成45^o角，

求二面角B―GE―D的大小．

19．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有一件是二等品”的概率

（Ｉ）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率P

（II）若該批產(chǎn)品共100件，從中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件產(chǎn)品中的二等品的件數(shù)，求的分布列及期望。

20．（本題滿分12分）（注意:在試題卷上作答無效）

已知三次函數(shù)在，（）上單調(diào)遞增，在（-1，2）上單調(diào)遞減，當且僅當

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

21．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知點,分別在直線和上運動,點是線段的中點,且動點的軌跡是曲線.

（I）求曲線的方程,并討論所表示的曲線類型;

（II）當時,過點的直線與曲線恰有一個公共點,求直線的斜率.

22．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

設，求證：

（I）；

（II）如果

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

C

C

D

D

A

C

二、填空題

13． 14． 15．4 16．③④

三、解答題

17．解：（1）∵，，

∴． …………2分

又， …………4分

∴，∴． …………6分

（2）∵，，，

∴． …………8分

∵，

∴．

∴，

∴.…………10分

18．（1）證明：連結(jié)BD交AC于點M，取BE的中點N，

連結(jié)MN，則MN∥ED且MN＝ED，依題意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG．

故四邊形MNAG是平行四邊形， AM∥ＧＮ，

即AC∥ＧＮ，…………3分

又∵

∴　AC∥平面GBE．…………6分

（2）解：延長EG交DA的延長線于H點，

連結(jié)BH，作AO⊥GH于O點，連結(jié)BO．

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，AB⊥AD

∴　AB⊥平面ADEF，由三垂線定理，知AB⊥GH，

故∠AOB就是二面角B－GE－D的平面角．…………8分

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角，……10分

知∠EBD＝45°，設AB＝a，則BE＝BD＝a．

在直角三角形AGH中：AH＝AD= a，AG＝＝a，

HG＝，AO＝．

在直角三角形ABO中：tan∠AOB＝．

∴　∠AOB＝60°．

故二面角B－GE－D的大小為60°．…………12分

19．解：（1）記A₀表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，A₁表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”．則A₀、A₁互斥，且A＝A₀＋A₁．

故P （A）＝P （A₀＋A₁）＝P （A₀）＋P （A₁）＝（1－p）²＋Cp （1－p）＝1－p²．

依題意，知1－p²＝0.96，又p＞0，得p＝0.2．…………6分

（2）（理）ξ可能的取值為0，1，2．

若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故

Ｐ（ξ＝0）＝．Ｐ（ξ＝1）＝．

Ｐ（ξ＝2）＝．…………9分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

ξ的期望…………12分

20．解（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

有兩根，

……4分

令，

則，

因為在上恒大于0，所以在上單調(diào)遞增，

故，，

. ……………6分

（2），

．

． ………………8分

①當時，，定義域為，

恒成立，上單調(diào)遞增； …………9分

②當時，，定義域：，

恒成立，上單調(diào)遞增； …………10分

③當時，，定義域：，

由得，由得．

故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. …………11分

所以當時，上單調(diào)遞增，故無極值；

當時，上單增；故無極值.

當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

故有極小值,且的極小值為. …12分

21．解：（I）設依題意得

…………2分

消去，整理得．…………4分

當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

當時，方程表示圓． …………6分

（II）當時，方程為，

設直線的方程為，

…………8分

消去得．…………10分

根據(jù)已知可得，故有，

，

直線的斜率為． …………12分

22．證明（Ⅰ）即證.

，，，

.…………2分

假設，則

，…………4分

，

.

綜上所述，根據(jù)數(shù)學歸納法，命題成立. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得

，…………8

.…………10

又，，

即.………12分

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