1．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)，則的值等于

A．                          B．                           C．                       D．

2．已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個(gè)充分條件是

A．且                                        B．且

C．且                                       D．且

3．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則

A．                        B．                         C．                      D．

4．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

A．                            B．

C．                      D．

5．已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為

A．                         B．                       C．                       D．

6．按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為

A．                     B．                     C．                     D．

7．若平面向量與的夾角是，且，則的坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．

8．若函數(shù)的大致圖像如右圖，其中為常數(shù)，

則函數(shù)的大致圖像是

A．                B．                C．                D．

9．設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．                           B．                          C．                          D．

10．設(shè)，又記則

A．                      B．               C．           D．

（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須做答

11．某大型超市銷(xiāo)售的乳類(lèi)商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè)，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則          ．

12．已知命題，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           ．

13．在中，若，則外接圓半徑．

運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其外接球的半徑=              ．

（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算第一題的得分．

14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是            ．

15．（幾何證明選講選做題）如圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑          ．

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）設(shè)，求的值域．

17．（本小題滿分12分）

先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)在直線上的概率；

（Ⅱ）求點(diǎn)滿足的概率．

18．（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面

和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（Ⅲ）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，

，求．

19.（本題滿分14分）

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若在處取得的極值為，求的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.

20．（本題滿分14分）

如圖，兩條過(guò)原點(diǎn)的直線分別與軸、軸成的角，已知線段的長(zhǎng)度為，且點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與(Ⅰ)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，且

為銳角,求直線的斜率的取值范圍．

21．（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的

值；若不存在，則說(shuō)明理由.

（Ⅲ）求證：.

2009年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

B

C

D

D

A

B

C

D

11．.  12．.  13．．   14．．    15． 4.

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．學(xué)科網(wǎng)

（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)，求的值域．學(xué)科

網(wǎng)解：（Ⅰ）∵_{學(xué)科網(wǎng)}

_學(xué)科                                                                                 ……………………  3分

                         ……………………  4分

．                                                                                                                                                                                                                                                        ……………………  6分

的最小正周期為．                     ……………………  7分

（Ⅱ）∵，，            ……………………  9分                

又，，   ……………………  11分

的值域?yàn)?sub>．                     ……………………  12分

17．（本小題滿分12分）

先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．

  （Ⅰ）求點(diǎn)在直線上的概率；

  （Ⅱ）求點(diǎn)滿足的概率．

解：（Ⅰ）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，

所以基本事件總數(shù)為個(gè).                      ……………………  2分

記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件：

   ，             ……………………  5分

                                           ……………………  6分

（Ⅱ）記“點(diǎn)滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件:

    當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；           ……………………  7分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，     ……………………  9分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．  ……………………  11分

                                          ……………………  12分

18．（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面

和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

(Ⅲ) 設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．

（Ⅰ）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，

則，為平行四邊形，                  ……………………　8分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………　10分

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，

平面，，   ……………………　12分 

平面，

，…………………　13分 

．                            ……………………　14分 

19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.

解：(Ⅰ)由題設(shè)可知:

   且，                                 ………………  2分

即，解得                  ………………  5分

（Ⅱ），           ………………  6分

又在上為減函數(shù)，                            

對(duì)恒成立，                         ………………  7分

即對(duì)恒成立.

且，                           ………………  11分

即，

的取值范圍是                                 ………………  14分

20．（本題滿分14分）

如圖，兩條過(guò)原點(diǎn)的直線分別與軸、軸成的角，已知線段的長(zhǎng)度為，且點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．

 (Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

    （Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與(Ⅰ)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角,求直線的斜率的取值范圍．

解：（Ⅰ）由已知得直線，：，

：，  ………  2分

  在直線上運(yùn)動(dòng)，直線上運(yùn)動(dòng)，

,，                         ……………………  3分

由得，

即，，               ……………………  5分

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．     ……………………  6分

（Ⅱ）直線方程為，將其代入，

化簡(jiǎn)得，    ………  7分                      

設(shè)、

，，       

且，   ……………………  9分

為銳角，，                  ……………………  10分

即，，

　．

將代入上式，

化簡(jiǎn)得，．                 ……………………  12分

由且，得． ……………………14分

21．（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由.

（Ⅲ）求證： .

解：(Ⅰ)由題意可得：

                      ①

時(shí),              ②         ……………………  1分

  ①─②得，                       ……………………  3分

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，  ………………  4分

（Ⅱ）解法一:                    ………………  5分

若為等差數(shù)列，

則成等差數(shù)列,       ………………  6分

得                                             ………………  8分

又時(shí)，，顯然成等差數(shù)列，

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.  ………………  9分

解法二:                              ………………  5分

     ……………  7分

欲使成等差數(shù)列,只須即便可.      ……………8分

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.     ………………  9分

（Ⅲ）   ……  10分

                  …………  11分

                               …………  12分

又函數(shù)在上為增函數(shù)，   

，                                    …………  13分

，． ………  14分

命題：胡慶華 王光寧 康  宇      審題：石永生