河北區(qū)2008―2009學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)二

數(shù)    學(xué)(文史類(lèi))

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時(shí)120分鐘。

第Ⅰ卷 (選擇題  共50分)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的

(1)與的值相等的是(    )

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(A)      (B)     (C)     (D)

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(2)“”是“”的(    )

(A)必要非充分條件    (B)充分非必要條件

(C)充要條件          (D)既不充分也不必要條件

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(3)設(shè)用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,經(jīng)計(jì)算得到,,,則可判斷方程的根落在區(qū)間(    )

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    (A)      (B)

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(C)      (D)不能確定

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(4)函數(shù)的大致圖象是(    )

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(5)在等差數(shù)列中,已知,則其前9項(xiàng)和的值為(    )

(A) 36   (B) 16   (C) 12   (D) 9

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(6)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組表示一個(gè)平面區(qū)域,則這個(gè)平面區(qū)域面積的值為(    )

(A) 8     (B) 12    (C) 16    (D) 32

 

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(7)右圖是一個(gè)物體的三視圖,根據(jù)

圖中尺寸,計(jì)算它的體積等于(    )

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(A)     (B)

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(C)      (D)

                                            

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(8)已知冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn),則的值為(    )

(A)6    (B)3    (C)3或6    (D)3或0

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(9)若向量,,則方向上的投影為(    )

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(A) 2          (B)

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(C)       (D) 10

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(10)已知直線(xiàn))與圓有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線(xiàn)有(    )

(A)4條        (B)6條

(C)8條        (D)10條

第Ⅱ卷(非選擇題  共100分)

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二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。

(11)一個(gè)容量為的樣本,分成若干組,已知某組頻數(shù)和頻率分別為36和0.25,則          

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(12)已知直線(xiàn)和圓,則直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系為          

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(13)如圖,平分,,

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如果,則的長(zhǎng)為          

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(14)已知向量,,且,則的值為       

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(15)用直接法求函數(shù)當(dāng)時(shí)的值,需做乘法21次,而改用秦九韶算法后,只需做乘法        次。

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(16)一個(gè)計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生一個(gè)5位的隨機(jī)二進(jìn)制數(shù) ,其中每位數(shù)都是0或1,且出現(xiàn)0或1的概率相等,例如的最小值為的最大值為,則這個(gè)隨機(jī)數(shù)小于十進(jìn)制數(shù)12的概率為             

 

(17)(本小題滿(mǎn)分12分)

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三、解答題:本大題共6小題,共76分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

已知函數(shù),且。

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(Ⅰ)求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

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(Ⅱ)若,且,求的值。

(18)(本小題滿(mǎn)分12分)

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如圖所示,桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中,已知開(kāi)始時(shí)桶1中有升水,桶2是空的,分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線(xiàn)(其中是常數(shù),是自對(duì)數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí),桶1和桶2中的水恰好相等.求:

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(Ⅰ)桶2中的水與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式; 

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(Ⅱ)再過(guò)多少分鐘,桶1中的水是?

 

 

 

(19)(本小題滿(mǎn)分12分)

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已知如圖(1),梯形中,,,,、分別是上的動(dòng)點(diǎn),且,設(shè))。沿將梯形翻折,使平面平面,如圖(2)。

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(Ⅰ)求證:平面平面

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(Ⅱ)若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;

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(Ⅲ)當(dāng)取得最大值時(shí),求異面直線(xiàn)所成角的余弦值.

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(20)(本小題滿(mǎn)分12分)

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已知函數(shù)),。

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(Ⅰ)若,且的切線(xiàn),求的值;

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(Ⅱ)若,且的切線(xiàn),求的值.

(21)(本小題滿(mǎn)分14分)

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己知、、是橢圓)上的三點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)橢圓的中心,且,。

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn),,設(shè)為橢圓 軸負(fù)半軸的交點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(22)(本小題滿(mǎn)分14分)

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數(shù)列中,,)。

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(Ⅰ)求,,

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(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

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(Ⅲ)設(shè),存在數(shù)列使得,試求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

河北區(qū)2008―2009學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)二

數(shù)  學(xué)(文答案)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

D

C

D

B

A

C

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

(1)提示:

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(2)提示:  由“” 不能推出“”, 反之則可以.

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(3)提示:∵,,∴方程的根落在

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(4)提示:判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)且過(guò)點(diǎn),故選B.

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(5)提示:∵,∴

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(6)提示:作出可行域,可得面積為16.

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(7)提示:由三視圖知物體為圓錐,體積為

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(8)提示:∵   ∴

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(9)提示:方向上的投影為

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(10)提示:當(dāng)時(shí),圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)只有,依圓的對(duì)稱(chēng)性知圓上共有4個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù),經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線(xiàn)有6條,過(guò)每一點(diǎn)的切線(xiàn)共有4條,又考慮到直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),而上述直線(xiàn)中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有2條,所以滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)共有條。

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二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.

(11) ; 提示:。

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(12)相交;  提示:依題意可知圓心為,的距離為

∵圓的半徑為3,∴直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系為相交.

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(13) ;提示: 由已知,得,∴

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(14) ;提示:∵,,∴

(15)6;  提示:  用秦九韶算法,將原式變形為

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,只需做6次乘法。

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(16) ;提示:由已知條件可知,的最小值為0,最大值為31,共有32個(gè)數(shù),且產(chǎn)生哪個(gè)數(shù)的概率是等可能的,所以小于十進(jìn)制數(shù)12的概率為

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三、解答題:本大題共6小題,共76分。

(17)解.(Ⅰ)

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.……………………………(理)2分

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,∴,解得.  …………(文)2分

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.………………………………4分

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∴函數(shù)的周期,………………………………………………………6分

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單調(diào)遞增區(qū)間為.  ……………………8分

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(Ⅱ)依題意得

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,∴…………………………10分

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解得.…………………………………………………………………12分

 (18)

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解:(Ⅰ)∵桶2中的水是從桶1中流出的水,而桶1開(kāi)始的水是,又滿(mǎn)足,

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∴桶2中的水與的函數(shù)關(guān)系式是.  ………………………………4分

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(Ⅱ)∵時(shí),

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解得,

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.…………………………………………………8分

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當(dāng)時(shí),有,解得分鐘。

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所以,再過(guò)15分鐘桶1中的水是.  ………………………………………12分

(19)

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解:(Ⅰ)∵平面平面,,∴平面,

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,

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平面。

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平面,

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∴平面平面.  ……………………………………………………4分

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(Ⅱ)∵平面,

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………………………………………6

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時(shí),有最大值.  ………………………………………………8分

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(Ⅲ)取中點(diǎn),作,連結(jié),

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,且,

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為平行四邊形. ∴

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即為異面直線(xiàn)所成的角.

 …………10分

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計(jì)算得,,

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……………………12分  

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(20)解:(Ⅰ),…………………………2分

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,得,

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的斜率為1的切線(xiàn)為…………………………………4分

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.………………………………………………………6分

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(Ⅱ)。

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,得,。

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的斜率為1的切線(xiàn)為  …………………8分

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,即…………………10分

試題詳情

.…………………………………………………………………………12分

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(21)解:(Ⅰ)∵過(guò),則.…………2分

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,

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,即.…………………………………4分

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又∵,設(shè)橢圓的方程為,

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將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得

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解得,

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∴橢圓的方程為.  …………………………………6分

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(Ⅱ)由條件,

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當(dāng)時(shí),顯然;……………………………………………………8分

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當(dāng)時(shí),設(shè)

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,消

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可得, ……①………………………………………10分

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設(shè),,中點(diǎn),

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,

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.…………………………………12分

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,

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,即。

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,化簡(jiǎn)得……②

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將①代入②得,。

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的范圍是

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綜上.  ………………………………………………………………14分

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(22)解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),有;當(dāng)時(shí),有;……

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,,.……………………………………………4分

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(Ⅱ)∵,……………………………………………………6分

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   ∴……………………………………8分

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是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列。

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………………………………………10分

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(Ⅲ)由,得

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,

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.  …………………………………………………12分

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…………………①

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…②

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②一①得

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.………………………14分

 

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