杭十四中二??八學年第二學期期中考試
高二年級數(shù)學(文科)試卷
一、選擇題
1.的值是
A. B. C.i D.
2.當時,復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若,且滿足,則的最小值是
A. B. C.6 D.7
4.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是
A.有兩個內(nèi)角是直角 B.有三個內(nèi)角是直角
C.至少有兩個內(nèi)角是直角 D.沒有一個內(nèi)角是直角
5.數(shù)列,3,,15,( ),63,…,括號中的數(shù)字應(yīng)為
A.33 B. C. D.
6.“因?qū)?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提),而是對數(shù)函數(shù)(小前提),所以是增函數(shù)(結(jié)論).”上面的推理的錯誤是
A.大前提錯導致結(jié)論錯 B.小前提錯導致結(jié)論錯
C.推理形式錯導致結(jié)論錯 D.大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯
7.設(shè),,,則P,Q,R的大小順序是
A. B. C. D.
8.已知點列如下:,,,,,,,,,,,,……,則的坐標為
A. B. C. D.
9.設(shè),,且恒成立,則n的最大值是
A.2 B.
10.一位同學畫出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…….如果將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是
A.12 B.
二、填空題(本大題有7小題,每小題4分,共28分.)
11.若,,,則,,,按由小到大的順序排列為 ▲ .
12.設(shè),則A與1的大小關(guān)系是 ▲ .
13.函數(shù)()的最小值為 ▲ .
14.如果關(guān)于x的不等式的解集為空集,則實數(shù)b的取值范圍為 ▲ .
15.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊的邊長分別為a,b,c,其外接圓的半徑為,則的最小值為 ▲ .
16.已知(),經(jīng)計算得,,,,,推測當時,有不等式 ▲ 成立.
17.在等差數(shù)列中,若,則有等式(,)成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,在等比數(shù)列中,若,則有等式 ▲ 成立.
三、解答題(本大題有4小題,前三小題10分,最后一小題12分,共42分)
18.實數(shù)m取什么值時,復平面內(nèi)表示復數(shù)的點
(1) 位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直線上?
19.用適當方法證明:已知:,,求證:.
20.求函數(shù)的最大值.
21.已知:.
(1)求證:;
(2)求證:,,中至少有一個不小于.
四、附加題:(每小題10分,共20分)
23.已知(),且的最大值為7,求k的值.
24.已知實數(shù)x,y,z滿足,設(shè).
(1) 求t的最小值;(2)當時,求z的取值范圍.
命題:沈浩 校對:顧予恒
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
C
B
A
B
D
C
D
二、填空題
11.
12.
13.9
14.
15.
16.
17.(,)
三、計算題
18.實數(shù)m取什么值時,復平面內(nèi)表示復數(shù)的點
(1)位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直線上?
解:(1)
(2)
(3)
19.用適當方法證明:已知:,,求證:.
證明:,,兩式相加,得證。
20.求函數(shù)的最大值.
解法一:函數(shù)定義域為
解法二:設(shè)
則
所以
21.已知:.
(1)求證:;
(2)求證:,,中至少有一個不小于.
證明:(1)
(2)反證:假設(shè),,都小于
那么
矛盾,所以假設(shè)不成立,即,,中至少有一個不小于
附加題:
23.已知(),且的最大值為7,求k的值.
解:
所以
24.已知實數(shù)x,y,z滿足,設(shè).
(1)求t的最小值;(2)當時,求z的取值范圍.
解:(1)
所以,所以
(2),
所以是方程的兩實根,
所以
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