2009年云南省曲靖一中高考沖刺卷理科數(shù)學(xué)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)(六)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題:本大題共12小題。每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

    有一項(xiàng)是符合題目要求的.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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1.復(fù)數(shù)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                        B.                         C.                D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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2.設(shè)集合,且,且,則中的學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   元素個(gè)數(shù)是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.9                        B.11                       C.12                       D.14學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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3.若,則,的大小關(guān)系是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.              B.                     C.                     D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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4.設(shè)變量,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.5                           B.4                            C.1                            D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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5.據(jù)統(tǒng)計(jì),甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.5、0.4,若甲、乙兩人各投一次,則有人學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   投中的概率是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.0.2                   B.0.3                   C.0.7                      D.0.8學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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6.展開式中含的系數(shù)是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.6                        B.12                       C.24                          D.48學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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7.設(shè),則上的最大值與最小值分別學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.           B.1與                  C.               D.1與學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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8.某地區(qū)的經(jīng)濟(jì)在某段時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷了高漲、保持、下滑、危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇幾個(gè)階段,則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)量隨時(shí)間的變化圖象大致可能是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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9.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   的離心率為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                    B.                      C.                    D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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10.已知是正四面體,之中點(diǎn),則所成的角為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                         B.            C.                         D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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11.直線與直線互相垂直,,則  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   的最小值為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.1                        B.2                         C.3                         D.4學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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12.正四面體的外接球的體積為,則點(diǎn)到平面的距離為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                    B.                    C.                         D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。共20分.把答案填在題中橫線上.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.若上的投影是               .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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14.設(shè),若處連續(xù),則             .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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15.、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若為鈍角,則點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   的橫坐標(biāo)的范圍是             .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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16.設(shè)有四個(gè)條件:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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① 平面與平面所成的銳二面角相等;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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② 直線平面平面學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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是異面直線,,且;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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④ 平面內(nèi)距離為的兩條平行直線在平面內(nèi)的射影仍為兩條距離為的平行直線.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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其中能推出的條件有               .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17.(本小題滿分10分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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已知向量,且、、分別為的三邊,所對(duì)的角.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)求角的大。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)若,求的面積.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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18.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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甲、乙等四名醫(yī)務(wù)志愿者被隨機(jī)地分到、三個(gè)不同的地震災(zāi)區(qū)服務(wù),每個(gè)災(zāi)區(qū)至少有一名志愿者.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)的概率;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    (2)求甲、乙兩人在同一個(gè)災(zāi)區(qū)服務(wù)的概率;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(3)設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加災(zāi)區(qū)服務(wù)的人數(shù),求的分布列.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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19.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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如圖,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,為CE上的點(diǎn),且平面學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)求證平面;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)求二面角的大。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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20.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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已知數(shù)列、滿足,且,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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21.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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已知曲線上任意一點(diǎn)到橢圓為正常數(shù))右焦點(diǎn)的距離等于到定直線的距離.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)求曲線的方程;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)若是曲線上過(guò)點(diǎn)的直線,且,試證學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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22.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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設(shè)函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)求的解析式;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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     (2)證明:函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(3)證明:曲線任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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1.A      2.C       3.B       4.A      5.C       6.C       7.D      8.C       9.D      10.B 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1l.B      12.A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.解析:,故選A.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.解析:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,∴選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.解析:是增函數(shù)  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故,即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選B.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)4.解析:如圖作出可行域,作直線,平移直線位置,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn).此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值(注意反號(hào))學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,故選A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.解析:設(shè)有人投中為事件,則,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       故選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6.解析:展開式中能項(xiàng);學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       由,得,故選C.

7.解析:

       由

,故選D.

8.略

9.解析:由得準(zhǔn)線方程,雙曲線準(zhǔn)線方程為

       ,解得,

       ,故選D.

10.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2,取中點(diǎn)為,連接,則所成的角,在

,故選B.

11.解析:由題意,則,故選B.

12.解析:由已知

       為球的直徑

       ,又

       設(shè),則

      

      

       又由,解得

       ,故選A.

另法:將四面體置于正方休中.

       正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑,由此得,然后可得

二、

13.解析:上的投影是

14.解析:,且

15.解析:,

      

       由余弦定理為鈍角

       ,即,

       解得

16.

解析:容易知命題①是錯(cuò)的,命題②、③都是對(duì)的,對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體,設(shè)棱長(zhǎng)為,顯然為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線,它們?cè)诘酌?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/cdd63441bf01ed5f58fa342bd2320ce1.zip/73536.files/image115.gif" >內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線,但兩平面卻是相交的.

三、

17.解:(1),

              ,

,故

       (2)

              由

設(shè)邊上的高為,則

18.(1)設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,則

(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件,那么

(3)隨機(jī)變量可能取得值為1,2,事件“”是指有兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù),則,所以

分布列是

1

2

19.解:(1)平面

              ∵二面角為直二面角,且,

             

平面              平面

(2)(法一)連接與高交于,連接是邊長(zhǎng)為2的正方形,                 

二平面,由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由(1)平面

中,

∴在中,

故二面角等于

(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,則

             

             

              ,

              設(shè)平面的法向量分別為,則由

              ,而平面的一個(gè)法向理

             

              故所求二面角等于

20.解:(1)由題設(shè),即

              易知是首項(xiàng)為、公差為2的等差數(shù)列,

              ∴通項(xiàng)公式為,

       (2)由題設(shè),,得是以公比為的等比數(shù)列.

             

              由

21.解:(1)由題意,由拋物線定義可求得曲線的方程為

(2)證明:設(shè)、的坐標(biāo)分別為

             若直線有斜率時(shí),其坐標(biāo)滿足下列方程組:

              ,        

              若沒有斜率時(shí),方程為

              又

             

              ;又,

                         

22.(1)解:,于是

              解得

              因,故

(2)證明:已知函數(shù)都是奇函數(shù).

所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖象是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形,而

可知.函數(shù)的圖象按向量平移,即得到函數(shù)的圖象,故函數(shù)的圖象是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對(duì)稱圖形,

(3)證明;在曲線上作取一點(diǎn),

       由知,過(guò)此點(diǎn)的切線方程為

,得,切線與直線交點(diǎn)為

,得切線與直線交點(diǎn)為,直線與直線與直線的交點(diǎn)為(1,1).

從而所圍三角形的面積為        

所以,圍成三角形的面積為定值2.

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