唐山一中2009屆高三年級數(shù)學(xué)仿真訓(xùn)練考試卷     (一)

數(shù)學(xué) 

說明:1.本試卷共四頁,包括三道大題,22道小題,共150分。其中第一道大題為選擇題。

      2.所有答案請在答題卡上作答,在本試卷和草稿紙上作答無效。答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”,按照“注意事項”的規(guī)定答題。

一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).

1.已知集合A={x|y=高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。}, B={y|y=高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。},則A∩B=              
A.Æ                   B.R                    C.(-∞,2高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。             D.[0,2]

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2.已知cos130°=a,則tan50°=                                                     
A.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。        B.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。      C.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。       D.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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3.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=an+1+2(n≥1),則a100=                   

A.199         B.-199            C.197           D.-197

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4.(理科)已知i是虛數(shù)單位,(1+2i)z1=-1+3i,z2=1+高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A、B,O為坐標(biāo)原點,則高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=                        

    A.33               B.-33                C.32              D.-32

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   (文科)已知直線l:4x+3y-5=0與圓C:x2+y2-4=0交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,則高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=                                                

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A.-2                B.2                   C.-2高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                     D. 2高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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5.(理科)已知函數(shù)f(x)=xlnx2 (x<-1)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),則g(x)的反函數(shù)是   

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 A.y=高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(x<2)              B.y=高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(x>2)  C.y=-高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(x>2)         D.y=-高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(x<2)

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(文科)y=高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+2(x>2)的反函數(shù)是                                    

A.y=2ln(x-2)+2 (x>2)                          B.y=ln(x-2)2+2 (x≠2)

C.y=ln(ex-2e)2 (x>3)                       D.y=ln(ex-2e)2 (x<3)

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6.已知定點F1、F2和動點P滿足|高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。|=2,|高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。|=4,則點P的軌跡為

A.橢圓               B.圓                     C.直線                    D.線段

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7.已知線性約束條件:高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則z = x ? 2y的最大值和最小值分別是

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高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。A.0和? 4         B.2和 ? 4    C.2和 ?高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。      D.1 和 0

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8.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,且與x軸、y軸的交點都在負(fù)半軸上(如圖),則一定有                                              

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A.b∈(-∞,0)             B.b∈(高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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C.b∈(0,+∞)             D.b∈(高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,+∞)

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9.已知a、b、c是三條不同的直線,命題“a∥b且a⊥c高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。b⊥c”是正確的,如果把a、b、c中的兩個或三個換成平面,在所得的命題中,真命題有                           

A.1個                       B.2個                C.3個                            D.4個

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10.橢圓高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(a>b>0)的短軸長是常數(shù),當(dāng)兩準(zhǔn)線間的距離取得最小值時,橢圓的離心率為                                                                         

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   A.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                        B.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。              C.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                    D.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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11. 對于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),下列說法正確的是                                  
A.f(x)是奇函數(shù)且在(高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)上遞減

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B. f(x)是奇函數(shù)且在(高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)上遞增

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C. f(x)是偶函數(shù)且在(高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)上遞減   

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D.f(x)是偶函數(shù)且在(高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)上遞增

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12.已知A、B是球O表面上兩點,AB=8.過AB作兩個平面α、β,使球心O在平面α

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  上,且O到平面β的距離為2高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.如果二面角α―AB―β=60°,那么A、B兩點間的球面距離為                                                    

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 A.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                 B.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                  C.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                      D.高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分).

13.(理科)某籃球運動員在3分線內(nèi)、外投藍(lán)的命中率分別為0.7和0.4.在一場比賽中,如果該運動員在3分線內(nèi)、外分別投藍(lán)10次和5次,則該運動員得分的期望是______分.(注:在3分線內(nèi)投中1球得2分,在3分線外投中1球得3分)

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  (文科)在集合{-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}中任取兩個元素x1和x2.拋物線x2=4y在

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x1、x2對應(yīng)點處的切線分別為l1、l2,則l1、l2互相垂直的概率為________.

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14.在高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式中含高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。項為第_____項.

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高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。15.已知雙曲線高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(a>0,b>0)的右焦點為F,過F且斜率為高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的直線l與右準(zhǔn)線的交點P在該雙曲線的漸近線上,則此雙曲線的兩條漸近線的夾角為_____.

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16.在正三棱錐P―ABC中,O是底面中心,PD是斜高(如圖),

小棱錐P―AOD中集中了正棱錐的許多重要元素,研究表明:在

PO、PD、PA、OA、OD、AD、∠PDO、∠PAO、∠PAD中,已知

兩個不全為角、也不全在底面AOD上的量,就可以求出其它各量.如果不考慮結(jié)論的變化,僅考慮兩個已知條件的搭配情況,那么

能編制_______種不同類型(如:已知PA、PD與已知PA、PO算

作不同類型.用數(shù)字作答)的題目.

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三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).

17.(本小題滿分10分)在△ABC中,sinA+cosA=高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,sinB-cosB=高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,BC=2.

(Ⅰ)求∠C;   (Ⅱ)求△ABC的面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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有標(biāo)號分別為1、2、3的三個電子元件,事件A、B、C分別表示“元件1損壞”、“元件2損壞”和“元件3損壞”(損壞的元件不再導(dǎo)電).事件D表示“電路兩端有電流通過”.

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高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(Ⅰ)分別就下列三種電路,用事件A、B、C(或其對立事件)表示事件D(每種電路只寫出一種表示即可);

 

 

       

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      高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(Ⅱ)若元件1、2、3損壞的概率分別為0.1、0.2和0.3,求上面三種電路中,事件D發(fā)生的概率.根據(jù)計算推斷,家用照明電路采用的是哪種聯(lián)法?(假設(shè)每個元件的損壞與否是互不影響的)

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      19.(本小題滿分12分)

      已知正四棱錐P―ABCD的底面邊長為4,側(cè)面與底面所成的二面角為60°,E、F分別是側(cè)棱PA、PD的中點.求:

      (Ⅰ)直線BE與側(cè)棱PC所成的角的大。

      (Ⅱ)AC與截面BCFE所成的角的大小.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      20.(本小題滿分12分)

      (理科)已知函數(shù)f(x)=eaxlnx在定義域內(nèi)是增函數(shù),求實數(shù)a的       取值范圍.

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      (文科)已知函數(shù)f(x)=高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(a∈R).

      (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

      (Ⅱ)若方程f(x)=0有三個不等實根,求a的取值范圍.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      21.(本小題滿分12分)

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      已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2-(高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+1)an(n≥1).

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      (Ⅰ)求證:數(shù)列{高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。}是等比數(shù)列;

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      (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{2nan}的前n項和為Tn,An=高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

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      (理科)試比較An與高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的大小

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      (文科)求證:An<2.

       

       

       

       

       

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      22.(本小題滿分12分)

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      (理科)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上,離心率為高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.點P(1,高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)、A、B在橢圓E上,且高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 (m∈R).

        (Ⅰ)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;

      (Ⅱ)求證:當(dāng)△PAB的面積取得最大值時,原點O是△PAB的重心.

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      (文科)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上,離心率為高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.點P(1,高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)、A、B在橢圓E上,且高考資源網(wǎng)(m.sscsoft.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 (m∈R).

        (Ⅰ)求橢圓E的方程;

      (Ⅱ)當(dāng)m=-3時,證明原點O是△PAB的重心,并求直線AB的方程.

       

       

       

       

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      一、選擇題

      1.D  集合A表示函數(shù)y=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的定義域,A=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,B表示函數(shù)y=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的值域, B=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,所以A∩B=[0,2].
      說明:本題考查函數(shù)的定義域、值域、集合的表示法及集合的運算.認(rèn)識一個集合主要從以下兩個方面入手:⑴集合中的元素是什么?⑵集合中都有哪些元素.

      2.C由cos130°=cos(180°-50°)= -cos50°=a,得cos50°=-a.

      于是sin50°=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,所以tan50°=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

      說明:本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的符號及同角三角函數(shù)的關(guān)系.

      3.D ∵an+1-an=-2,∴數(shù)列{an}是首項為1,公差為-2的等差數(shù)列,an=a1+(n-1)d=3-2n,a100=-197.

      說明:本題考察等差數(shù)列的定義及通項公式.

      4.(理科)A∵z1=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=1+i,z2=1+(2i)5=1+32i,∴A(1,1)、B(1,32).

      因此高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=1×1+1×32=33.

      說明:本題考查復(fù)數(shù)運算,復(fù)數(shù)的幾何意義及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算.揭示了復(fù)數(shù)、向量、坐標(biāo)三者的聯(lián)系.

      (文科)A  圓心O(0,0)到直線4x+3y-5=0的距離為d=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=1,圓的半徑為2,設(shè)弦AB的中點為C,則∠AOC=60°,∠AOB=120°.高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=2×2×cos120°=-2.

      說明:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式及向量的數(shù)量積運算.本題也可以把直線與圓的方程聯(lián)立消元,利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解,但運算量較大.在解答與圓有關(guān)的問題時,要多利用圓的幾何特性.

      5.(理科) C  f(x)=2xln(-x) (x<-1),g(x)=2 ln(-x)+2x高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=2 ln(-x)+2 (x<-1) . g(x)的值域是y>2,反解得 -x=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。( y>2),g-1(x)=-高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。( x>2),故選C.

      說明:本題考查導(dǎo)數(shù)的運算公式、對數(shù)基本公式、指對數(shù)互化及反函數(shù)的求法.

      (文科) C 函數(shù)y=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+2(x>2)的值域為(3,+∞),反解得x=2ln(y-2)+2(y>3).所求的反函數(shù)為y=2ln(x-2)+2= ln(x-2)2+lne2= ln(ex-2e)2 (x>3),故選C.

      說明:本題考查對數(shù)基本公式、指對數(shù)互化及反函數(shù)的求法.

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。6.B 解法1:如圖高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,|高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。|=2,

      點P的軌跡是以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓.

         解法2:設(shè)高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

         則高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=(-1-x,-y),高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=(1-x,-y)

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

          即高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,軌跡為圓.

      說明:本題考查向量加法的幾何定義,向量加法的坐標(biāo)運算,橢圓的定義,圓的方程.
          學(xué)生容易錯選A,這里要注意:高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。7.C不等式組高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。表示的平面區(qū)域(如圖).
      作直線l: x-2y=0,平移l至點A(2,0)處時,z=x-2y取得最大值2;至點B(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)處時,z=x-2y取最小值高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

      說明:本題考查線性規(guī)劃.要求做到準(zhǔn)確作圖和計算.注意:本題可以不求直線x-y+1=0及x+y=2的交點B的坐標(biāo).通過點(0,1)及點(0,2)處的目標(biāo)函數(shù)值估算.

      8.B  由圖象知a<0,c<0,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,得b<0.又圖象與x軸有兩個交點,所以,△=b2-4ac>0,解得高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,但b<0,因此選B.

      說明:本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合的能力.

      9.C把a換成平面α,把b換成平面β,得到命題:“α∥β,α⊥c高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。β⊥c”,是真命題.把a換成平面α,把c換成平面γ,得到命題:“α∥b,α⊥γ高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。b⊥γ”,是假命題.把b換成平面β,把c換成平面γ,得到命題:“a∥β,a⊥γ高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。β⊥γ”,是真命題.把a換成平面α,把b換成平面β,把c換成平面γ,得到命題:“α∥β,α⊥γ高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。β⊥γ”,是真命題.

      說明:本題考查空間線線、線面、面面的平行及垂直關(guān)系.要求學(xué)生準(zhǔn)確寫出四個命題,并加以判斷,考查的知識面較寬.

      10.B兩條準(zhǔn)線間的距離為d=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=4b.

      等號成立的條件是:高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,即b=c.此時a=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。c,e=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.
      說明:本題考查橢圓的性質(zhì)及均值不等式.此題表明,橢圓短軸長不變時,兩準(zhǔn)線間的距離有最小值.

      11.C f(x)=x3cos(3x+高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)=-x3 sin3x.∵y=x3和y=sin3x都是奇函數(shù),且在(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)上都是增函數(shù),∴f(x) =-x3 sin3x是偶函數(shù),且在(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)上是減函數(shù).
      說明:本題考查誘導(dǎo)公式,函數(shù)奇偶性的判定及函數(shù)的單調(diào)性.利用基本函數(shù)的性質(zhì)去判斷復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)時常用的手法.對復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式,有時需要先做變形處理.

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。12.A 如圖,作OO1⊥β,O1為垂足,取AB中點C,連接OC,O1C,則OC⊥AB,O1C⊥AB,∠O1CO是二面角α―AB―β的平面角,所以∠O1CO=60°.在Rt△OO1C中,OO1=2高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,OC=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=4.

      連接OA、OB,由OC=AC=BC=4得∠AOB=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.又球的半徑OA=4高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,所以A、B兩點間的球面距離為4高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.
      說明:本題考查球的截面及性質(zhì),球面距離,二面角等知識,考查學(xué)生的空間想象能力.求球面上兩點間的球面距離時,必須先

          找出這兩點對球心所張的圓心角.

      二、填空題

      13.(理科)20  在3分線內(nèi)、外進(jìn)球數(shù)分別記為ξ1、ξ2,得分記為ξ.則ξ=2ξ1+3ξ2,

      ξ1~B(10,0.7),ξ2~B(5,0.4),Eξ=2Eξ1+3Eξ2=2×10×0.7+3×5×0.4=20.
      說明:本題考查隨機變量的分布、二項分布.

         (文科)高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。  拋物線方程化為y=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,y’=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。x. l1、l2的斜率分別為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。x1、高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。x2,由l1⊥l2得x1x2=-4.符合條件的只有(-4,1)、(-2,2)、(-1,4)三中情況,所以l1⊥l2的概率為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

      說明:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線垂直條件及等可能事件的概率.

      14.7     ∵展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大,∴展開式共有9項, n=8.

      由Tr+1=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,令高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,得r=6,

      ∴含x-1的項是第r+1=7項,屬于基本題型.

      說明:本題考查二項式定理知識.

      15.60°      解法1:直線l:y=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(x-c)與右準(zhǔn)線x=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的交點坐標(biāo)為P(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),因為點P在漸近線y=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。x上,所以高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,即高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.漸近線y=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的傾斜角為30°.因此,兩條漸近線的夾角為60°.

       

      解法2:根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì),OP⊥PF,由l的傾斜角為60°,可得∠POF=30°,因此,兩條漸近線的夾角為60°.
      說明:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì).注意:由雙曲線的焦點作漸近線的垂線,垂足就是準(zhǔn)線與該漸近線的交點.

       

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。16.30   第一類:已知PA、PD、PO中的任意兩條,可編高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=3種

          題目;第二類:已知PA、PD、PO中的一條和AO、AD、OD

      中的一條,可編高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=9種題目;第三類:已知6條線段中的

      一條和3個角中的一個,可編高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=18種題目.一共可以編制

      3+9+18=30種不同類型的題目.

      說明:本題依托正棱錐,考查排列組合知識.通過解答此題,學(xué)

      生不但訓(xùn)練了排列組合知識,而且了解了正棱錐題目的編制方法.

      三、解答題

      17.解:(Ⅰ)由sinA+cosA=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。平方得sin2A=1,

      ∵0°<2A<180°,∴2A=90°,A=45°.             …………………………2分

      由sinB-cosB=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。sin(B-45°)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。得 sin(B-45°)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

      ∵0°<B<135°,-45°<B-45°<90°,∴B-45°=60°,B=105°.   …………4分

      ∴C=180°-(45°+105°)= 30°.                ………………………………5分
      (Ⅱ)由高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。得AB=BC×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。        …………………………7分
        又sinB=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。  ………9分
        ∴△ABC的面積S=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。BA×BC×sinB=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。  …10分
      說明:本題考查三角恒等變形、解斜三角形等基礎(chǔ)知識,考查運算能力.就三角函數(shù)來說,本題有一定的綜合性,對運算的準(zhǔn)確性要求較高.

      18.解:(Ⅰ)對于圖1的串聯(lián)電路, D=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 ……………………………………2分

      對于圖2的并聯(lián)電路,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。表示電路不通,所以 D=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(或D=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。或D=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)(只要求寫出一種情況)                       ………………………………………4分

      對于圖3的混聯(lián)電路,D=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(或高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),(只要求寫出一種情況)                     ………………………………………6分

      (Ⅱ)因為事件A、B、C是相互獨立的,所以:

      對于串聯(lián)電路, P(D)=P(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)=0.9×0.8×0.7=0.504 ………………8分

      對于并聯(lián)電路, P(D)=1-P(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)=1-0.1×0.2×0.3=0.994 …………10分

      對于混聯(lián)電路, P(D)=P(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)P(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)=0.9×(1-0.2×0.3)=0.846.

      由此看出,并聯(lián)可靠性最大.家用照明電路應(yīng)采用的是并聯(lián).    ………………12分
      說明:本題考查相互獨立事件、互斥事件和對立事件的概率.題目取材串并聯(lián)電路.因為許多概率問題都可以用串、并、混聯(lián)電路作模型.第一問讓學(xué)生寫出事件間的關(guān)系,雖然高考一般不這樣命題,但是,做此訓(xùn)練對理解“同時發(fā)生”、“互斥事件”、“對立事件”等概念是有好處的.現(xiàn)在學(xué)生解答概率題,往往只注意代數(shù)計算,而不注意事件間的關(guān)系.

      19.解法1:(Ⅰ)分別取AD、BC中點M、N,連結(jié)PM交EF于G,連接PN、GN、MN.

      則PM⊥AD,MN⊥AD.∠PMN是側(cè)面與底面所成的二面角的平面角.

      故∠PMN=60°,△PMN是等邊三角形. ………………………………………2分

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。設(shè)AC與MN的交點為O,連結(jié)OE,則OE∥PC,

      ∠ BEO是PC與BE所成的角. ………………4分

      ∵PO⊥BD,AC⊥BD,

      ∴BD⊥平面PAC,從而BO⊥OE,

       AB=4,則OB=2高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,OE=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

      tan∠BEO=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

      BE與PC所成的角為arctan高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。;                       ……………6分

      (Ⅱ)過O作OH⊥GN于H,連接CH.

      ∵BC⊥MN,BC⊥PN,MN∩PN=N,

      ∴BC⊥平面PMN.                                    …………………8分  

      ∴平面BCFE⊥平面PMN.

      ∴OH⊥平面BCFE.

      ∠OCH是直線AC與平面BCFE所成的角.  ………………………………10分

      在Rt△OCH中,OH=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。MG=1,OC=2高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。, sin∠OCH =高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

      因此AC與平面BCFE所成的角為arcsin高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.    ……………………………12分

            解法2:同方法一,得PN=PM=MN.               …………………………2分

      建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則A(2,-2,0),B(2,2,0),C(-2,2,0),

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。P(0,0,2高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),E(1,-1,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),M(0,-2,0).  ……………………3分

      (Ⅰ)高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(-1,-3,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(-2,2,-2高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),

      設(shè)BE與PC所成的角為θ,

      則cosθ=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。= 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

      BE與PC所成的角為arccos高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。;………………6分

      (Ⅱ)高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。是平面BCFE的一個法向量, 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(0,-2,-2高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),……8分

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=(-4,4,0). ……………………………………………………………9分

      設(shè)AC與平面BCFE所成的角為α,則sinα=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。= 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

      AC與平面BCFE所成的角為arcsin高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.   ………………………………12分
      說明:本題考查正棱錐的性質(zhì),異面直線所成的角,線面角,二面角,線面垂直的判定與性質(zhì),面面垂直的判定與性質(zhì).考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力以及用空間向量解決立體幾何問題的思想方法.

      20.解:(理科)函數(shù)的定義域為(0,+∞).

      f¢(x)=aeaxlnx+eax×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。= eax(alnx+高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。).               ……………………………2分

          當(dāng)a=0時,f(x)=lnx在(0,+∞)上是增函數(shù);        ……………………………3分

          當(dāng)a<0時,∵高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,∴高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

                  又∵eax >0,∴當(dāng)x高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+∞時,f¢(x)<0,與f(x)在(0,+∞)上遞增矛盾;

                                                          ……………………………5分

          當(dāng)a>0時,設(shè)g(x)= alnx+高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則g’(x)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

                當(dāng)0<x<高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,g’(x)<0,當(dāng)x>高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,g’(x)>0,所以g(x)在x=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時取得最小值,g(x)的最小值為g(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)=-alna+a=a(1-lna).        ……………………8分

                      若a<e,則g(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)>0,從而f¢(x)>0,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);若a=e,則g(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)=0,其余各點處,g(x)>0,從而f¢(x)≥0(僅在x=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時取等號),f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);若a>e,則g(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)<0,從而f¢(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)<0,與f(x)在(0,+∞)上遞增矛盾.          ……………………………11分

          綜上所述,a的取值范圍是[0,e].                 ……………………………12分

      說明:本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及不等式的基本知識,考查思維能力和分

      類討論的能力.已知函數(shù)的單調(diào)性,去研究參數(shù)的取值范圍,是常見的題型,通常都轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,本題也可以轉(zhuǎn)化為alnx+高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。≥0在(0,+∞)上恒成立問題,由于lnx的符號不定,所以用分離參數(shù)的方法并不簡單.

      (文科)(Ⅰ)f¢(x)=x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1).      ……………………………2分

      當(dāng)a=1時,f¢(x)=(x-1)2≥0, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,+∞);………………3分

      當(dāng)a<1時,f¢(x)>0的解集是(-∞,a)∪(1,+∞),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,a)和(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(a,1);………………………………………… 5分

      當(dāng)a>1時,f¢(x)>0的解集是(-∞,1)∪(a,+∞),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1)和(a,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,a).………………………………………… 6分

      (Ⅱ)解法1:∵f(x)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。x[2x2-3(a+1)x+6a]有一個根是0,  …………………… 7分

      ∴f(x)有三個不等實根等價于方程2x2-3(a+1)x+6a=0有兩個不等于0的相異實根.

      由此得△=9(a+1)2-48a>0且a≠0,解得a>3或a<高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。且a≠0. ……………11分

      ∴a的取值范圍是(-∞,0)∪(0,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)∪(3,+∞).         ……………12分
      解法2:由(Ⅰ)知,當(dāng)a=1時,f(x)在(-∞,+∞)上遞增,f(x)=0只有一個實根;

      當(dāng)a<1時,f極大=f(a)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。a2(3-a),f極小=f(1)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 (3a-1),由f(x)=0有3個實根知

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。a2(3-a)>0且高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(3a-1)<0,解得a<高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。且a≠0;            …………………… 9分

      當(dāng)a>1時,f極大= f(1)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(3a-1),f極小= f(a)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。a2(3-a),由f(x)=0有3個實根知

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。a2(3-a)<0且高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(3a-1)>0,解得a>3;                   …………………… 11分
      綜上:a的取值范圍是(-∞,0)∪(0,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)∪(3,+∞). …………………12分
      說明:本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及不等式的基本知識,考查思維能力和分類討論的能力.把解含參不等式與導(dǎo)數(shù)結(jié)合,是常見的題型.第(Ⅱ)問的方法1是抓住了方程的特殊性,比較簡單.方法2體現(xiàn)了方程與函數(shù)的聯(lián)系,具有普遍性.

      21.解:(Ⅰ)由a1=S1=2-3a1得a1=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,                 ……………………………1分

      由Sn=2-(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+1)an得Sn-1=2-(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+1)an-1,

      于是an=Sn- Sn-1=(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+1)an-1-(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+1)an,

      整理得 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(n≥2),                  ……………………………3分

      所以數(shù)列{高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。}是首項及公比均為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的等比數(shù)列.     ……………………………4分

      (Ⅱ)(理科)由(Ⅰ)得高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.    ……………………………5分

      于是 2nan=n,Tn=1+2+3+…+n=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,          ……………………………6分

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

      An=2[(1-高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)+(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)+…+高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=2(1-高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

                                                     ……………………………8分

      高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,問題轉(zhuǎn)化為比較高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的大小,即高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的大小.

      設(shè)f(n)= 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,g(n)= 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

      ∵f(n+1)-f(n)=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,當(dāng)n≥3時, f(n+1)-f(n)>0,

      ∴當(dāng)n≥3時f(n)單調(diào)遞增,                      ……………………………10分

      ∴當(dāng)n≥4時,f(n) ≥f(4)=1,而g(n)<1, ∴當(dāng)n≥4時f(n) >g(n),

      經(jīng)檢驗n=1,2,3時,仍有f(n) ≥g(n),因此,對任意正整數(shù)n,都有f(n) >g(n),

      即An <高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.                                  ……………………………12分
      說明:本題全面考察等比數(shù)列、等差數(shù)列、裂項求和及數(shù)列不等式的有關(guān)知識.題目入口簡單,既考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識,又考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.第(Ⅱ)問通過函數(shù)的單調(diào)性比較大小,體現(xiàn)了函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系.學(xué)生也可以用數(shù)學(xué)歸納法解答.

      (文科)(Ⅰ)由a1=S1=2-3a1得a1=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,             ……………………………1分

      由Sn=2-(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+1)an得Sn-1=2-(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+1)an-1,            …………………………2分

      于是an=Sn- Sn-1=(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+1)an-1-(高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+1)an,      

      整理得 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(n≥2),                   …………………………5分

      所以數(shù)列{高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。}是首項及公比均為高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的等比數(shù)列.      …………………………6分

      (Ⅱ)由(Ⅰ)得


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