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6.下列說法錯誤的是 ( )
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7.將A、B、C、D四個球放入編號為1,2,3的三個盒子中,每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中,則不同的放法有
( )
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A.15
B.18 C.30 D.36
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曲線的一個交點,若,則的值為
( )
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第II卷(共100分)
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二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分. 11.復數(shù)化簡后的結(jié)果為
.
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13.“神七”問天,舉國歡慶.據(jù)科學計算,運載“神舟七號”飛船的“長征二號”系列火箭,在點火1分鐘通過的路程為2km,以后每分鐘通過的路程增加2km,在到達離地面240km的高度時,火箭與飛船分離,則這一過程大約需要的時間是___________分鐘.
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14.設二項式展開式中常數(shù)項的值為
.
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17.已知都是負實數(shù),則的最小值是
.
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已知函數(shù)
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(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
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(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是,滿足 求函數(shù)的取值范圍.
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19.(本小題滿分14分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的,用表示取球終止時所需要的取球次數(shù). (1)求袋中原有白球的個數(shù);
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(2)求隨機變量的分布列及數(shù)學期望; (3)求甲取到白球的概率。
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(1)求數(shù)列的通項公式;
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(2)求數(shù)列的通項公式;
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(3)求證: .
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21.(本小題滿分15分)已知曲線C上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1. (1)求曲線C的方程;
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(?);(?)點總在某定直線上.
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(2)求證:(). 2008學年杭州二中高三年級第二學期數(shù)學試卷(理科)
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一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D D C B A B 二、填空題 11. ;
12. (或); 13. 15;
14. 6; 15. 16. ;
17. 三、解答題
…………12′ 故函數(shù)的取值范圍是…………12′ 19. 解:(1)設袋中原有n個白球,由題意知:,所以=12, 解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球;
…………4′ (2)由題意,的可能取值為1,2,3,4 所以,取球次數(shù)的分布列為:
1 2 3 4 P
…………9′ (Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A, 則或 “=3”),所以 …………14′ 20. 解:⑴由條件得: ∴ ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴
…………4′ ⑵由 得 又 ∴ …………9′
⑶∵ (或由即),∴為遞增數(shù)列.
∴從而 ∴ …………14′ 21.解:(1)依題意有,由顯然,得,化簡得;
…………5′ (2)證明:(?)
…………10′ (?)設點A、B的坐標分別為,不妨設點A在點P與點B之間,點,依(?)有*,又可設過點P(2,4)的直線方程為,得, ,代入上*式得 ,又,得 ,當直線AB的斜率不存在時,也滿足上式.即點Q總過直線,得證.
…………15′ 22. 解:(Ⅰ)設與在公共點處的切線相同.,,由題意,.即由得:,或(舍去).即有.
…………4′ 令,則.于是當,即時,; 當,即時,.故在為增函數(shù),在為減函數(shù),于是在的最大值為.
…………8′ (Ⅱ)設 則.故在為減函數(shù),在為增函數(shù),于是函數(shù)在上的最小值是.故當時,有,即當時,.
…………15′
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