1．命題“對(duì)”的否定是……………… ………………（     ）

A．對(duì)        B．對(duì)≥

C．                D．

2．設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的什么條件……………（     ）

A．充分非必要條件                      B．必要非充分條件

C．充分且必要條件               D．非充分非必要條件

3. 雙曲線的漸近線方程是……………………………………………（     ）

A．    B．    C．       D．

4. 過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為………………… ……………………………          ………………(       )

A．             B．            C．           D．

5. 已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，7，λ），若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于……………………………………………………………………（      ）

A.  3         B.  5         C.  7        D.  9

6．函數(shù)   有………………………………………（      ）

A．極大值，極小值           B．極大值，極小值

C．極大值，無極小值             D．極小值，無極大值

7．曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為……………………（      ）

A．            B．        C．        D．

8．如圖正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，

的中點(diǎn)， 則異面直線與EF所成角的余弦值為（      ）

A．       B．        C．        D．

9．已知橢圓的焦點(diǎn)是F₁、F₂，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，

那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是………………………………………………………………… (       )

  A．圓        B．橢圓         C．雙曲線的一支       D．拋物線

10．函數(shù)的最大值為………………………………………………………（       ）

A．          B．         C．        D．

11. 若橢圓的離心率為，則的值為______________.

12. 計(jì)算定積分=___________.

13. 拋物線的準(zhǔn)線方程是, 則的值為         .

14. 已知，求=____________.

15．過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)是______________,切線斜率是________.

16. （本題滿分6分）已知，，求證：

17．（本題滿分8分）設(shè)命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，

命題:函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，如果為真命題，求的取值范圍.

18．（本題滿分8分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值．

19. （本題滿分8分）已知點(diǎn)A（1，0），定直線：，B為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過B作直線，連接AB，作線段AB的垂直平分線，交直線于點(diǎn)M.

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)N(4,0)作直線與點(diǎn)M的軌跡C相交于不同

的兩點(diǎn)P，Q，求證：（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

20．（本題滿分10分）已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù).

（1）試確定的值；   

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

諸暨中學(xué)08-09學(xué)年第二學(xué)期期中試卷答案

高二數(shù)學(xué)(理)

   1-5    C A C A D    6-10  C A B A B

  11、4或   12、4    13、    14、-1    15、（1，e）   e

16、證明：∵，

∴要證明，只需證：

            即證：

            即證：

            即證：

            上式顯然成立，所以成立.

17、解：命題p等價(jià)于即………………3分

          得 

命題q等價(jià)于即   ………………6分

∵為真命題.

∴p與q都為真命題.

所以      …………8分

18、解：(1)取BC中點(diǎn)O，連接SO、AO，

∵

∴S0BC   

∴

∴,  

∴   

∴       …………4分

(2) ∵側(cè)面底面ABCD ,

∴

如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

則

設(shè)直線SD與平面SBC所成角

∴

∴直線SD與平面SBC所成角的正弦值.     …………8分

19.解：（1）由已知

           ∴的軌跡為以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線.

           ∴的軌跡方程為.       …………3分

      （2）當(dāng)時(shí)， 由得

                        此時(shí)，

                           ∴

           當(dāng)不垂直時(shí)，設(shè)

                     由得

             ∴

             ∴     …………8分

20.解：（1）

          ∴       …………4分

      （2）

∵

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. …………7分

(3) 由題意得對(duì)任意恒成立.

   由（2）知

∴

解得.     …………10分

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