試卷類型：A

2006年佛山市高考模擬考試

數(shù)    學(xué)

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

 

注意事項(xiàng)：

1． 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題

卡上.用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上.在答題卡右上角的“試

室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫試室號(hào)、座位號(hào)，并用2B鉛筆將相應(yīng)的試室號(hào)、座

位號(hào)信息點(diǎn)涂黑.

2． 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3． 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使

用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4． 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

 

參考公式：

              如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

 

              如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A?B)=P(A)?P(B).

 

第Ⅰ卷   選擇題(共50分)

一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且

1． 不等式的解集是(    ).

       A．       B．∪ C．       D．∪

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2． 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，則實(shí)數(shù)x的值等于(    ).

A．           B．           C．             D．

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3． 已知下列命題(其中為直線，為平面)：

① 若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；

② 若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；

③ 若，，則；

④ 若，則過有唯一與垂直.

上述四個(gè)命題中，真命題是(    ).

      A．①，②        B．②，③         C．②，④        D．③，④

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4． 已知，則的值是(    ).

A．              B．              C．           D．

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5． 下列各組命題中，滿足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非p’為真”的是(    ).

A.  p：；    q：.

B.  p：在△ABC中，若，則；

q：在第一象限是增函數(shù).

C.  p：；

q：不等式的解集是.

D.  p：圓的面積被直線平分；

q：橢圓的一條準(zhǔn)線方程是.

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6． 若的反函數(shù)為，且，則的最小值是(    ).

A．               B．            C．              D．

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7． 設(shè)復(fù)數(shù)，則的展開式（按升冪排列）的第5項(xiàng)是(    ).

       A．           B．         C．            D．

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8.  設(shè)動(dòng)點(diǎn)A, B（不重合）在橢圓上，橢圓的中心為O，且，

則O到弦AB的距離OH等于(    ).

    A．          B．            C．             D．

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9． 函數(shù)對(duì)都有.若，，

則數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限是(    ).

    A．              B．              C．             D．

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10．某大樓共有20層，有19人在第1層上了電梯，他們分別要到第2層至第20層，每

層1人.電梯只在中間某一層停1次，可知電梯在第3層停的話，則第3層下的人最

滿意，其中有1人要下到第2層，有17人要從第3層上樓，就不太滿意了.假設(shè)乘客

每向下走一層的不滿意度為1，向上走一層的不滿意度為2，所有的不滿意度之和為S，

為使S最小，則電梯應(yīng)當(dāng)停在(    ).

       A．第12層              B．第13層              C．第14層              D．第15層

第Ⅱ卷   非選擇題(共100分)

 

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二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

11．已知是R上的連續(xù)函數(shù)，則            .

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12．已知?jiǎng)t的最大值是     ，的最小值是     .

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13．設(shè)A={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B={1, 3, 5, 7, 9}， 集合C是從A∪B中任取2個(gè)元素組成的集

合，則∩的概率是____________.

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14、觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有               個(gè)小正方形.

 

 

 

 

 

 

 

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三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（）的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為

，與軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為.

(1) 求函數(shù)的解析式；

(2) 函數(shù)的圖象是由的圖象通過怎樣的變換而得到的？

 

 

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16.（本小題滿分12分）

下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布.學(xué)生共有50人，成績(jī)分為5個(gè)檔次，如表中所示

英語成績(jī)?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生有3人。若在全班學(xué)生中任選一人，其英語

     

數(shù)  學(xué)

5

4

3

2

1

英

 

語

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

1

0

9

3

2

1

b

6

0

a

1

0

0

1

1

3

語成績(jī)記為，數(shù)學(xué)成績(jī)記為.

 

(1) 的概率是多少？且的

概率是多少？

(2) 若的期望為，試確定a,b的值.

 

 

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17．（本小題滿分14分）

四棱錐P―ABCD中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD

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是∠ADC的菱形，M為PB的中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn).

(1) 求證：PA⊥CD；

(2) 求AQ與平面CDM所成的角.

 

 

 

 

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18．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象為曲線E.

(1) 若曲線E上存在點(diǎn)P，使曲線E在P點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a,b的關(guān)系；

(2) 說明函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，并求此時(shí)a,b的值；

(3) 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

已知橢圓過點(diǎn)，且與的交于,.

(1) 用表示,的橫坐標(biāo)；

(2) 設(shè)以為焦點(diǎn)，過點(diǎn),且開口向左的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．

 

 

 

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20．（本小題滿分14分）

設(shè)f1(x)=，定義fn+1 (x)= f1［fn(x)］，an =（n∈N*）.

(1) 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2) 若，Qn=（n∈N*），試比較9T2n與

Qn的大小，并說明理由.

 

 

2006年佛山市高考模擬考試

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

C

B

A

C

B

C

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中12題的第一個(gè)空3分，第二

個(gè)空2分.

11..     12..     13..     14..

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.

15．解：(1) 根據(jù)題意，可知，，即.  ……………………………2分

于是.  ………………………………………………………………………………………………3分

將點(diǎn)代入，得

即.     …………………………………………………………5分

滿足的最小正數(shù).  ……………………………………………………………7分

從而所求的函數(shù)解析式是.    ……………………………………………8分

(2)略.（振幅變換1分.周期變換、相位變換做對(duì)一個(gè)2分，全對(duì)3分）   ……12分

16．解：顯然是隨機(jī)變量.

(1)..  …………………………………6分

    (2)由的期望為，得

，即. …………………9分

    根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，即. ………………………………………………11分

    聯(lián)立解得. …………………………………………………………………………………………12分

17.解：(1)連結(jié)PQ，AQ.

∵△PCD為正三角形，  ∴PQ⊥CD.

∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.

∴CD⊥平面PAQ.  ………………………………………………………………………………………………4分

∴PA⊥CD.

(2)設(shè)平面CDM交PA于N，∵CD//AB，  ∴CD//平面PAB.  ∴CD//MN.

由于M為PB的中點(diǎn)，∴N為PA的中點(diǎn).

又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.

    由(1)可知PA⊥CD，

∴PA⊥平面CDM.  ………………………………………………………………………………………………8分

∴平面CDM⊥平面PAB.

∵PA⊥平面CDM，聯(lián)接QN、QA，則ÐAQN為AQ與平面CDM所成的角.  ……10分

在RtDPMA中，AM=PM=，

∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.

∴ÐAQN =45°.  …………………………………………………………………………………………………14分

 

(2)另解（用空間向量解）：

由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.

又由側(cè)面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.

因此可以如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ………………………………………………………6分

易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、

C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分

①由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.

∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分

②由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得×=0.

∴PA⊥CM . …………………………………………………………………………………………………………10分

∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.

從而就是平面CDM的法向量. ………………………………………………………………………12分

設(shè)AQ與平面所成的角為q ，

則sinq =|cos<,>|=.

∴AQ與平面所成的角為45°. ……………………………………………………………………………14分

 

18．解：(1)根據(jù)題意，有解，

∴即. ……………………………………………………………………………3分

(2)若函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，

則有兩個(gè)解和，且滿足.

易得.  ………………………………………………………………………………………………6分

(3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分

根據(jù)題意，()恒成立.  ……………………………………………9分

∵函數(shù)（）在時(shí)有極大值（用求導(dǎo)的方法），

且在端點(diǎn)處的值為.

∴函數(shù)（）的最大值為.   …………………………13分

所以. …………………………………………………………………………………………………………14分

 

19．解：(1)由于橢圓過點(diǎn)，

    故. ………………………………………………………………………………………………………………1分

,橫坐標(biāo)適合方程

解得(即)．………………………………………………………4分

即,橫坐標(biāo)是(即).……………………………………5分

(2)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線方程為．  …………………6分

∵，∴．………………………………………………………………7分

把和（等同于,坐標(biāo)（，））代入式拋物線方

程，得. ……………………………………9分

令．……………………………………10分

則內(nèi)有根（并且是單調(diào)遞增函數(shù)），

∴………………………………………………………………13分

解得． …………………………………………………………………………………………14分

(注：未得到，后續(xù)解答若過程正確可酌情給一半分)

20．解：（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)= f1［fn(0)］=, …………2分

∴an+1==== -= -an. ……………4分

∴數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為,公比為-的等比數(shù)列，∴an=()n-1.  ………………5分

（2）∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，

∴T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n－1+2na2 n

= a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.

兩式相減，得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.  ……………………………………………………7分

∴T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.

T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-).    …………………………………………………9分

∴9T2n=1-.

又Qn=1-， ……………………………………………………………………………………………10分

當(dāng)n=1時(shí)，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n；  ……………………………………………………11分

當(dāng)n=2時(shí)，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn；   …………………………………………………12分

當(dāng)n≥3時(shí)，，

∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分

 


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