山東省聊城市2009年高三年級(jí)高考模擬(二)

數(shù)學(xué)試題(理科)

 

注意事項(xiàng):

       1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分?荚嚂r(shí)間120分鐘。

       2.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。

       3.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答案不能答在試題卷上。

       4.第II卷寫在答題紙對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi),嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。

       5.考試結(jié)束后,將答題卡和答題紙一并交回。

 

參考公式:

       1.若事件A、B互斥,則

       2.若事件A、B相互獨(dú)立,則

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

一、選擇題(本大題共12小題,,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng))

1.已知全集        (    )

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       A.              B.               C.               D.

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2.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率為                        (    )

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       A.               B.                 C.                    D.3

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3.已知關(guān)于x的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,常數(shù)項(xiàng)為80,則a的值為                       (    )

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       A.1                        B.                    C.2                        D.

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4.若的值為                                                      (    )

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       A.                      B.                   C.                      D.

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       A.              B.              

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       C.             D.

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6.若直線

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截得的弦最短,則直線的方程是(    )

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       A.                B.

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       C.     D.

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7.設(shè)函數(shù)

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       A.0                        B.1                       

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       C.                      D.5

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8.已知函數(shù)的圖像

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9.已知直線,給出下列四個(gè)命題

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       ①若;②若;③若;④若

       其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    (    )

       A.0                        B.1                        C.2                        D.3

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10.已知的最小值是5,則z的最大值是

                                                                                                                              (    )

       A.10                      B.12                      C.14                      D.15

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       A.6種                    B.12種

       C.18種                  D.24種

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12.已知關(guān)于x的不等式有唯一的整數(shù)解,

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則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為                                                      (    )

       A.0                        B.1                       

       C.2                        D.3

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

 

20090507

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13.已知      

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14.在R上定義運(yùn)算對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       。

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15.在區(qū)間[1,4]上任取實(shí)數(shù)a,在區(qū)間[0,3]上任取實(shí)數(shù)b,使函數(shù)有兩個(gè)相民間零點(diǎn)的概率是       。

 

 

 

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16.下列說法正確的是       。(寫出所有正確說法的序號(hào))

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       ①若的必要不充分條件;

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       ②命題;

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       ③設(shè)的否命題是真命題;

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       ④若

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三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.在分別是角A、B、C的對(duì)邊,,且

   (1)求角B的大;

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   (2)設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

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18.甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者的選拔賽,已知在備選的10道題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才能入選。

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   (1)求甲答對(duì)試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;

   (2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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   (1)求證:AE//平面DCF;

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   (2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為,時(shí),求二面角A―EF―C的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.設(shè)數(shù)列

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   (1)求

20090507

 

 

 

 

 

 

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21.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

   (1)求橢圓C的方程;

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   (2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

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   (1)若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增,求a的取值范圍;

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   (2)求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值。

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   (3)求證:對(duì)于任意的成立。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此,當(dāng)時(shí),

      

       當(dāng),

           12分

18.解:(1)依題意,甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   (2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立,

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解:甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19.解法一(1)過點(diǎn)E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2b5fe2bbed00a5459daa51ea5e469369.zip/73788.files/image232.gif" >平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)過點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線于H,

       連結(jié)AH,BH。

       由平面,

       所以為二面角A―EF―C的平面角

      

       又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2b5fe2bbed00a5459daa51ea5e469369.zip/73788.files/image250.gif" >

       所以CF=4,從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則,

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2b5fe2bbed00a5459daa51ea5e469369.zip/73788.files/image258.gif" >

        • <form id="upzhx"></form>

                   解法二:(1)如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),

                   建立空間直角坐標(biāo)系

                   設(shè)

                   則

                  

                   于是

             

             

             

             

            20.解:(1)當(dāng)時(shí),由已知得

                  

                   同理,可解得   4分

               (2)解法一:由題設(shè)

                   當(dāng)

                   代入上式,得     (*) 6分

                   由(1)可得

                   由(*)式可得

                   由此猜想:   8分

                   證明:①當(dāng)時(shí),結(jié)論成立。

                   ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,

                   即

                   那么,由(*)得

                  

                   所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立,

                   根據(jù)①和②可知,

                   對(duì)所有正整數(shù)n都成立。

                   因   12分

                   解法二:由題設(shè)

                   當(dāng)

                   代入上式,得   6分

                  

                  

                   -1的等差數(shù)列,

                  

                      12分

            21.解:(1)由橢圓C的離心率

                   得,其中

                   橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

                   又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

                  

                   解得

                      4分

               (2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

                   由

                   消去

                   設(shè)

                   則

                   且   8分

                   由已知

                   得

                   化簡(jiǎn),得     10分

                  

                   整理得

            * 直線MN的方程為,     

                   因此直線MN過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)    12分

            22.解:   2分

               (1)由已知,得上恒成立,

                   即上恒成立

                   又當(dāng)

                      4分

               (2)當(dāng)時(shí),

                   在(1,2)上恒成立,

                   這時(shí)在[1,2]上為增函數(shù)

                    

                   當(dāng)

                   在(1,2)上恒成立,

                   這時(shí)在[1,2]上為減函數(shù)

                  

                   當(dāng)時(shí),

                   令 

                   又 

                       9分

                   綜上,在[1,2]上的最小值為

                   ①當(dāng)

                   ②當(dāng)時(shí),

                   ③當(dāng)   10分

               (3)由(1),知函數(shù)上為增函數(shù),

                   當(dāng)

                  

                   即恒成立    12分

                  

                  

                  

                   恒成立    14分


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