09屆高三數(shù)學(xué)天天練19
一、填空題
1.設(shè) ,則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值
為 .
2. 如圖,有一邊長為1的正方形ABCD,設(shè)
則||= .
3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位,是實數(shù)),則 .
4. 命題“”的否定是 .
5.設(shè)集合,若,則實數(shù)的取值范圍為 。
6.?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若平面上的三個不共線的向量滿足且A、B、C三點共線,則S2008= 。
7.一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)部爬行,某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為 。
8.若不等式組{表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域,則的取值范圍是 .
9.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是 。
10.?dāng)?shù)列恰為等比數(shù)列,則c的值為 .
11.若方程的解為,則不等式的最大整數(shù)解是 .
12.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題:
①若;
②若m、l是異面直線,;
③若;
④若
其中為真命題的是
13.若數(shù)列{an}的通項公式an=,記,試通過計算
,,的值,推測出= .
14.給出下列命題:
①在△ABC中,“A<B”是”sinA<sinB”的充要條件;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點;
③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,則△ABC必為銳角三角形;
④將函數(shù)的圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=sin2x的圖象,
其中真命題的序號是 (寫出所有正確命題的序號)。
二、解答題:(文科班只做15題,30分,理科班兩題都做,每題15分)
15.給出30個數(shù):1,2,4,7…,其規(guī)律是:第一個數(shù)是1,第2個數(shù)比第1個數(shù)大1,第3個數(shù)比第2個數(shù)大2,第4個數(shù)比第3個數(shù)大3,依此類推,要計算這30個數(shù)的和,現(xiàn)已給出了該問題算法的流程圖(如圖所示):
(1)圖中①處和②處應(yīng)填上什么語句,使之能完成該題的算法功能;
(2)根據(jù)流程圖寫出偽代碼.
16.已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和為,對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。(1)計算并由此猜想的通項公式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中你的猜想。
09屆高三數(shù)學(xué)天天練19答案
1.1、3 2 . 2 3.2 4. ,都有 5.
6.1004 7. 8.或
9. 10.1 11.2 12.①②④ 13. 14.①③
15.解:(1)該算法使用了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),因為是求30個數(shù)的和,故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行30次,其中i是計數(shù)變量,因此判斷框內(nèi)的條件就是限制計數(shù)變量i的,故應(yīng)為.算法中的變量p實質(zhì)是表示參與求和的各個數(shù),由于它也是變化的,且滿足第i個數(shù)比其前一個數(shù)大,,第個數(shù)比其前一個數(shù)大i,故應(yīng)有.故(1)處應(yīng)填;(2)處應(yīng)填①②…………6分
(1) 偽代碼
:
…………15分
16. 解:(1)由得可求得,┈3分
由此猜想的通項公式!々4分
(2)證明:①當(dāng)時,,等式成立; ┈┈┈5分
②假設(shè)當(dāng)時,等式成立,即, ┈┈┈6分
當(dāng)時,等式也成立! 々9分
由①②可得成立! 々10分
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