江西省六校2009年3月高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷

命題人：奉新一中  徐定榮  帥章堅(jiān)   審題人：余席強(qiáng)  俞文琪

 

一、選擇題（本大題共12題，每題5分，共60分，在每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)正確）

1．含有3個(gè)元素的集合既可表示為，又可表示為，則x2009+y2009的值是（   ）

A．1            B．―1       C．22009           D．(―2)2009

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2．若且，則向量與向量的夾角是（   ）

A．60°          B．45°      C．30°           D．0°

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3．ㄓABC的內(nèi)角A、B、C分別對(duì)應(yīng)邊a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列且sinA=2sinC，則cosB=（   ）

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     A．           B．       C．          D．

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4．設(shè)集合A=，B=，則=(   )

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A．           B．｛2｝      C．｛x|x∈R且x≠2｝     D．R

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5．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（   ）

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 A．           B．       C．          D．

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6．有兩排座位，前排3個(gè)，后排4個(gè)，現(xiàn)安排2人就座，要求這兩人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同的坐法種數(shù)是（   ）

 A．32種         B．28種     C．20種         D．8種

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7．如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線∩BD1=P，交正方體表面于M、N兩點(diǎn)，

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且M、N在底面的射影分別為M1、N1，直線⊥平面BDD1B1，

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若直線沿對(duì)角線BD1自下而上平行地滑動(dòng)，設(shè)BP=x，MN=y，

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N


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A              
B              
C             
D


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8．某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)問(wèn)題“已知不等式2xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1,2]，y∈[2,3]上的任意x、y都成立，求a的取值范圍”進(jìn)行討論，有三位同學(xué)提出了各自的解題思路，甲說(shuō)：“在不等式兩邊先除以x2再作分析”；乙說(shuō)：“可視為一個(gè)變量來(lái)分析”；丙說(shuō)：“把字母a單獨(dú)放在一邊，再作分析”。參照以上思路，結(jié)合你自己的其它解法，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）


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 A．[-1，+∞）      
B．[1，+∞）      C．[0，+∞）         D．[0.5，+∞）


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9．已知圓C：經(jīng)過(guò)橢圓  的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則圓心C到雙曲線的漸近線的距離等于（    ）


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    A．       B．     
 C．     
 D．不存在


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10. 已知函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N的值是（   ）
 A．0            
B．2              
 C．4          
 D．4或―4


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11．已知y=g(x)滿足g(x-2)=g(-x),且方程g(x)=0只有兩個(gè)解x1、x2。若函數(shù)f(x)=(x-x1)(x-x2)，則 (     )                                      
    A． f(0)<f(2)<f(3)    B．f(2)=f(0)<f(3)      C． f(3)<f(0)=f(2)      D．f(0)<f(3)<f(2) 


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12．設(shè)a、b、n(n>0)為整數(shù)，若a和b被n除的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模n同余，記作a≡b(mod n)。已知，b≡a(mod 10)，那么b的可能值是（   ）
A．2008         
B．2009         
 C．2010        
 D．2011  


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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。）
13. 定義一種新運(yùn)算mn=，例如32=2，設(shè)；則函數(shù)的最大值是         
。


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14．已知數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1<2，前n項(xiàng)和Sn滿足(n∈N+)，那么第8項(xiàng)的值是        
。


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15．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，f(1)）且在點(diǎn)P處的切線方程為y=8x-6，則f(x)的遞減區(qū)間為        。


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16．直線過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)，若的傾斜角是，則下列判斷；①，②，③以AB為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，④（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。其中正確的判斷是           
。


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三．解答題（本大題共6題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）
17．（本題滿分12分）


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ㄓABC的內(nèi)角A、B、C分別對(duì)應(yīng)邊a、b、c，向量， 且。
（1）求A；


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（2）若，求tanC.
 
 
 
 
 
 
 


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18．（本題滿分12分）
某中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試題中共有12道選擇題每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”，某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有7道題的答案是正確的，而其余5題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有兩道題因不理解題意只能亂猜。
（1）試求出該考生得60分的概率；


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（2）若該考生的失分x滿足不等式：，求該考生得分的概率。
 
 
 
 


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19．（本題滿分12分）


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如圖，己知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊三角形AB1C所在平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°,設(shè)AC=2a，BC=a。
（1）求證：直線B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線；
（2）求A到平面VBC的距離；
（3）求二面角A-VB-C大小。
 
 
 
 
 
 


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20．（本題滿分12分）


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等差數(shù)列中，，為其前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的公比q滿足|q|<1，為其前n項(xiàng)和，若，又。


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（1）求、的通項(xiàng)公式；


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（2）若c1=a1,c2=a2+a3,c3=a4+a5+a6,…,求的表達(dá)式。
 
 
 
 
 
 


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21．（本題滿分12分）


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若函數(shù)(實(shí)數(shù)a、b、c為常數(shù)) ，若f(x)的圖象在點(diǎn)P(3,f(3))處
的切線與x軸平行。
（1）求b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；


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（3）若a>0，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立。求a的取值范圍。
 
 
 
 
 
 
 
 


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22．（本題滿分14分）
已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），一條準(zhǔn)線為y=4。
   （1）求橢圓方程；


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   （2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍。
 
 
 
 
 
 


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一．選擇題
BADCC 
ACCCC   AD 
二．填空題
13．     
14． 29     15．（開(kāi)閉區(qū)間均可）   16． ①
 ④ 
三、解答題
17．解：
（1）∵, ∴, 
即………3分
則 .,  ∴………6分
（2）由題知，得， ………8分
得sinB=2cosB， ………10分
∴ ………12分
18．解：
（1）得分為60分，12道題必須全做對(duì)。在其余的5道題中,有兩道題答對(duì)的概率為，
有一道題答對(duì)的概率為，還有兩道答對(duì)的概率為………2分
所以得分為60分的概率為：P＝………4分    
   （2）由可得 ………5分
得，得2<x<15，則x=5或x=10，則相應(yīng)得分為55分或50分……7分
得分為50分表示只做對(duì)了10道題，做錯(cuò)2道題，所以概率為
+
+= ………9分
得分為55分表示只做對(duì)了11道題，做錯(cuò)1道題，所以概率為：
P2== ………11分
則所求概率為+=。答：該考生得分的概率為 ………12分
19．證明：
（1）面A1B1C1∥面ABC，故B1C1∥BC，A1C1∥AC又BC⊥AC ，則B1C1⊥A1C1………2分
又 面AB1C⊥面ABC，則BC⊥面AB1C，則BC⊥AB1，B1C1⊥AB1  又∵B1C1∩A1C1=C1，
 B1C1∩AB1=B1，故B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線………4分
（2）由于BC⊥面AB1C   則面VBC⊥面AB1C，過(guò)A作AH⊥B1C于H，則AH⊥面VBC
 又AB1C
為等邊三角形且AC=，則AH=為A到平面VBC的距離………7分
（3）過(guò)H作HG⊥VB于G，連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角
在RtB1CB中 ………10分
又RtB1HG∽R(shí)tB1BC  則，即
故二面角A-VB-C的大小為………12分
（本題也可用建立空間直角坐標(biāo)系然后用空間向量求解，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參照?qǐng)?zhí)行）
20．解：
（1）設(shè){an}的公差d,為{bn}的公比為q,則
………6分
（2）{Cn}的前n-1項(xiàng)中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=個(gè)項(xiàng)………8分
且{an}的第項(xiàng)為………10分
故Cn是首項(xiàng)為，公差為2，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，
………12分
21．解：
（1）f‘(x)=x2+ax+b,由 f‘(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分
（2）令f‘(x)= x2+ax-3a-9=（x-3）(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3 
當(dāng)a=-6時(shí)，f‘(x)=≥0,則f(x)無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間………4分
當(dāng)a>-6時(shí)，令f‘(x) =（x-3）(x+a+3)≤0，得-a-3≤x≤3,
則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3] ………6分
當(dāng)a<-6時(shí),易得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3]

綜上所述當(dāng)a=-6時(shí)， f(x)無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a>-6時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3],
 當(dāng)a<-6時(shí), f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3] ………8分
（3）由a>0知-a-3<-3，由（2）知f(x)在[-3，3]上是減函數(shù)，又-3≤3cos≤3,-3≤3sin≤3,則要恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分
又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,則0<a<2………12分
22．解：
（1）由題意設(shè)橢圓方程為………1分
則，橢圓方程為………4分
（2）設(shè)，
則………7分
又則………9分
則=
………11分
由于，
因此的取值范圍為………14分
 
 

				
	

		



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