陜西省教育課程改革試驗(yàn)區(qū)

2009年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（二）

寶雞市金臺(tái)中學(xué)   楊宏舉

(本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)

 

第I卷（選擇題,共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.2－2的相反數(shù)是                                             （       ）

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A.4           B.             C.－            D.－4

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2.下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是.             （            ）

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      A             B           C            D

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3.一只小鳥重約150克，100萬只小鳥的重量約等于            （        ）

A.一頭大象的重量。             B.一頭鯊魚。

C.一頭藍(lán)鯨的重量。             C.世界上不存在這樣的動(dòng)物。

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4．現(xiàn)有一張10元人民幣，欲用足量的5元，2元，1元兌換，總共有多少種兌換方法（      ）

    A.6種        B.8種            C.10種            D.12種

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5．若a<b<0,則下列不等式關(guān)系中不能成立的是                       （      ）

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   A.>       B. >     C.>         D.a2>b2

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6. 如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長(zhǎng)為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有（    ）

A、2個(gè)        B、3個(gè)         C、4個(gè)             D、5個(gè)

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7.甲，乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的                               (       )

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  A.倍          B. 倍        C.  倍        D.倍

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8.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與深h的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，那么水瓶的表狀是  （      ）

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9. 如圖，小明設(shè)計(jì)兩個(gè)直角，來測(cè)量河寬BC，他量得AB=2 米，BD= 米，CE=9 米，則河寬BC為（       ）

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A．米           B．米            C．8米             D．11米

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10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝6－x與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長(zhǎng)為x1，寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為（    ）

（A）4，12            （B）5，12

（C）5，10            （D）8，14

                                                             

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二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

11．當(dāng)x＝14時(shí)， 的值為　　　　　　．

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12. 下圖為一個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)盤，其中的圓被分割成10個(gè)大小相同的扇形，若要讓標(biāo)有數(shù)字“0”的扇形與標(biāo)有數(shù)字“n”的扇形重合（n=1,2,3,4,5,6,7,8,9）,則標(biāo)有數(shù)字“0”的扇形繞圓心需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（在0°～360°的范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)）__________________(請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示) 

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13. 如圖6，在⊙O中，弦AB＝1.99cm，圓周角∠ACB＝30°，則⊙O的直徑等于_____cm；

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14. 如圖，某公園入口處原有三階臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，深為30cm．為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)將斜坡的坡度設(shè)計(jì)為i＝1∶4.5，則AC的長(zhǎng)為          cm；

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15. 如圖,一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是          ；

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16. 下面的圖形是由邊長(zhǎng)為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．

<li id="22eja"><tfoot id="22eja"></tfoot></li>
  • 
   
    
    
    
    
    
    ……
     
     
    這些圖形中，任意一個(gè)圖形的周長(zhǎng)y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系式可表示為
    y＝                 
 ；
     
    

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    三、解答題（共9小題，計(jì)72分。解答應(yīng)寫出過程）
    17.(本題滿分5分)比較（x+5）(x+7)與（x+6）2的大小。
     
     
     
     
     
    

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    18.（本題滿分6分）如圖，網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，ΔABC與ΔA1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形。
    （1）畫出將ΔA1B1C1繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的A3B3C3;
    

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    (2)求出四邊形C1B2C2B3的面積。 
                                                          

     
     
     
     
     
     
     
    

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    19.（本題滿分7分）如圖，有兩條筆直的公路（BD和EF,其寬度不計(jì)）從一塊矩形的土地ABCD中穿過，已知：EF是BD的垂直平分線，有BD=400m,EF=300m,求這塊矩形土地ABCD的面積。
                                                                

     
                 

     
     
     
     
     
     
     
    

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    20.（本題滿分8分）如圖，有一圓形透明玻璃容器，高15cm,底面周長(zhǎng)為24cm,在容器內(nèi)壁柜上邊緣4cm的A處，停著一只小飛蟲，一只蜘蛛從容器底部外向上爬了3cm的B處時(shí)（B處與A處恰好相對(duì)），發(fā)現(xiàn)了小飛蟲，問蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不計(jì)）。
                                                                       

                                                                          

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    21.（本題滿分8分） 汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后，還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素。在一個(gè)限速40千米/小時(shí)以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)后同時(shí)剎車，但還是相碰了。事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米，查有關(guān)資料知，甲車的剎車距離為（米）與車速x（千米/小時(shí)）的關(guān)系為=0.1x+0.01x2；乙車的剎車距離S（米）與車速x（千米/小時(shí)）的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)你就兩車的速度方面分析是誰的責(zé)任。
     
     
     
     
     
     
     
     
             

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
                                                     

    

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    22.（本題滿分8分） 在銳角∆ABC中，∠A ,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.如圖所示，過C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,則cosA=,即AD=bcosA,
    ∴BD=c－AD=c－bcosA.
    

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    在Rt∆ADC和Rt∆BDC中有CD2=AC2－AD2=BC2－BD2,
    B2－b2cos2A=a2－(c－bcosA)2,
    整理得a2=b2+c2－2bccosA.                   
①    
    同理可得b2=a2+c2－2accosB.                 
②
            
C2=a2+b2－2abcosC.             
   ③
    這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理。在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個(gè)元素，可求出其余的另外三個(gè)元素。
    (1).在銳角ΔABC中，已知∠A=60°,b=5,c=7,試?yán)芒�，②，③求出a, ∠B,∠C,的數(shù)值？
    （2）已知在銳角ΔABC中，三邊a,b,c分別是 7，8，9，求出∠A,∠B,∠C的度數(shù).
    （保留整數(shù)）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    23.（本題滿分8分）如圖 所示，⊙O的內(nèi)接ΔABC中，AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn)直
    線AD交⊙O于E.
     (1)求證：AB2=AD?AE;
    (2)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立。給出證明；若不成立，
    

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    請(qǐng)說明理由。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    24．(本題滿分10分)某廠生產(chǎn)一種旅行包，每個(gè)包的成本為40元，售價(jià)為60元。該廠為
    

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    了鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定：當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂一個(gè)，訂購(gòu)的全部旅行包的出廠單價(jià)就降低0.02元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過550個(gè)。
    （1）設(shè)銷售商一次訂購(gòu)量為x個(gè)，旅行包的實(shí)際出廠單價(jià)為y元，寫出當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
    （2）求當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)旅行包時(shí)，可使該廠獲得利潤(rùn)6000元？（售出一個(gè)旅行包的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)－成本）
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    25.（本題滿分 12分）如圖所示，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28）
    動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開始每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸，線段AB交于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
    (1)當(dāng)t=1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積？t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大？最大面積是多少？
    （2）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時(shí)，求線段PF的長(zhǎng)；
    

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    （3）設(shè)t的值分別取t1,t2時(shí)（t1≠t2）,所對(duì)應(yīng)的三角形分別為ΔAF1P1和ΔAF2P2.試判斷
    

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    這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷？
     
     
                     

     
     
     
     
                                                               

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一
    1．C   2.B   3.C   4.C   5.A  6.D 
7.C   8.B  9.B 
10.B
    二
    11.3    12. 360°－36°?n       13.3.98cm     14.210cm,    15. 5   16.y= 2x＋2
    三
    17.∵(x+5)(x+7)=(x2+12x+35+1－1)=(x+6)2－1<(x+6)2
    ∴(x+5)(x+7)< (x+6)2
    18.（1）圖略                                       
……………………    3分
    （2）12個(gè)單位                            
           ………………   6分
    19.解：連接DE,BF.
    ∵四邊形ABCD是矩形，
    ∴AB∥CD.   ∠ODF=∠OBE                    …………   1分
    ∵EF垂直平分BD，
    ∴OD=OB
    ∴ΔDOF≌ΔBOE(ASA)                        
   ………    2分
    ∴DF=BE
    ∴四邊形BFDE是平行四邊形。
    ∵EF垂直平分BD,
    FD=FB(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)
    ∴平行四邊形BFDE是菱形        
      ………    4分
    ∴DF=BF=DE=EB,OE=OF.
    在RtΔDOF中，DF=+=250
    ∴S菱形DEBF=BD?EF=DF?BC
    ∴Х400х300=250?BC
    ∴BC=240                          
…………   5分
    在RtΔBCF中 FC===70
    ∴CD=DF+FC=250+70=320
    ∴S梯形ABCD=CD?BC=320×240=76800m2      ……………………..    6分
    答略                     
……………     7分
    20.解：將圓柱有相對(duì)的A.B垂直切開，并將半圓柱側(cè)面展開成一個(gè)矩形， ………   2分
    如圖所示，作BO⊥AO于O,則AO,BO分別平行于矩形的兩邊，作A點(diǎn)關(guān)于D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Aㄆ,連AㄆB,則ΔA`
    BO為直角三角形，且BO==12,A`O=(15－3)+4=16, …………    4分
    有勾股定理得     
    A`B2=A´O2+BO2=162+122=400,
    ∴A´B=20                                 
………………  7分
    故蜘蛛沿B外＿壁C內(nèi)＿壁A路線爬行最近，
    且它至少要走20cm                           
………    8分
     
    21.因?yàn)?sub>0.1x+0.01x2,而12，所以0.1x+0.01x2=12，………………   2分
    解之，得， 舍去，故＜40，
    所以甲車未超速行駛。 ………………………………………………     4分
    設(shè)=kx，把（60，15）代入，得 15=60k。解得，k=。
    故=x.         
………………………………………………  6分
    由題意知 10＜x＜12解之得：40＜x＜48. 
    所以乙車超速行駛�！�      8分
    22.（1）∵a2=b2+c2－2bccosA=25+49－2?5?7?cos60º= 39
      ∴a=                                     
……………   2分
    ∵b2=a2+c2－2accosB.  
    ∴cosB==
    ∠B≈36º                                        
……………   3分
    ∴∠C=180º－60º－36º=84º               
         ……………    4分
    (2).由余弦定理得  72=82+92－2×8×9cosA
    得 cosA=
    ∴∠A≈48º                                              
………… 6分
    再得  82=92+72－2×9×7cosB
    得 cosB=
    ∠B≈58º                                      ………………              7分
    ∴∠C=180º－∠A－∠B=74º                              ………           8分
    23.(1).連接BE,可得ΔABE∽ΔADB.           
   ………………              
2分
    ∴ AB2=AD?AE                          
    ………………               
4分
    (2).成立                                     ………………               
5分
    連接EB,可證ΔAEB∽ΔABD,                     ………………             
7分
    ∴仍可得AB2=AD?AE                         
     ……………           
8分
    24.（1）y=60－(x－100)0.02x   (0＜x＜550)             
………………        
4分
    (2)根據(jù)題意可列方程為：6000=[60－（x－100）0.02]x－40x
    整理可得：x2－3100x+300000=0           
……………….        
6分
           (x－500)（x－600）=0                         
    …………   8分
          x1=500     x2=600(舍去)                    
 ………………      9分    

    銷售商訂購(gòu)500個(gè)時(shí)，該廠可獲利潤(rùn)6000元。               
……….  10分    
    25．（1）S梯形OPFE=(OP+EF)?OE=(25+27) 
    設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，梯形OPFE的面積為y
    則y=(28－3t+28－t)t=－2t2+28t=－2（t－7）2+98.         ………………  3分
    所以當(dāng)t=7秒時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積為98；    ……………… 4分
    （2）當(dāng)S梯形OPFE=SΔAPF時(shí)，
    －2t2+28t=,解得t1=8,t2=0(舍去)。                   
   ……………  7分
    當(dāng)t=8秒時(shí)，F(xiàn)P=8     
                            ………………   8分
    （3） 由，                    
   ………………    10分
    且∠OAB=∠OAB,                                     ………
  11分
    可證得ΔAF1P1∽ΔAF2P2                           
                ……  12分
     
    
				
	
    
		
    


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