2006福建安溪一中高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把正確的代號填在指定位置上)
1.已知集合,集合,則
集合為
A. B. C. D.
2.設(shè)點(diǎn)為圓上的動點(diǎn),是圓的切線,且,則點(diǎn)的軌跡方程為
A. B. C. D.
3.函數(shù)的最小正周期為
A. B. C. D.
4.表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,那么
A. B. C. D.
5.已知,(,若,則,在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是
6.把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里,如果數(shù)學(xué)必須比歷史先上,則不同的排法有
A.48 B.
7.設(shè)命題甲:平面內(nèi)有兩定點(diǎn)和動點(diǎn)P,使是定值;命題乙:點(diǎn)P的軌跡是橢圓,則甲是乙的
A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
8.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是
A. 74 B.
9.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使成立的自然數(shù)n
A.有最小值63 B.有最大值
10.已知函數(shù)()滿足,且當(dāng)時(shí),,則與的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)為
A. B. C. D.
11.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4.長為1的線段PQ在棱AA1上移動,長為3的線段MN在棱CC1上移動,點(diǎn)R在棱BB1上移動,則四棱錐R?PQMN的體積是
A.6 B.10 C.12 D.不確定
12.關(guān)于函數(shù),有下列三個命題:
①對于任意,都有;
②在上是減函數(shù);
③對于任意,都有;
其中正確命題的個數(shù)是tx
A.0 B.1 C.2 D.3
甲
乙
丙
丁
二、填空題:t本大題共4個小題,每小題4分,x共16分.
8
9
9
8
S2
5.7
6.2
5.7
6.4
13.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差S2如下表所示,則選送參加決賽的最佳人選是 。
14.已知函數(shù),則 。
15.已知, 則的值為 。
16.已知、為雙曲線的焦點(diǎn),M為雙曲線上一點(diǎn),MF1垂直于軸,且,則該雙曲線的離心率為
三、解答題:本大題共6個小題,共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.已知△ABC是銳角三角形,三個內(nèi)角為A、B、C,已知向量,,若與是共線向量。
(1)求內(nèi)角A的大;(2)求函數(shù)的最大值.
18. 甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過加時(shí)賽后比分仍為0:0,現(xiàn)決定兩隊(duì)各派5名隊(duì)員,每人各射一個點(diǎn)球以決勝負(fù).如果這10名隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為(相互獨(dú)立),求:
(1)甲隊(duì)5名隊(duì)員中有3人連續(xù)射中,另外2人未射中的概率;
(2)兩隊(duì)各射完5個點(diǎn)球后甲勝出,且比分為3:1的概率.
19.已知直三棱柱ABC―,直線與平面ABC成45°角,且,∠ABC=90°,E為AB的中點(diǎn)。
(I)求證:BC⊥;
(II)求證:BC1∥平面A1EC;
(III)求二面角A―A1C―E的正切值。
20.已知函數(shù), ,表示函數(shù)極小值點(diǎn).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和;
21.已知,若時(shí)恒成立,求的取值范圍.
22.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線C的一個焦點(diǎn),且雙曲線過點(diǎn),過焦點(diǎn)F且斜率方向向量=(-2,1)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn),
(1)求雙曲線的方程;(2)求證:為定值;(3)求的值
高三數(shù)學(xué)(文)統(tǒng)練七
一、選擇題 1-5 D D A C B 6-10 C B D A D 11 A 12 D
二、填空題13.丙 14. 15. 16.
三、解答題
17(1)解:∵p與q是共線向量
∴(2-2sin A)(1+sin A)-(cos A+sin A)(sin A-cos A)=0 2分
整理得:,∴ 4分
∵△ABC為銳角三角形,∴A=60° 6分
(2)
10分
當(dāng)B=60°時(shí)取函數(shù)取最大值2.
此時(shí)三角形三內(nèi)角均為60° 12分
18. 解:(1)由已知,甲隊(duì)5名隊(duì)員連續(xù)有3人射中,另外2人未射中的概率為
……………………6分
(2)兩隊(duì)各射完5個點(diǎn)球后甲勝出,比分為3:1的概率為
…………………………12分
19.本小題滿分12分)
解:(I)在直三棱柱ABC―中,AA1⊥面ABC
∴AA1⊥BC
又∵∠ABC=90°
∴BC⊥面ABB1A1
又面ABB1A1
∴BC⊥A1E 3分
(II)連接AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1的中點(diǎn)
又∵E為AB的中點(diǎn) ∴EF∥BC1 5分
又EF面A1CE ∴BC1∥面A1CE 6分
(III)∵面ACA1⊥面ABC,作EO⊥AC,則EO⊥面ACA1,
作OG⊥A1C,則∠OGE為二面角A―A1C―E的平面角 8分
又∵直線A1C與面ABC成45°角
∴∠A1CA=45°
又,E為AB的中點(diǎn) ∴
∴ 11分
∴
∴二面角A―A1C―E的正切值為 12分
20.解:,
(1)是的極小值點(diǎn),.
(2)令 ……. ①
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí), ….②
① - ② 得:
21解: …………………2分
① 當(dāng)即時(shí),
(舍) …………………5分
② 當(dāng)即時(shí)
又
∴ …………………8分
③ 當(dāng)即時(shí)
又
∴ ………………11分
綜上所述 ………………12
22.解:(Ⅰ)設(shè)所求雙曲線的方程為
拋物線的焦點(diǎn)F∴,即
又雙曲線過點(diǎn)∴,解得
故所求雙曲線的方程為
(Ⅱ) 直線.消去方程組中的并整理,得. ①
設(shè),由已知有,且是方程①的兩個實(shí)根,
∴,, .
(Ⅲ) 解之,得或.
∵,∴,, 因此,.
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