2006福建安溪一中高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把正確的代號填在指定位置上)

1.已知集合,集合,則

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   集合為                                       

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      A.               B.               C.                   D.

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2.設(shè)點(diǎn)為圓上的動點(diǎn),是圓的切線,且,則點(diǎn)的軌跡方程為

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A.      B.    C.      D.

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3.函數(shù)的最小正周期為

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       A.                  B.                      C.                         D.

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4.表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,那么

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A.                         B.                          C.                        D.

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5.已知,,若,則,在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是

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6.把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里,如果數(shù)學(xué)必須比歷史先上,則不同的排法有

       A.48     B.24      C.60       D.120

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7.設(shè)命題甲:平面內(nèi)有兩定點(diǎn)和動點(diǎn)P,使是定值;命題乙:點(diǎn)P的軌跡是橢圓,則甲是乙的

       A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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8.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是

A. 74        B. 121        C. -74        D. -121

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9.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使成立的自然數(shù)n

A.有最小值63              B.有最大值63           C.有最小值31           D.有最大值31

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10.已知函數(shù))滿足,且當(dāng)時(shí),,則的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)為

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A.         B.            C.            D.

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11.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4.長為1的線段PQ在棱AA1上移動,長為3的線段MN在棱CC1上移動,點(diǎn)R在棱BB1上移動,則四棱錐R?PQMN的體積是

A.6       B.10          C.12       D.不確定

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12.關(guān)于函數(shù),有下列三個命題:

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①對于任意,都有

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上是減函數(shù);

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③對于任意,都有;

其中正確命題的個數(shù)是tx

A.0              B.1               C.2                D.3

 

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二、填空題:t本大題共4個小題,每小題4分,x共16分.

8

9

9

8

S2

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5.7

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6.2

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5.7

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6.4

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13.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差S2如下表所示,則選送參加決賽的最佳人選是             。

 

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14.已知函數(shù),則           。

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15.已知, 則的值為            

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16.已知、為雙曲線的焦點(diǎn),M為雙曲線上一點(diǎn),MF1垂直于軸,且,則該雙曲線的離心率為              

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三、解答題:本大題共6個小題,共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.已知△ABC是銳角三角形,三個內(nèi)角為A、B、C,已知向量,,若是共線向量。

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(1)求內(nèi)角A的大;(2)求函數(shù)的最大值.

 

 

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18. 甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過加時(shí)賽后比分仍為0:0,現(xiàn)決定兩隊(duì)各派5名隊(duì)員,每人各射一個點(diǎn)球以決勝負(fù).如果這10名隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為(相互獨(dú)立),求:

   (1)甲隊(duì)5名隊(duì)員中有3人連續(xù)射中,另外2人未射中的概率;

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   (2)兩隊(duì)各射完5個點(diǎn)球后甲勝出,且比分為3:1的概率.

 

 

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19.已知直三棱柱ABC―,直線與平面ABC成45°角,且,∠ABC=90°,E為AB的中點(diǎn)。

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    (I)求證:BC⊥;

    (II)求證:BC1∥平面A1EC;

(III)求二面角A―A1C―E的正切值。

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20.已知函數(shù), ,表示函數(shù)極小值點(diǎn).

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng); 

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 (2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和;

 

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21.已知,若時(shí)恒成立,求的取值范圍.

 

 

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22.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線C的一個焦點(diǎn),且雙曲線過點(diǎn),過焦點(diǎn)F且斜率方向向量=(-2,1)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn),

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(1)求雙曲線的方程;(2)求證:為定值;(3)求的值

 

 

 

高三數(shù)學(xué)(文)統(tǒng)練七

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一、選擇題  1-5  D D A C B  6-10  C B D A D  11 A 12 D

二、填空題13.丙     14.     15.    16.

三、解答題

17(1)解:∵p與q是共線向量
  ∴(2-2sin A)(1+sin A)-(cos A+sin A)(sin A-cos A)=0                                 2分
  整理得:,∴                                                             4分
  ∵△ABC為銳角三角形,∴A=60°                                                                      6分

 (2)
                                          10分
  當(dāng)B=60°時(shí)取函數(shù)取最大值2.
  此時(shí)三角形三內(nèi)角均為60°                                                                               12分

18. 解:(1)由已知,甲隊(duì)5名隊(duì)員連續(xù)有3人射中,另外2人未射中的概率為

       ……………………6分

(2)兩隊(duì)各射完5個點(diǎn)球后甲勝出,比分為3:1的概率為

…………………………12分

 19.本小題滿分12分)

    解:(I)在直三棱柱ABC―中,AA1⊥面ABC

    ∴AA1⊥BC

    又∵∠ABC=90°

    ∴BC⊥面ABB1A1

    又面ABB1A1

    ∴BC⊥A1E  3分

    (II)連接AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1的中點(diǎn)

    又∵E為AB的中點(diǎn)    ∴EF∥BC1  5分

    又EF面A1CE    ∴BC1∥面A1CE  6分

    (III)∵面ACA1⊥面ABC,作EO⊥AC,則EO⊥面ACA1,

    作OG⊥A1C,則∠OGE為二面角A―A1C―E的平面角  8分

    又∵直線A1C與面ABC成45°角

    ∴∠A1CA=45°

    又,E為AB的中點(diǎn)    ∴

    ∴  11分

    ∴

    ∴二面角A―A1C―E的正切值為  12分

20.解:       

  (1)是的極小值點(diǎn),.           

  (2)令   ……. ①

   當(dāng)時(shí),

   當(dāng)時(shí),    ….②

① - ② 得:

                    

                     

21解:        …………………2分

①     當(dāng)時(shí),

        (舍)          …………………5分

②     當(dāng)時(shí)

    又

∴                                              …………………8分

③     當(dāng)時(shí)

 

                                            ………………11分

綜上所述   ………………12

22.解:(Ⅰ)設(shè)所求雙曲線的方程為

拋物線的焦點(diǎn)F,即

又雙曲線過點(diǎn),解得

故所求雙曲線的方程為

(Ⅱ) 直線.消去方程組中的并整理,得.   ①

設(shè),由已知有,且是方程①的兩個實(shí)根,

,  .

  (Ⅲ) 解之,得

,∴,, 因此,

 


同步練習(xí)冊答案