臺(tái)州市2009年高三年級(jí)第二次調(diào)考試題

2009.4

 

命題: 陳偉麗(路橋中學(xué))   應(yīng)福貴(仙居中學(xué))

審卷:李繼選(臺(tái)州一中)

 

參考公式:

球的表面積公式                棱柱的體積公式V=Sh

                                  

球的體積公式                       其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高

 其中R表示球的半徑                        棱臺(tái)的體積公式                                                                                                   

棱錐的體積公式  V =Sh                   其中S1, S2分別表示棱臺(tái)的上底、下底面積,

                                           h表示棱臺(tái)的高       

其中S表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高     如果事件A,B互斥,那么

                             

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 設(shè)全集U = Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5,6},

則右圖中陰影部分表示的集合是

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(A)                         (B)    

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(C)                        (D)                            (第1題圖)

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開(kāi)始

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(A)第一象限                      (B)第二象限   

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  (C)第三象限                      (D)第四象限

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結(jié)束

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的最小整數(shù)解是      

(A)1                                  (B)2         

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(C)3                                  (D)4

 

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5. 已知,且的充分條件,則的取值范圍為

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(A)-1<<6                      (B)  

  

16

24

  

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 12

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2

  

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(C)            (D) 

 

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6.在如圖的表格里,每格填上一個(gè)實(shí)數(shù)后使每一行成              

(第6題圖)

 

(A)14                       (B)12                      (C)10                            (D)8

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7.已知角的頂點(diǎn)都與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊都與軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓分別交于點(diǎn),則的值為

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(A)                    (B)          (C)               (D)

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8. 如圖,已知是一條直路上的三點(diǎn),一個(gè)人從出發(fā)行走到處時(shí),望見(jiàn)塔(將塔視為與在同一水平面上一點(diǎn))在正東方向且在東偏南方向,繼續(xù)行走在到達(dá)處時(shí),望見(jiàn)塔在東偏南方向,則塔到直路的最短距離為

(第8題圖)

 

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 (C)               (D)                     

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9. 已知兩條不同的直線與三個(gè)不同的平面,滿足,那么必有

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(A)          (B)       (C)     (D)

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10. 給定向量,滿足,任意向量滿足?,且的最大值與最小值分別為,則的值是

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(A)2                          (B)1                        (C)                      (D) 4

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二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

11.已知、是橢圓+=1的左右焦點(diǎn),弦過(guò),若的周長(zhǎng)為,則橢圓的方程為           

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12.已知一組數(shù)據(jù)為,5,4,6,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2,則||的值為        

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13.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,則事件“”的概率為_(kāi)_____.

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14.若圓柱的母線與底面直徑和為3,則該圓柱的側(cè)面積的最大值為       

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15. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi),區(qū)域的面積是      .  

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16.已知圓直線.若圓上恰有

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        (第17題圖)

         

                                                   

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        17.函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段圓。ㄈ鐖D),

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        則不等式的解集為         .

                                                                  

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        三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

        18.(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

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        (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

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        (Ⅱ)已知,且,求的值.

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        19.(本題滿分14分)在等比數(shù)列中,滿足,的等差中項(xiàng),且

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        (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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        (Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

         

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        20. (本題滿分14分)下圖是幾何體的三視圖和直觀圖.上的動(dòng)點(diǎn),分別是的中點(diǎn).

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        (Ⅰ)求證:平面;

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        (Ⅱ)當(dāng)的什么位置時(shí),與平面所成的角是.

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        21.(本題滿分15分)直角坐標(biāo)系下,O為坐標(biāo)原點(diǎn),定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e

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           (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的軌跡C的方程;

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           (Ⅱ)過(guò)定點(diǎn)作互相垂直的直線6ec8aac122bd4f6e分別交軌跡C于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e和點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,求四邊形面積的最小值. 

         

         

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        22. (本題滿分15分)已知函數(shù).

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        (Ⅰ)若處的切線與直線垂直,求的值.

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        (Ⅱ)證明:對(duì)于,使得成立.

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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          2009.4

           

          1-10.CDABB   CDBDA

          11.       12. 4        13.        14.       15.  

          16.   17.

          18.解:(Ⅰ)由題意,有

          .…………………………5分

          ,得

          ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .……………… 7分

          (Ⅱ)由,得

          .           ……………………………………………… 10分

          ,∴.      ……………………………………………… 14分

          19.解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,由.             …………………………………………………………… 4分

          ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.      ………………………………… 6分

          (Ⅱ) ∵,    ,      ①

          .      ②         

          ①-②得: …………………12分

                       得,                           …………………14分

          20.解:(I)取中點(diǎn),連接.

          分別是梯形的中位線

          ,又

          ∴面,又

          .……………………… 7分

          (II)由三視圖知,是等腰直角三角形,

               連接

               在面AC1上的射影就是,∴

               ,

          ∴當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),與平面所成的角

            是.           ………………………………14分

                                                         

          21.解:(Ⅰ)由題意:.

          為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

          (Ⅱ)由題易知直線l1,l2的斜率都存在,且不為0,不妨設(shè),MN方程為 聯(lián)立得:,設(shè)6ec8aac122bd4f6e

              ∴由拋物線定義知:|MN|=|MF|+|NF|…………7分

                 同理RQ的方程為,求得.  ………………………… 9分

          .  ……………………………… 13分

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,故四邊形MRNQ的面積的最小值為32.………… 15分

          22. 解:(Ⅰ),由題意得,

          所以                    ………………………………………………… 4分

          (Ⅱ)證明:令,,

          得:,……………………………………………… 7分

          (1)當(dāng)時(shí),,在,即上單調(diào)遞增,此時(shí).

                    …………………………………………………………… 10分

          (2)當(dāng)時(shí),,在,在,在,即上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,或者,此時(shí)只要或者即可,得,

          .                        …………………………………………14分

          由 (1) 、(2)得 .

          ∴綜上所述,對(duì)于,使得成立. ………………15分

           


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