河南省鄭州一中08―09學(xué)年度（下）期高2009級(jí)3月月考

數(shù)學(xué)（理）試題

 

本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后。將本試卷和答題卡一并交回。

 

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上。

2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改

   動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。

3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；

   不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）http://www.lhjy.net.cn/

1．已知集合M={直線}，集合N={雙曲線}，則集合M與N交集中的元素個(gè)數(shù)為     （      ）

A．   0          B． 1             C．  2         D．不能確定

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2．若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是           （　　  ）

A．  2         B．  3  　　　　    C．  4          D．　5

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3．已知，則的最小值是                              （      ）

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A．           B．                    C．            D．

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4．已知向量，則則 （      ）

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A．           B．          C．       D．

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6．若直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P（ ，b）與圓C的位置關(guān)系是（      ）

    A．點(diǎn)在圓上      B．點(diǎn)在圓內(nèi)       C．點(diǎn)在圓外      D．不能確定

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7．函數(shù)的圖像可由的圖像 （      ）

    A．向左平移1個(gè)單位得到             B．向右平移1個(gè)單位得到

    C．向上平移1個(gè)單位得到             D．向下平移1個(gè)單位得到

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8．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則的值是                （      ）

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A．          B．           C．2              D．4

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9．設(shè)各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，若第五項(xiàng)與第六項(xiàng)的積為81，則的值是                                         （      ）

       A．5                       B．10                      C．20                       D．40

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YCY

  A．1           B．3            C．5         D．6

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11．有6個(gè)座位連成一排，三人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的概率是               （      ）

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A．                    B．                   C．                  D．

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12. 橢圓C1：的左準(zhǔn)線為l，左右焦點(diǎn)分別為F1、F­2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，一個(gè)焦點(diǎn)為F2，C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P，則等于            （      ）

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    A．－1                    B．1                     C．               D．

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第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．設(shè)且,則=_______.

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14. 設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是                .

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15．設(shè)，則         .

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16．給定實(shí)數(shù)，定義為不大于的最大整數(shù)，為的小數(shù)部分,且,則下列結(jié)論  ①  ; ② 是周期函數(shù) ;  ③ 是偶函數(shù) ;

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④  .  

其中不正確的是　　　        .

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三 解答題：（本大題共6小題，共70分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

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17．（本小題滿分10分）．已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，，.

（Ⅰ）求角A的大��；

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（Ⅱ）若求的長(zhǎng).

 

 

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18．（本題12分）2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

1

1

2

3

 從中隨機(jī)地選取5只．

    （I）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

（II）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推． 設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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19.（本小題滿分12分）

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已知四棱錐的底面是正方形，且底面，其中.

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（1）求二面角的大��；

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（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，

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若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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設(shè)函數(shù)．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(I)求的單調(diào)區(qū)間；

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)(II)求在區(qū)間[1，2]上的最小值學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知M（－2，0），N（2，0）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為H，且使與分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng).

   （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （2）已知過(guò)點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，設(shè)R為AB的中點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)R與定點(diǎn)Q（0，－2）的直線交x軸于點(diǎn)D（x0，0），求x0的取值范圍.

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22．（本小題滿分12分）

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若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．

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（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列 的通

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項(xiàng)及其前項(xiàng)和；

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（III）求證：．

 

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一、 

    
 
    
  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
    20080506
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    選項(xiàng)
    A
    D
    C
    A
    A
    C
    B
    B
    C
    D
    C
    B
    二、填空題：
    13．－1    14．5   15．    16．③④      
    三、解答題：
    17.解:(Ⅰ) =……1分
    =……2分
    ∵   ……3分
     
    ……4分
    ∵  .……6分
    (Ⅱ)在中，， ，
    ……7分
    由正弦定理知：……8分
    =.    ……10分
    18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率
    6ec8aac122bd4f6e                                
    ………………4分
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                             
…………………5分           
6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e                                     
…………9分
    ξ的分布列為：
    ξ
    10
    8
    6
    4
    P
    3/28
    31/56
    9/28
    1/56
    6ec8aac122bd4f6e                               
…………12分
    19. 解法一：
       （1）設(shè)交于點(diǎn)，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分
     由已知得，，

    ∴，，二面角的大小為.…6分
       （2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面.
    證明：取的中點(diǎn)連結(jié)、，則，
    ∴，故平面即平面.
    ∵，∴，又平面，
    ．…………………………………………12分
    解法二：以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
    ，，，，.…………2分
       （1），，
    ，設(shè)平面的一個(gè)法向量
    為，則 取.
    設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 取.
    ∴，∴二面角的大小為. …………6分
       （２）令 則
      
    由已知，，要使平面，只須，即則有
    ，得，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．…12分
    20解：(I)f(x)定義域?yàn)?一1，+∞)，                       
…………………2分
       
由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，
       
 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分
    (Ⅱ)由(I)可知：
       
①當(dāng)0<a≤1/2時(shí)，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，
       
………………………………8分
       
②當(dāng)1/2<a<1時(shí)，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，
       
…………………………………10分
       
③當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，
       
…………………………………12分
    21．解：（1），設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以，
    所以
    由條件，得，又因?yàn)槭堑缺龋?/p>
    所以，所以，所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ……………………6分
       （2）設(shè)直線l的方程為，
    聯(lián)立方程組得，
    ，
…………………………………………8分
    ，
………………………………………………10分
    直線RQ的方程為，
      …………………………………………………………………12分
    22. 解：（Ⅰ）由題意,               
-----------------------------------------------------2分
    ,
            兩式相減得．               
--------------------3分
            當(dāng)時(shí)，,
    ∴．           
--------------------------------------------------4分
    （Ⅱ）∵，
    ∴,
          
,
     
,
     
………
     
．
    以上各式相加得
    .
    ∵  ,∴.     
---------------------------6分
    ∴．    
-------------------------------------------------7分
    ∴,
    ∴.
    ∴.
            
=.
    ∴．  -------------------------------------------------------------9分
    （3）=
                       
=4+
      
=
                       
． 
-------------------------------------------10分
            ∵,  ∴
需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
            ①當(dāng)時(shí)，成立．
            ②假設(shè)時(shí)，命題成立即，
            那么，當(dāng)時(shí)，成立．
            由①、②可得，對(duì)于都有成立．
           ∴．      
∴．--------------------12分
     
    
				
	
    
		
    


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