北京市崇文區(qū)2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）

數(shù) 學(xué) 試 題（理）

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150.考試時間120分鐘.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.

 

第I卷（選擇題，共40分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.不能答在試卷上.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．由實數(shù)，所組成的集合里，所含元素個數(shù)最多有                                （    ）

       A．0個                     B．1個                    C．2個                     D．3個

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2．設(shè)條件那么p是q的什么條件                             （    ）

       A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件

       C．充分且必要條件                                 D．非充分非必要條件

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3．若，則的值是                                                     （    ）

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       A．                       B．                C．-                     D．

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4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為                        （    ）

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       A．                       B．                      C．                       D．

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6．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為                         （    ）

       A．（0，1）                                             B．（-2，1）            

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7．如圖，正三棱錐S―ABC中，側(cè)面SAB與底面ABC所成的

二面角等于α，動點P在側(cè)面SAB內(nèi)，PQ⊥底面ABC，垂

足為Q，PQ=PS?sinα，則動點P的軌跡為      （    ）

       A．線段                    B．圓

       C．一段圓弧             D．一段線段

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8．已知是業(yè)義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)

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滿足：

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，

考察下列結(jié)論：

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①

②數(shù)列{an}為等比例數(shù)列；

③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列。

其中正確的結(jié)論是                                                                                           （    ）

       A．①②③                B．①③                   C．①②                    D．②③

 

第Ⅱ卷（共110分）

 

20090508

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1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

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2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

9．等比數(shù)列{an}中，已知則公比q=          。

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10．已知又曲線的中心在原點O，焦點在x軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為                 。

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               。

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12．正四棱形錐S―ABCD的5個頂點都在球O的表面上，

過球心O的一個截面如圖，棱錐的底面邊長為1，則

球O的表面積為            。

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13．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，

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時取得最大值，則a的取值范圍是           。

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14．定義“和常數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做常數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的和常。已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且，和常為5，那么的值為        ；若n為偶數(shù)，則這個數(shù)的前n項和Sn的計算公式為              。

 

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三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本小題滿分13分）

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        如圖，是函數(shù)在同一個周期內(nèi)的圖像。

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   （I）求函數(shù)的解析式；

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   （II）將函數(shù)平移，得到函數(shù)

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16．（本小題滿分14分）

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   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）求A1到平面AB1C1的距離

   （III）求二面角A1―AB1―C1的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題滿分13分）

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        某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換。

   （I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；

   （II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；

   （III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分13分）

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        如圖，已知M是函數(shù)的圖像C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值。

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19．（本小題滿分14分）

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    已知直線，拋物線，定點M（1，1）。

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   （I）當直線經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關(guān)于直線的對稱點N的坐標，并判斷點N 是否在拋物線C上；

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   （II）當變化且直線與拋物線C有公共點時，設(shè)點P（a，1）關(guān)于直線的對稱點為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；若P與M重合時，求的取值范圍。

 

 

 

 

20090508

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分13分）

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        設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；

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②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

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   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

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   （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；

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   （III）設(shè)x1是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當時，有

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1―5  CACBB        6―8  DDA

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．                           10．

11．                         12．

13．                      14．

三、解答題：本大題共6小題共80-分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本小題共滿分13分）

解：（I）由圖知：，得A=2；

    由A+B=3，得B=1；

   

    設(shè)

將函數(shù)的圖象向左平移，得

的圖象，

則

                          ……………………8分

   （II）依題意：

當

此時x的取值集合為   …………………………13分


   

    
    

    
   （I）證明：取AC中點F，連結(jié)MF，BF，
在三角形AC1C中，MN//C1C且
，
        
   （II）設(shè)A1到平面AB1C1的距離為h，AA1⊥平面A1B1C1
        
   （III）三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又點D是等腰直角三角形A1B1C1斜邊A1B1的中點。
則C1D⊥A1B1
所以，；
平面A1B1BA內(nèi)，過D作DE⊥AB1，垂足為E，連結(jié)C1E，則C1E⊥AB1；
是二面角，A1―AB1―C1的平面角，
在Rt
 
所以，二面角，A1―AB1―C1的大小為   ………………14分
17．（本小題滿分13分）
解：（I）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P1，則
                                      
………………………………4分
  
（II）對該盞燈來說，在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為
          ………………………………8分
  
（III）的可能取值為0，1，2，3；
    某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為
    
    的分布列為
    
P
0
1
2
3
    此分布為二項分布―N（3，0.6）
                            …………………………13分
18．（本小題滿分13分）
    解：
    
    設(shè)M（m，4-m2），則過M點曲線C的切線斜率k=-2m。
              …………………………6分
    由x=0，得
    由y=0，得
  
 設(shè)△AOB的面積為S，則
    
    令
    當上為減函數(shù)；
    當上為增函數(shù)；
    …………13分
19．（本小題滿分14分）
  
（I）由焦點F（1，0）在上，得……………………1分
設(shè)點N（m，n）則 有：，      …………………………3分
解得，        
              ……………………5分
N點不在拋物線C上。                   
………………………………7分
  
（2）把直線方程代入拋物線方程得：
解得�！�12分
當P與M重合時，a=1
20．（本小題滿分13分）
    解：（I）因為，又因為當x=0時，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有實數(shù)根0。
    所以函數(shù)是的集合M中的元素�！�3分
  
（II）假設(shè)方程f（x）-x=0存在兩個實數(shù)根不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
        使得等式成立。
        因為
        與已知矛盾，所以方程只有一個實數(shù)根；…………8分
  
（III）不妨設(shè)
    又因為為減函數(shù)，
所以
所以
    所以
         …………………………13分
 

				
	

		



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