13單元:光學(xué)

  [內(nèi)容和方法]

  本單元內(nèi)容包括光的直線傳播、棱鏡、光的色散、光的反射、光的折射、法線、折射率、全反射、臨界角、透鏡(凸、凹)的焦點(diǎn)及焦距、光的干涉、光的衍射、光譜、紅外線、紫外線、X射線、γ射線、電磁波譜、光電子、光子、光電效應(yīng)、等基本概念,以及反射定律、折射定律、透鏡成像公式、放大率計(jì)算式,光的波粒二象性等基本規(guī)律,還有光本性學(xué)說(shuō)的發(fā)展簡(jiǎn)史。

  本單元涉及到的方法有:運(yùn)用光路作圖法理解平面鏡、凸透鏡、凹透鏡等的成像原理,并能運(yùn)用作圖法解題;根據(jù)透鏡成像規(guī)律,運(yùn)用邏輯推理的方法判斷物象變化情況。

  [例題分析]

  在本單元知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中,初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在:解題操作過(guò)程不規(guī)范導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤;將幾何光學(xué)與物理光學(xué)綜合時(shí)概念不準(zhǔn)確;不善于用光路圖對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程作分析。

  例1 光從玻璃射入空氣里時(shí)傳播方向如圖13-l所示,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出入射角和折射角。

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:

  如圖13-2所示,α為入射角,β為折射角。

  錯(cuò)解原因一是受思維定勢(shì)的影響,不加分析地認(rèn)定玻璃與空氣總是上下接觸的;二是對(duì)光的折射及其規(guī)律未吃透,將題設(shè)文字條件與圖形條件結(jié)合起來(lái)的分析能力差。根據(jù)光的折射規(guī)律,光從水或玻璃等透明物質(zhì)射入空氣里時(shí),折射角大于入射角,題設(shè)文字條件是“從玻璃射入空氣”,因此折射角大于入射角,再結(jié)合題設(shè)所給圖形,可知CD為界面,AB為法線。

  【正確解答】

  如圖 13-3所示, α′為入射角, β′折射角(CD左面為玻璃,右面為空氣)。

  【小結(jié)】

  解光的折射現(xiàn)象的題目,首先應(yīng)對(duì)光線是從光疏媒質(zhì)進(jìn)入光密媒質(zhì)呢?還是光線是從光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)作出判斷。為了保證你每次做題時(shí),能夠不忘判斷,建議同學(xué)們做光的折射題時(shí),先畫(huà)出光路圖,標(biāo)出入射光線和出射光線的方向,在界面處標(biāo)出哪一個(gè)是光密媒質(zhì),哪一個(gè)是光疏媒質(zhì)。然后再解題。

  例2 一束白光從玻璃里射入稀薄空氣中,已知玻璃的折射率為1.53,求入射角為下列兩種情況時(shí),光線的折射角各為多少?

  (1)入射角為50°

 。2)入射角為30°

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:

  
   r=30°3′
   r=19°4′

  此解法中沒(méi)有先分析判斷光線是從光疏媒質(zhì)進(jìn)入光密媒質(zhì),還是從光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì),會(huì)不會(huì)發(fā)生全反射。而是死套公式,引起錯(cuò)誤。

  【正確解答】

  光線由玻璃里射入空氣中,是由光密媒質(zhì)射入光疏媒質(zhì),其臨界角為

  由已知條件知,當(dāng)i=50°時(shí),i>A,所以光線將發(fā)生全反射,不能進(jìn)入空氣中。當(dāng)i=30°時(shí),i<A,光進(jìn)入空氣中發(fā)生折射現(xiàn)象。

  

  sinr=n?sini=1.53×sin30°=0.765

  r= 49°54′

  【小結(jié)】

  解光的折射現(xiàn)象的題目時(shí),首先應(yīng)做出判斷:光線是從光疏媒質(zhì)進(jìn)入光密媒質(zhì),還是光線是從光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)。如是前者則i>r,如是后者則i<r。其次,如果是從光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì)中,還有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象,應(yīng)再判斷入射角是否大于臨界角,明確有無(wú)折射現(xiàn)象。

  例3 如圖13-4所示,放在空氣中折射率為n的平行玻璃磚,表面M和N平行,P,Q兩個(gè)面相互平行且與M,N垂直。一束光射到表面M上(光束不與M平行),則: [  ]

  A.如果入射角大于臨界角,光在表面M發(fā)生全反射。

  B.無(wú)論入射角多大,光在表面M都不會(huì)發(fā)生全反射。

  C.光可能在表面N發(fā)生全反射。

  D.由于M與N平行,光只要通過(guò)M就不可能在表面N發(fā)生全反射。

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:光束從空氣中射到玻璃磚表面M上,是由光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì),不可能發(fā)生全反射,而從表面N射出空氣,是由光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì),光可能發(fā)生全反射,故選B,C。

  機(jī)械地記住光從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì),可能發(fā)生全反射,而不具體分析光通過(guò)表面M后射到N表面光線的入射角的大小是否大于臨界角,而錯(cuò)選C。

  【正確解答】

  如圖13-5所示,光射到表面M的入射角為i(i≠90°)折射角為r,面N,因M∥N,故其入射角i′=r<C。即光只要通過(guò)M即不可能在表面N發(fā)生全反射。

  若光通過(guò)M先射到MN面再射到P面(如圖13-6),同樣可以證明經(jīng)P面發(fā)生反射,反射光線射至N面時(shí),由幾何關(guān)系可以證明入射角i′=r,根據(jù)折射定律折射角r′=i,同樣

  不可能發(fā)生全反射。故應(yīng)選B,D。

  【小結(jié)】

  同一個(gè)初始條件可能有若干個(gè)不同結(jié)果。這是對(duì)考生思維能力的考查。本題中,當(dāng)光線射到M上,發(fā)生折射。以A為分界點(diǎn),入射點(diǎn)在AC之間,光線先要到達(dá)P界面,所以一定先要討論光線在P界面上的行為。光線在P界面一定會(huì)發(fā)生反射現(xiàn)象,是否發(fā)生折射要看入射角是否大于臨界角。由于此問(wèn)題與本題無(wú)關(guān)所以可以不討論它。如果試題提出光線在P界面的行為時(shí),就要認(rèn)真討論。結(jié)論是:入射到M面光線的入

   

  例4 如圖13-7,P為發(fā)光點(diǎn),MN為平面鏡,那么在MN與P之間放上不透明擋板Q后,像的亮度變化情況是__________(填“變亮”或“變暗”或“不變”)。

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:在MN與P之間放上不透明擋板Q后,必然會(huì)使從P點(diǎn)發(fā)出的光被擋板擋住部分,所以像的亮度會(huì)變暗。

  選錯(cuò)的同學(xué)是將此類問(wèn)題與在發(fā)光點(diǎn)S與透鏡之間放一擋板的情況混為一談了。若是凸透鏡,如圖13-8,發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出并且到達(dá)凸透鏡上的那部分光線,經(jīng)折射后必然全部相交于實(shí)像點(diǎn)S1,而當(dāng)如圖13-9所示的凸透鏡下半部分(或其上任何一部分)放上擋板B后,S發(fā)出并且到達(dá)擋板B的光線就會(huì)被反射和吸收不能透過(guò)凸透鏡經(jīng)折射到達(dá)實(shí)像點(diǎn)S2,使得相交于S2像點(diǎn)的光線大大減少了,顯然由于放上了B,S2點(diǎn)變暗了,而平面鏡則不同了。

  【正確解答】

  所不同的是,圖13-10中發(fā)光點(diǎn)P在平面鏡中所成的是虛像點(diǎn)P'。眼睛之所以能看到P',是因?yàn)镻發(fā)出的光線,在平面鏡MN上發(fā)生反射并且進(jìn)入人眼睛。人按照平時(shí)形成的觀察習(xí)慣,逆著進(jìn)入眼睛的這些反射光線看到鏡后的虛像點(diǎn)P',P'就是進(jìn)入人眼睛的光線反向延長(zhǎng)線的相交點(diǎn),顯然P'像點(diǎn)的亮度取決于眼睛的某一位置觀察時(shí)進(jìn)入其中的光線多少與強(qiáng)弱。

  如圖(13-10)所示,無(wú)放擋板時(shí),眼睛在M1N1與M1'N1′所包圍的空間區(qū)域內(nèi)均可看到P′點(diǎn)。放上擋板后,在圖中的陰影部分A或B區(qū)域內(nèi)(即在M1Nl和M2N2與M1′N1′和M2′N2′所包圍的區(qū)域),進(jìn)入眼睛的光線多少?gòu)?qiáng)弱與未放入擋板時(shí)相比保持不變。因?yàn)樵跊](méi)有放上擋板時(shí),通過(guò)擋板所在位置的那部分光線經(jīng)平面鏡后,同樣不能進(jìn)入處于A,B區(qū)域內(nèi)的眼睛,這樣對(duì)進(jìn)入A,B區(qū)域內(nèi)的光線多少與強(qiáng)弱并不能做出貢獻(xiàn)。也就是說(shuō),擋板放上后,對(duì)在A,B區(qū)域內(nèi)眼睛,能否看到像及看像的亮度都不會(huì)產(chǎn)生任何影響。當(dāng)然此時(shí)A,B區(qū)域外再也看不到P的像點(diǎn)P′了。

  因此,在發(fā)光點(diǎn)與平面鏡之間放上不透明擋板后,觀察到的像的亮度是不變的,變化的是像的觀察范圍,而且是明顯變小了。

  【小結(jié)】

  幾何光學(xué)把光理想化為光線,用幾何的方法研究光在介質(zhì)中的行為?偨Y(jié)出光的直進(jìn)、反射和折射三大規(guī)律。所以用幾何光學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題,應(yīng)先畫(huà)光路圖再做具體分析。這不僅是按照規(guī)律辦事的的起碼要求,也是保證做題正確的手段。

  例5 如圖13-11所示,有一長(zhǎng)方形的玻璃磚,內(nèi)有一個(gè)凸型空氣泡,某學(xué)生用這個(gè)玻璃磚來(lái)做光學(xué)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)一平行光束通過(guò)玻璃磚時(shí),光在空氣泡中發(fā)生的現(xiàn)象是: [  ]

  A.這一平行光束在空氣泡中將不改變?cè)瓉?lái)的方向。

  B.這一平行光束在空氣泡中將發(fā)生會(huì)聚。

  C.這一平行光束在空氣泡中將發(fā)生發(fā)散。

  D.無(wú)法確定。

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:不少學(xué)生看里面是一個(gè)凸型氣泡,認(rèn)為光線經(jīng)過(guò)的是凸透鏡,故最終成為一束會(huì)聚光線,應(yīng)選B。

  對(duì)透鏡的作用不清楚,而是簡(jiǎn)單地由鏡子的形狀來(lái)判斷它對(duì)光線的作用種類,認(rèn)為凸型空氣泡與平時(shí)用的玻璃凸透鏡形狀一樣.便認(rèn)為空氣泡透鏡對(duì)光線的作用與玻璃透鏡的作用效果相同。

  【正確解答】

  設(shè)想在圖13-12中,沿AB方向把玻璃磚等分為二,即成為圖13-12中情形,顯然該束光經(jīng)過(guò)的是一凹透鏡。由光學(xué)知識(shí)可知,凹透鏡對(duì)光線有發(fā)散作用,則平行光束在空氣泡中將發(fā)生發(fā)散,故應(yīng)選C。

  【小結(jié)】

  更基本的方法是畫(huà)一條入射光線到空氣透鏡的前表面,用作圖法來(lái)判斷光線經(jīng)過(guò)透鏡之后的行為。光線從玻璃進(jìn)入空氣,由光密媒質(zhì)進(jìn)入光疏媒質(zhì),折射角大于入射角,折射光線遠(yuǎn)離法線,出射光線是發(fā)散的?梢(jiàn)“凸透鏡對(duì)光線的作用是會(huì)聚的”這個(gè)結(jié)論是有條件的。條件是透鏡材料的折射率大于周圍環(huán)境的折射率。

  例6用一個(gè)放大鏡觀察細(xì)小的物體,若物體距鏡2cm遠(yuǎn)時(shí),將看到一個(gè)放大3倍的像,求此放大鏡的焦距是多少?

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:

  

  v= mu=3×2=6(cm)

  

  對(duì)題目中給的條件分析不夠,題目中“通過(guò)放大鏡看到一個(gè)像”這句話屬于隱蔽的已知條件,暗示了像和物在同側(cè).說(shuō)明成虛像即像距為負(fù)值。而此解法恰好沒(méi)有注意到這一點(diǎn),而是不加分析地當(dāng)作實(shí)像處理,簡(jiǎn)單代入公式求解,出現(xiàn)了問(wèn)題。

  【正確解答】

  由于像與物在放大鏡的同一側(cè)。因此,是一個(gè)虛像,v為負(fù)值。

  

  【小結(jié)】

  胸有成竹說(shuō)的是沒(méi)畫(huà)之前,畫(huà)家的頭腦里就有了一幅活生生的情境。理解題意也和畫(huà)畫(huà)的道理相同,看到一個(gè)物理問(wèn)題,先要將文字?jǐn)⑹龅奈锢砬榫诚胂蟪鰜?lái),然后再進(jìn)一步解題。本題如果先依據(jù)題意畫(huà)一幅光路圖就對(duì)像距的虛實(shí)一目了然。

  例7高9cm的物體在凸透鏡前某一位置時(shí),在屏上得到高3cm的像。將此物向透鏡移近50cm時(shí),則得放大率是3的正像。求此凸透鏡的焦距?

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:

  設(shè)此凸透鏡焦距為f,第一次成像物距為u1,像距為vl。兩次成像的放大率各為K1和K2。由成像公式

  

  
   

  上述解法不加分析地把兩次成像都當(dāng)作實(shí)像處理,得出了錯(cuò)誤的結(jié)果。

  【正確解答】

  由透鏡成像公式

  第一次成像為實(shí)像

  

  第二次成像為虛像

  

  
  

  【小結(jié)】

  應(yīng)用透鏡成像公式時(shí),一定要注意判斷像的性質(zhì),若像距v>0,為實(shí)像;若像距v<0,為虛像。要想避免出現(xiàn)本題類似的錯(cuò)誤。得在審題上狠下功夫。得在理解詞語(yǔ)的物理意義上動(dòng)腦筋。本題文中說(shuō):“在屏上得到高3cm的像”則這個(gè)像一定是實(shí)像。題文中又說(shuō):“將此物向透鏡移近50cm時(shí),則得放大率是3的正像”這段話中,像的前面有定語(yǔ)“正”字,其物理意義是“成虛像”,像距應(yīng)取負(fù)值。

  一般常見(jiàn)的描述像的性質(zhì)的定語(yǔ)、狀語(yǔ)有:

  像的定語(yǔ):實(shí)像、虛像、正像、倒像、放大的像、縮小的像、放大的倒立的像、放大的正立的像、縮小的正立像、縮小的倒立像等。

  像的狀語(yǔ):像與物同側(cè)、像與物異側(cè),成像在焦點(diǎn)以外、成像在焦點(diǎn)以內(nèi)等。

  把這些修飾詞的物理含義準(zhǔn)確地再現(xiàn)出來(lái)可以正確地理解題意,避免犯一些“沒(méi)看清楚題意”之類的低級(jí)錯(cuò)誤。

例8 (1989年高考題)把一個(gè)點(diǎn)光源放在焦距為f的凸透鏡的焦點(diǎn)上,在透鏡的另一側(cè)2倍焦距處放一個(gè)垂直于主軸的光屏,在光屏上看到一個(gè)半徑為R的光亮的圓,F(xiàn)保持透鏡和光屏不動(dòng),而在主軸上移

位置

 

上?

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:

  亮斑,如圖13-13所示。亮斑的位置和物距不滿足透鏡成像公式。

  【正確解答】

  因?yàn)樘幵诮裹c(diǎn)的點(diǎn)光源發(fā)出的光線,經(jīng)透鏡折射后平行于主軸。所像前(圖13-13),或者會(huì)聚成像后形成的(圖13-14),所以,由圖13-13的幾何關(guān)系可知v=4f,再由透鏡成像公式可求得:

  

  【小結(jié)】

  畫(huà)出光路圖,才能正確求解幾何光學(xué)題。

  例9 (1993年高考題)某人透過(guò)焦距為10cm、直徑為4.ocm的薄凸透鏡觀看方格紙,每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為0.30cm,它使透鏡的主軸與方格紙垂直,透鏡與紙面相距10cm,眼睛位于透鏡主軸上離透鏡5.0cm處,問(wèn)他至多能看到同一行上幾個(gè)完整的方格?

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:不少人認(rèn)為,和主軸垂直且處在焦點(diǎn)的方格紙,經(jīng)過(guò)透鏡不能成像,或者說(shuō)像成在無(wú)窮遠(yuǎn)處,從而得出位于主軸上離透鏡5.0cm處的人眼看不到方格紙,或者此題無(wú)解的錯(cuò)誤答案。

  處在焦點(diǎn)的方格紙不能成像,或者說(shuō)成像在無(wú)窮遠(yuǎn)的結(jié)論是正確的。但由此絕不能推出人眼看不到方格紙,或者此題無(wú)解的結(jié)論。人眼也是個(gè)光學(xué)器件。平行光通過(guò)眼睛的晶狀體在視網(wǎng)膜上成像為一個(gè)點(diǎn)。比如人們戴上老花鏡(即薄凸透鏡),完全能夠清楚地看到處在老花鏡焦點(diǎn)上的物體。

  【正確解答】

  把“人眼通過(guò)透鏡能看到方格紙”這句生活語(yǔ)言,轉(zhuǎn)化成物理語(yǔ)言應(yīng)為“從方格紙射出的光線,經(jīng)過(guò)透鏡折射后能進(jìn)入人眼”。根據(jù)光路可逆原理,我們?cè)侔选皬姆礁窦埳涑龅墓饩,經(jīng)過(guò)透鏡折射后,能進(jìn)入人眼”轉(zhuǎn)化成“從人眼所在處的點(diǎn)光源發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)透鏡折射后,能在方格紙上形成亮斑”,亮斑的大小取決于透鏡的大小、像距、屏的位置,如圖13-15所示,其中像距可由透鏡成像公式求得,即:


  由圖中的幾何關(guān)系可得,亮斑的直徑為:

  進(jìn)而可求得亮斑的直徑上的完整方格數(shù)為:

  也就是說(shuō),人眼透過(guò)透鏡至多能看到同一行的方格數(shù)為26。

  【小結(jié)】

  理解題意比解題還重要。當(dāng)年不少的考生就因?yàn)樽x不懂題而失分。讀不懂題的原因在于沒(méi)有將題目所敘述的具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一種物理模型。

  例10 如圖13-16所示,在焦距為10cm的凸透鏡的焦點(diǎn)上有點(diǎn)光源S。若使透鏡以垂直于主光軸并過(guò)光心的直線為軸轉(zhuǎn)過(guò)37°角。求此點(diǎn)光源到它的像之間的距離(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:透鏡轉(zhuǎn)動(dòng)后,發(fā)光點(diǎn)到透鏡距離:

u=f?cosθ=8(cm)

  由透鏡成像公式:

  得

  所以像物間距離

  對(duì)透鏡成像公式中的物理量,物距u、像距v、焦距f,這些概念理解不夠。u,v,f應(yīng)均是物垂直于透鏡的距離,而不是到透鏡光心的距離。

  【正確解答】

  在透鏡成像公式中,u,v,f均是物垂直于透鏡的距離,而不是到透鏡光心的距離。透鏡轉(zhuǎn)過(guò)后,所得的像距是相對(duì)于新的透鏡位置的垂直距離。由透鏡成像規(guī)律知該像仍在原主光軸MN上。圖13-17所示,像離光心的距離:


  所以像物間距離:

L=v′-u=40(cm)

  【小結(jié)】

  從本題的正誤比較中,我們發(fā)現(xiàn)基本概念必須準(zhǔn)確。我們還發(fā)現(xiàn)主軸的作用。物距、像距都可以先把物點(diǎn)、像點(diǎn)投影到主軸上,投影點(diǎn)到光心的距離就是物距、像距。如果在轉(zhuǎn)動(dòng)透鏡的同時(shí)也轉(zhuǎn)動(dòng)主軸,并將發(fā)光點(diǎn)投影到新的主軸上,如圖所示M′N′。新的物距在一倍焦距之內(nèi),可用幾何關(guān)系求出新的物距。完成了對(duì)新的物理情境的調(diào)查研究,解決問(wèn)題的方法也就有了。

  例11 用凸透鏡成像時(shí),當(dāng)物體從極遠(yuǎn)處沿著主軸移向透鏡時(shí),像朝什么方向移動(dòng)?像移動(dòng)的速度比物體移動(dòng)的速度怎樣?

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:由凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)知道,物體從極遠(yuǎn)處沿著鏡軸移向透鏡時(shí),像從透鏡向遠(yuǎn)離透鏡方向移動(dòng),移動(dòng)速度與物體速度相同。

  上述解法錯(cuò)在對(duì)成像過(guò)程只有表面局部認(rèn)識(shí),想當(dāng)然地得出了結(jié)論。

  【正確解答】

  凸透鏡成像的討論中,透鏡焦點(diǎn)和二倍焦距處是轉(zhuǎn)折點(diǎn),應(yīng)仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果,認(rèn)真進(jìn)行分析,切忌片面。像移動(dòng)速度與物體移動(dòng)速度的比較,決定于像移動(dòng)距離和物體應(yīng)移動(dòng)的距離之比。

  
  
   

  由實(shí)驗(yàn)知道,物體由極遠(yuǎn)處沿著鏡軸移向透鏡時(shí),應(yīng)分三個(gè)階段討論:

  (1)物體從極遠(yuǎn)移向凸透鏡二倍焦距地方,像從透鏡另一側(cè)焦點(diǎn)處移向二倍焦距地方,在此區(qū)間像移動(dòng)速度小于物體移動(dòng)速度。

  (2)物體從凸透鏡二倍焦距處移動(dòng)向焦點(diǎn)時(shí),像從透鏡另一側(cè)二倍焦距處移向極遠(yuǎn),在此區(qū)間像移動(dòng)速度大于物體移動(dòng)速度。

  (3) 物體從凸透鏡焦點(diǎn)處移向透鏡光心時(shí),像和物同側(cè),是放大虛像,像移動(dòng)的速度大于物體移動(dòng)速度。

  例12 一焦距為f的凸透鏡,主軸和水平的X軸重合,X軸上有一光點(diǎn)位于透鏡的左側(cè),光點(diǎn)到透鏡的距離大于f而小于2f,若將此透鏡沿X軸向右平移2f的距離,則在此過(guò)程中,光點(diǎn)經(jīng)透鏡所成的像點(diǎn)將 [ ]

  A.一直向右運(yùn)動(dòng)。

  B.一直向左運(yùn)動(dòng)。

  C.先向左運(yùn)動(dòng),接著向右運(yùn)動(dòng)。

  D.先向右運(yùn)動(dòng),接著向左運(yùn)動(dòng)。

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:由于透鏡沿X軸向右平移,使物距增大,由于凸透鏡是確定的,故焦距一定,而物距增大,像距必然減小,透鏡向右移,可等效為鏡不動(dòng)而物向左移,物像應(yīng)同方向移動(dòng),所以像也應(yīng)向左移,所以選B。

  物像同方向移動(dòng)的規(guī)律僅適用于鏡不動(dòng)而物移動(dòng)或像移動(dòng)的問(wèn)題。此題是物不動(dòng)而鏡移動(dòng)。再用常規(guī)解題就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。

  【正確解答】

  用物體間距變化的規(guī)律去分析,該題馬上由難轉(zhuǎn)易,根據(jù)題設(shè)條件,在透鏡向右移動(dòng)2f距離的過(guò)程中,物點(diǎn)到透鏡的距離由大于f而小于2f增大到2f,再增大到大于2f,則物像間距應(yīng)先減小后增大,由于物點(diǎn)靜止不動(dòng),像點(diǎn)應(yīng)先向左移動(dòng),接著向右移動(dòng),得正確答案C。

  【小結(jié)】

  此題告訴我們,不管適用條件照搬以前做過(guò)的題的解法,“以不變應(yīng)萬(wàn)變”是要誤事的。要全面分析問(wèn)題,應(yīng)用物像間的變化規(guī)律去分析在透鏡成實(shí)像的情況下,當(dāng)物距u由∞→2f的過(guò)程中,由于m<1,像的速度小于物體移動(dòng)的速度,物像間距變。划(dāng)物距u由2f→f過(guò)程中,由于m>1,像的速度大于物體的速度,物像間距變大;在u=2f時(shí),v=2f,物像間距具有最小值4f。掌握上述規(guī)律不但進(jìn)一步加深了對(duì)透鏡成像規(guī)律的理解,而且還可以更方便地求解一些光學(xué)問(wèn)題。

  例13 如圖13-18所示,一線狀發(fā)光物體AB,其A端恰在焦距為f的薄凸透鏡前主光軸上2倍焦距處,AB與主光軸成α角,AB經(jīng)透鏡成像,A′B′與主光軸成β角,則β,α的大小關(guān)系: [  ]

  A. β>α

  B. β<α

  C.β=α

  D. 無(wú)法確定。

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律,當(dāng)物距u=2f時(shí),則像距v=2f。若物距u>2f,則像距為f<v<2f,并成縮小的像,所以A發(fā)光點(diǎn)在2f上,則通過(guò)透鏡后必過(guò)主光軸上距透鏡2f的A′點(diǎn),發(fā)光體的B點(diǎn)在2f之外,則經(jīng)過(guò)透鏡后,像點(diǎn)B′應(yīng)變得離主光軸近了,并且離鏡2f-f之間。像A′B′與主光軸所成的夾角β與AB與主光軸所成的夾角α由于幾何關(guān)系不清,無(wú)法判斷。故選D。

  只是將凸透鏡成像的規(guī)律記住了,機(jī)械性使用。而對(duì)凸透鏡成像原理不清楚所造成的,不能靈活地去分析和正確地畫(huà)出成像圖,這是造成錯(cuò)解的原因。

  【正確解答】

  我們利用一條特殊光線來(lái)進(jìn)行巧解。眾所周知,凸透鏡成像,當(dāng)物距u=2f時(shí),對(duì)應(yīng)的像距v=2f,因此,從凸透鏡主光軸上的發(fā)光點(diǎn)A(A距透鏡2f)發(fā)出的一條光線AC(AC與BA在同一條直線上),經(jīng)過(guò)透鏡后的光線CC′必過(guò)主光軸上距透鏡2f的A′點(diǎn)。顯然,從發(fā)光點(diǎn)B發(fā)出的光線BC經(jīng)透鏡后的光線必為CC′,且B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)B’點(diǎn)在CC′上,因?yàn)镃C′既過(guò)A′點(diǎn),又過(guò)B′點(diǎn),所以CC′與B′A′必在同一條直線上,如圖13-19所示。在直角三角形COA′與直角三角形COA中,CO為公共邊,OA′=OA。因此,這兩個(gè)直角三角形全等。

  設(shè)∠OAC=θ

  ∴β=θ=α。

  順便指出,本題中B,O,B′必在同一條直線上。

  例14 波長(zhǎng)為0.65μm的紅光,從空氣射入水中,水相對(duì)空氣的折射率為1.33。求該光在水中的波長(zhǎng),并判斷在水中該光的顏色。

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:

  得波長(zhǎng)0.49μm的光是藍(lán)色。

  上述求得光在水中的波長(zhǎng)為0.49μm是正確的,但用光譜表查得光的顏色卻錯(cuò)了。人眼對(duì)光的色覺(jué)決定于光的頻率而不是波長(zhǎng)。

  【正確解答】

  當(dāng)光從一種媒質(zhì)進(jìn)入另一種媒質(zhì)時(shí),波長(zhǎng)變化了,波速也相應(yīng)變化了,但它的頻率卻不變。所以在水中該光仍是紅色。

  【小結(jié)】

  物理規(guī)律的因果關(guān)系是有條件的,記憶規(guī)律時(shí)應(yīng)該首先弄清規(guī)律成立的條件。凡是波,無(wú)論是機(jī)械波還是電磁波,只要振源的頻率不變,波的頻率就不變。

  例15 (1981年高考題)一光電管的陰極用極限波長(zhǎng)λ0=5000的鈉制成。用波長(zhǎng)λ=3000的紫外線照射陰極,光電管陽(yáng)極A和陰極K之間的電勢(shì)差u=2.1V,光電流的飽和值I=0.56mA。

  (l)求每秒內(nèi)由K極發(fā)射的電子數(shù)。

  (2)求電子到達(dá)A極時(shí)的最大動(dòng)能。

  (3)如果電勢(shì)差U不變,而照射光的強(qiáng)度增到原值的3倍,此時(shí)電子到達(dá)A極時(shí)的最大動(dòng)能是多少?(普朗克恒量h=6.63×10-34J?s,電子的電量e=1.6×10-19C)。

  【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:(1)由于Q=It,所以t=1秒內(nèi)發(fā)射電子數(shù)為

  (2)根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程可知,在陰極K逸出電子的最大動(dòng)能為

 

  (3)當(dāng)光強(qiáng)度增到原值的三倍時(shí),電子到達(dá)A極時(shí)的最大動(dòng)能也變?yōu)樵瓉?lái)的三倍。

  對(duì)于這道考題,不少考生只求出了陰極K逸出電子的最大動(dòng)能,沒(méi)有按題意要求進(jìn)而計(jì)算出到達(dá)A極的動(dòng)能。在計(jì)算中,埃是長(zhǎng)度單位,應(yīng)化成國(guó)際單位進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)光電效應(yīng)現(xiàn)象的特點(diǎn),逸出光電子的動(dòng)能只與入射光的頻率有關(guān);與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān),所以第三問(wèn)的最大動(dòng)能不變。

  【正確解答】

  (1)每秒內(nèi)由K極發(fā)射的電子數(shù)

  (2)由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程得

  

  再由動(dòng)能定理,在陰極K逸出的電子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為u的電場(chǎng)加速,到達(dá)A極時(shí)的最大動(dòng)能為

  

  (3)當(dāng)光強(qiáng)度增到原值三倍時(shí),電子到達(dá)A極時(shí)的最大動(dòng)能不變。

  【小結(jié)】

  本題的第一問(wèn)是力學(xué)與愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程相結(jié)合的綜合題。在做題之前一定要掌握光電效應(yīng)的全過(guò)程,只有理解了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象發(fā)生的全過(guò)程,即大于極限頻率的光照射在陰極上,光子激發(fā)出光電子,光電子在電源形成的電場(chǎng)的作用下加速(或減速)打在光電管的陽(yáng)極上。形成回路中的光電流。才可能理解題目之所求。進(jìn)而加上電場(chǎng)加速的那一步計(jì)算過(guò)程。

 

 


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