第二單元：牛頓定律

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括力的概念及其計(jì)算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計(jì)算，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點(diǎn)內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應(yīng)用，這其中要求學(xué)生要能夠建立起正確的“運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系”。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本單元中運(yùn)用牛頓第二定律解決具體的物理問(wèn)題的基礎(chǔ)。

　　 本單元中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進(jìn)行加、減法運(yùn)算過(guò)程的通用法則；運(yùn)用牛頓第二定律解決具體實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常需要將某一個(gè)物體從眾多其他物體中隔離出來(lái)進(jìn)行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的基礎(chǔ)，而對(duì)物體的受力情況進(jìn)行分析又是應(yīng)用牛頓第二定律的基礎(chǔ)。因此，這種從復(fù)雜的對(duì)象中隔離出某一孤立的物體進(jìn)行研究的方法，在本單元中便顯得十分重要。

　　[例題分析]

　　在本單元知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)物體受力情況不能進(jìn)行正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對(duì)彈力和摩擦力的分析與計(jì)算方面，特別是對(duì)摩擦力（尤其是對(duì)靜摩擦力）的分析；對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系不能準(zhǔn)確地把握，如在運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題時(shí)，常表現(xiàn)出用矢量公式計(jì)算時(shí)出現(xiàn)正、負(fù)號(hào)的錯(cuò)誤，其本質(zhì)原因就是對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系沒(méi)能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。

　　例1、如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個(gè)力，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂和摩擦力，處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中F₁=10N，F(xiàn)₂=2N。若撤去力F₁則木塊在水平方向受到的合外力為（ ）

　　A.10N向左 　　B.6N向右 　　C.2N向左　　D.0

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：木塊在三個(gè)力作用下保持靜止。當(dāng)撤去F₁后，另外兩個(gè)力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。

　　造成上述錯(cuò)解的原因是不加分析生搬硬套運(yùn)用“物體在幾個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，如果某時(shí)刻去掉一個(gè)力，則其他幾個(gè)力的合力大小等于去掉這個(gè)力的大小，方向與這個(gè)力的方向相反”的結(jié)論的結(jié)果。實(shí)際上這個(gè)規(guī)律成立要有一個(gè)前提條件，就是去掉其中一個(gè)力，而其他力不變。本題中去掉F₁后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結(jié)論不成立。

　　【正確解答】由于木塊原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定律有F₁-F₂-f=0此時(shí)靜摩擦力為8N方向向左。撤去F₁后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由于F₂小于最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時(shí)－F₂+f′=0即合力為零。故D選項(xiàng)正確。

　　【小結(jié)】摩擦力問(wèn)題主要應(yīng)用在分析物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，所謂運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，一般被解釋為物體要?jiǎng)舆�未動(dòng)這樣的狀態(tài)。沒(méi)動(dòng)是因?yàn)橛徐o摩擦力存在，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，使物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為一種趨勢(shì)。由此可以確定運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向的方法是假設(shè)靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個(gè)方向產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，該相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向就是運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。如果去掉靜摩擦力無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力就不存在。

　　例2、如圖2－2所示水平放置的粗糙的長(zhǎng)木板上放置一個(gè)物體m，當(dāng)用力緩慢抬起一端時(shí)，木板受到物體的壓力和摩擦力將怎樣變化？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以木板上的物體為研究對(duì)象。物體受重力、摩擦力、支持力。因?yàn)槲矬w靜止，則根據(jù)牛頓第二定律有

　　錯(cuò)解一：據(jù)式②知道θ增加，f增加。

　　錯(cuò)解二：另有錯(cuò)解認(rèn)為據(jù)式知θ增加，N減��；則f=μN(yùn)說(shuō)明f減少。

　　錯(cuò)解一和錯(cuò)解二都沒(méi)能把木板緩慢抬起的全過(guò)程認(rèn)識(shí)透。只抓住一個(gè)側(cè)面，缺乏對(duì)物理情景的分析。若能從木塊相對(duì)木板靜止入手，分析出再抬高會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，就會(huì)避免錯(cuò)解一的錯(cuò)誤。若想到f=μN(yùn)是滑動(dòng)摩擦力的判據(jù)，就應(yīng)考慮滑動(dòng)之前怎樣，也就會(huì)避免錯(cuò)解二。

　　【正確解答】以物體為研究對(duì)象，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過(guò)程中先靜止后滑動(dòng)。靜止時(shí)可以依據(jù)錯(cuò)解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當(dāng)物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)，可以同錯(cuò)解二中的方法，據(jù)f=μN(yùn)，分析N的變化，知f_滑的變化。θ增加，滑動(dòng)摩擦力減小。在整個(gè)緩慢抬起過(guò)程中y方向的方程關(guān)系不變。依據(jù)錯(cuò)解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過(guò)程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小。

　　【小結(jié)】物理問(wèn)題中有一些變化過(guò)程，不是單調(diào)變化的。在平衡問(wèn)題中可算是一類問(wèn)題，這類問(wèn)題應(yīng)抓住研究變量與不變量的關(guān)系。可從受力分析入手，列平衡方程找關(guān)系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問(wèn)題。如此題物體在未滑動(dòng)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，加速度為零。所受三個(gè)力圍成一閉合三角形。如圖2－4。類似問(wèn)題如圖2－5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時(shí)，繩的拉力和球?qū)�墻的壓力將如何變化。從�?duì)應(yīng)的矢量三角形圖2－6不難看出，當(dāng)繩子變短時(shí)，θ角增大，N增大，T變大。圖2－7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點(diǎn)系一繩BO，以水平力F牽動(dòng)繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動(dòng)。在這過(guò)程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣？用矢量三角形（如圖2－8）可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點(diǎn)是三個(gè)共點(diǎn)力平衡，通常其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力方向不變，大小變，第三個(gè)力大小、方向均改變。還有時(shí)是一個(gè)力大小、方向不變，另一個(gè)力大小不變，方向變，第三個(gè)力大小、方向都改變。

　　例3、 如圖2-9天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的兩個(gè)質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為 [　]

　　A．a(chǎn)₁=g a₂=g

　　B．a(chǎn)₁=2g a₂=g

　　C．a(chǎn)₁=2g a₂=0

　　D．a(chǎn)₁=0 a₂=g

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：剪斷細(xì)繩時(shí)，以(A+B)為研究對(duì)象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。

　　出現(xiàn)上述錯(cuò)解的原因是研究對(duì)象的選擇不正確。由于剪斷繩時(shí)，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。

　　【正確解答】 分別以A，B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-10，A球受三個(gè)力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個(gè)力，重力mg和彈簧拉力F′

A球：T－mg-F = 0 ①

B球：F′－mg = 0 ②

　　由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg

　　剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無(wú)彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-11，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。

A球：－mg－F = ma_A ③

B球：F′－mg = ma_B ④

　　由式③解得a_A=－2g（方向向下）

　　由式④解得a_B= 0

　　故C選項(xiàng)正確。

　　【小結(jié)】 （1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?g，而B球剪斷瞬間合外力沒(méi)變，加速度不變。

　　彈簧和繩是兩個(gè)物理模型，特點(diǎn)不同。彈簧不計(jì)質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩子不計(jì)質(zhì)量但無(wú)彈性，瞬間就可以沒(méi)有。而彈簧因?yàn)橛行巫儯�不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會(huì)瞬間改變，要有一段時(shí)間。

　　例4、甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結(jié)果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰(shuí)受拉力大？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?yàn)榧讋僖�，所以甲�?duì)乙的拉力比乙對(duì)甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對(duì)乙方的拉力大。

　　產(chǎn)生上述錯(cuò)解原因是學(xué)生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問(wèn)題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是由哪一個(gè)力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因?yàn)榧资芎贤饬��?duì)甲作用的結(jié)果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。

　　【正確解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。

　　【小結(jié)】生活中有一些感覺不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗(yàn)，感覺當(dāng)成規(guī)律來(lái)用，要運(yùn)用物理規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。

　　例5、如圖2－12，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大的拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過(guò)多少？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以重物為研究對(duì)象，重物受力如圖2－13。由于重物靜止，則有

T_ACsin30°=T_BCsin60°

T_ACcos30°+T_BCcos60°=G

　　將T_AC=150N，T_BC=100N代入式解得G=200N。

　　以上錯(cuò)解的原因是學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為當(dāng)T_AC=150N時(shí)，T_BC=100N，而沒(méi)有認(rèn)真分析力之間的關(guān)系。實(shí)際當(dāng)T_BC=100N時(shí)，T_BC已經(jīng)超過(guò)150N。

　　【正確解答】以重物為研究對(duì)象。重物受力如圖2-13，重物靜止，加速度為零。據(jù)牛頓第二定律列方程

T_ACsin30°－T_BCsin60°= 0 ①

T_ACcos30°+T_BCcos60°－G = 0 ②

　　而當(dāng)T_AC=150N時(shí)，T_BC=86.6＜100N

　　將T_AC=150N，T_BC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

　　所以重物的最大重力不能超過(guò)173.2N。

　　例6、如圖2－14物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過(guò)程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：以斜面上的物體為研究對(duì)象，物體受力如圖2－15，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程

　　f+mgsinθ=Fcosθ ①

　　N-Fsinθ－mgcosθ=0 ②

　　由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過(guò)程中摩擦力是增加的。

　　錯(cuò)解二：有一些同學(xué)認(rèn)為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。

　　上述錯(cuò)解的原因是對(duì)靜摩擦力認(rèn)識(shí)不清，因此不能分析出在外力變化過(guò)程中摩擦力的變化。

　　【正確解答】本題的關(guān)鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)有所變化，如圖2－15，當(dāng)外力較小時(shí)（Fcosθ＜mgsinθ）物體有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯(cuò)解二的情況相同。如圖2－16，當(dāng)外力較大時(shí)（Fcosθ＞mgsinθ）物體有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當(dāng)Fcosθ=mgsinθ時(shí)，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過(guò)程中，摩擦力的變化是先減小后增加。

　　【小結(jié)】若斜面上物體沿斜面下滑，質(zhì)量為m，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，我們可以考慮兩個(gè)問(wèn)題鞏固前面的分析方法。

　�。�1）F為怎樣的值時(shí)，物體會(huì)保持靜止。

　　（2）F為怎樣的值時(shí)，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運(yùn)動(dòng)。

　　受前面問(wèn)題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應(yīng)是一個(gè)范圍。

　　首先以物體為研究對(duì)象，當(dāng)F較小時(shí)，如圖2－15物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時(shí)，應(yīng)是F的邊界值，此時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，可近似看成f_靜=μN(yùn)（最大靜摩擦力）如圖建立坐標(biāo)，據(jù)牛頓第二定律列方程

　　當(dāng)F從此值開始增加時(shí)，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當(dāng)F增加到FCOSθ= mgsinθ時(shí)，即F= mg?tgθ時(shí)，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受力分析圖2-16列出方程

　　隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對(duì)應(yīng)斜向下的最大靜摩擦力。

　　要使物體靜止F的值應(yīng)為

　　關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運(yùn)動(dòng)，應(yīng)考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。

　　例7、 如圖2－17，m和M保持相對(duì)靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以m為研究對(duì)象，如圖2－18物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標(biāo)有

　　再以m＋N為研究對(duì)象分析受力，如圖2－19，

（m＋M）g?sinθ=（M＋m）a③

　　據(jù)式①，②，③解得f = 0

　　所以m與M間無(wú)摩擦力。

　　造成錯(cuò)解主要是沒(méi)有好的解題習(xí)慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒(méi)有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯(cuò)誤的起點(diǎn)。犯以上錯(cuò)誤的客觀原因是思維定勢(shì)，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結(jié)還是對(duì)物理過(guò)程分析不清。

　　【正確解答】因?yàn)閙和M保持相對(duì)靜止，所以可以將（m＋M）整體視為研究對(duì)象。受力，如圖2－19，受重力（M十m）g、支持力N′如圖建立坐標(biāo)，根據(jù)牛頓第二定律列方程

x：(M+m)gsinθ=(M+m)a ①

　　解得a = gsinθ

　　沿斜面向下。因?yàn)橐�求m和M間的相互作用力，再以m為研究對(duì)象，受力如圖2－20。

　　根據(jù)牛頓第二定律列方程

　　因?yàn)閙，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－21。

　　由式②，③，④，⑤解得f = mgsinθ?cosθ

　　方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

　　【小結(jié)】 此題可以視為連接件問(wèn)題。連接件問(wèn)題對(duì)在解題過(guò)程中選取研究對(duì)象很重要。有時(shí)以整體為研究對(duì)象，有時(shí)以單個(gè)物體為研究對(duì)象。整體作為研究對(duì)象可以將不知道的相互作用力去掉，單個(gè)物體作研究對(duì)象主要解決相互作用力。單個(gè)物體的選取應(yīng)以它接觸的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。

　　另外需指出的是，在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，有時(shí)需要分解力，有時(shí)需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認(rèn)識(shí)。

　　例8、如圖2－22質(zhì)量為M，傾角為α的楔形物A放在水平地面上。質(zhì)量為m的B物體從楔形物的光滑斜面上由靜止釋放，在B物體加速下滑過(guò)程中，A物體保持靜止。地面受到的壓力多大？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以A，B整體為研究對(duì)象。受力如圖2－23，因?yàn)锳物體靜止，所以N=G=（M＋m）g。

　　由于A，B的加速度不同，所以不能將二者視為同一物體。忽視了這一點(diǎn)就會(huì)造成錯(cuò)解。

　　【正確解答】分別以A，B物體為研究對(duì)象。A，B物體受力分別如圖2－24a，2－24b。根據(jù)牛頓第二定律列運(yùn)動(dòng)方程，A物體靜止，加速度為零。

x：N_lsinα-f=0 ①

y：N-Mg-N_lcosα=0 ②

　　B物體下滑的加速度為a，

x：mgsinα=ma ③

y：N_l-mgcosα=0 ④

　　由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα

　　根據(jù)牛頓第三定律地面受到的壓力為Mg十mgcosα。

　　【小結(jié)】 在解決物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，在選取研究對(duì)象時(shí)，若要將幾個(gè)物體視為一個(gè)整體做為研究對(duì)象，應(yīng)該注意這幾個(gè)物體必須有相同的加速度。

　　例9、 如圖2-25物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上。A，B質(zhì)量分別為m_A=6kg，m_B=2kg，A，B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時(shí)F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過(guò)程中，則 [ ]

　　A．當(dāng)拉力F＜12N時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)

　　B．兩物體開始沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過(guò)12N時(shí)，開始相對(duì)滑動(dòng)

　　C．兩物體間從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

　　D．兩物體間始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?yàn)殪o摩擦力的最大值近似等于滑動(dòng)摩擦力。f_max=μN(yùn)=0.2×6=12（N）。所以當(dāng)F＞12N時(shí)，A物體就相對(duì)B物體運(yùn)動(dòng)。F＜12N時(shí)，A相對(duì)B不運(yùn)動(dòng)。所以A，B選項(xiàng)正確。

　　產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因一般是對(duì)A選項(xiàng)的理解不正確，A中說(shuō)兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)，是以地為參考物，顯然當(dāng)有力F作用在A物體上，A，B兩物體對(duì)地來(lái)說(shuō)是運(yùn)動(dòng)的。二是受物體在地面上運(yùn)動(dòng)情況的影響，而實(shí)際中物體在不固定物體上運(yùn)動(dòng)的情況是不同的。

　　【正確解答】 首先以A，B整體為研究對(duì)象。受力如圖2-26，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程

F=(m_A+m_B)a ①

　　再以B為研究對(duì)象，如圖2-27，B水平方向受摩擦力

f = m_Ba ②

　　代入式①F=（6+2）×6=48N

　　由此可以看出當(dāng)F＜48N時(shí)A，B間的摩擦力都達(dá)不到最大靜摩擦力，也就是說(shuō)，A，B間不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。所以D選項(xiàng)正確。

　　【小結(jié)】 物理解題中必須非常嚴(yán)密，一點(diǎn)的疏忽都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。避免錯(cuò)誤發(fā)生的最好方法就是按規(guī)范解題。每一步都要有依據(jù)。

　　例10、 如圖2－28，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為多少？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于物體輕放在傳送帶上，所以v₀=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動(dòng)摩擦力（傳送帶施加），做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為10m。

　　據(jù)牛頓第二定律F = ma有f =μmg = ma，a =μg =5m/s²

　　上述解法的錯(cuò)誤出在對(duì)這一物理過(guò)程的認(rèn)識(shí)。傳送帶上輕放的物體的運(yùn)動(dòng)有可能分為兩個(gè)過(guò)程。一是在滑動(dòng)摩擦力作用下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；二是達(dá)到與傳送帶相同速度后，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也無(wú)摩擦力，物體開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵問(wèn)題應(yīng)分析出什么時(shí)候達(dá)到傳送帶的速度，才好對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

　　【正確解答】以傳送帶上輕放物體為研究對(duì)象，如圖2－29在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)。

據(jù)牛二定律：F = ma

有水平方向：f = ma ①

豎直方向：N－mg = 0 ②

f=μN(yùn) ③

　　由式①，②，③解得a = 5m/s²

　　設(shè)經(jīng)時(shí)間t_l，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式

v_t=v₀+at ④

　　解得t₁= 0.4s

　　物體位移為0.4m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無(wú)摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)

S₂= v₂t₂⑤

　　因?yàn)镾₂=S－S₁=10-0.4 =9.6（m），v₂=2m/s

　　代入式⑤得t₂=4.8s

　　則傳送10m所需時(shí)間為t = 0.4＋4.8=5.2s。

　　【小結(jié)】本題是較為復(fù)雜的一個(gè)問(wèn)題，涉及了兩個(gè)物理過(guò)程。這類問(wèn)題應(yīng)抓住物理情景，帶出解決方法，對(duì)于不能直接確定的問(wèn)題可以采用試算的方法，如本題中錯(cuò)解求出一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)10m用2s，可以拿來(lái)計(jì)算一下，2s末的速度是多少，計(jì)算結(jié)果v =5×2=10（m/s），已超過(guò)了傳送帶的速度，這是不可能的。當(dāng)物體速度增加到2m/s時(shí)，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個(gè)物理過(guò)程。

　　例11、 如圖2-30，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m。現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　F最大值即N = 0時(shí)，F(xiàn) = ma+mg=210(N)

　　錯(cuò)解原因是對(duì)題所敘述的過(guò)程不理解。把平衡時(shí)的關(guān)系G = F+N，不自覺的貫穿在解題中。

　　【正確解答】解題的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F是恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。

　　以物體P為研究對(duì)象。物體P靜止時(shí)受重力G、稱盤給的支持力N。

　　因?yàn)槲矬w靜止，∑F=0

N = G = 0 ①

N = kx₀②

　　設(shè)物體向上勻加速運(yùn)動(dòng)加速度為a。

　　此時(shí)物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′

　　據(jù)牛頓第二定律有

F+N′－G = ma ③

　　當(dāng)0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無(wú)形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x₀。物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則

　　將式①，②中解得的x₀= 0.15m代入式③解得a = 7.5m/s²

　　F的最小值由式③可以看出即為N′最大時(shí)，即初始時(shí)刻N(yùn)′=N = kx。

　　代入式③得

F_min= ma + mg－kx₀

　　　　　　=12×(7.5+10)-800×0.15

=90(N)

　　F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn) = ma+mg = 210（N）

　　【小結(jié)】本題若稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱盤分離時(shí)，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x₀，而應(yīng)等于x₀-x（其中x即稱盤對(duì)彈簧的壓縮量）。