假期復(fù)習(xí)第一天――――――集合與簡(jiǎn)易邏輯

一.這幾個(gè)概念你掌握了嗎?請(qǐng)回顧一遍:

1.子集、空集的概念,集合中元素的3個(gè)性質(zhì),集合的3種表示方法;

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2.交集、并集、全集、補(bǔ)集等概念。,

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3. “或”“且”“非”的含義。四種命題及其互相關(guān)系。

4.充要條件關(guān)系怎么判定?

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二.特別要注意下列方法:

1.解決集合問題,首先要弄清楚集合中的元素是什么;

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2.弄清集合中元素的本質(zhì)屬性,能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn);

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3.抓住集合中元素的3個(gè)性質(zhì),對(duì)互異性要注意檢驗(yàn);

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4.正確進(jìn)行“集合語言”和“數(shù)學(xué)語言”的相互轉(zhuǎn)化.

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5.求交集、并集、補(bǔ)集時(shí)充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用;

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6.含參數(shù)的問題,要有討論的意識(shí),分類討論時(shí)要防止在空集上出問題;

7邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系,解題時(shí)注意類比;

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8.有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式比較的簡(jiǎn)略,此時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論,該寫成“若,則”的形式

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9.都假則“”為假,其余“”為真。

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,都真則“”為真,其余“”為假。

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三.下列習(xí)題你必須掌握:

1.已知集合,,,,則                    

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提示:弄清集合中的元素是什么,能化簡(jiǎn)的集合要化簡(jiǎn).

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2.設(shè)全集,若,,則A=         。

提示:文氏圖和數(shù)軸是處理集合運(yùn)算的關(guān)鍵。

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3.已知集合,

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,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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提示:首先要高清楚A,B的含義,還要抓住本題的幾何背景,若又怎么辦?

 

 

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4.若集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

提示:要有討論的意識(shí),并注意空集的情況。

 

 

 

 

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5.分別寫出命題“若,則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題.

提示:寫四種命題時(shí)應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論.

 

 

 

 

 

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6.已知命題:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)負(fù)根,命題:方程無實(shí)根;若為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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提示:先分別求滿足條件的取值范圍,再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化與討論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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7.指出下列各組命題中,的什么條件?

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(1)在中,,

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(2)對(duì)于實(shí)數(shù),,

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(3)在中,,

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(4)已知,,。

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提示,則的充分條件,的必要條件,說明不充分或不必要時(shí),常構(gòu)造反例.

 

 

 

 

 

 

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8.(1)是否存在實(shí)數(shù),使得的充分條件?

提示:對(duì)數(shù)集A,B,若A是B的充分條件,則AÍB。

 

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