假期復(fù)習(xí)第四天―――函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性

一.這幾個概念你掌握了嗎?請回顧一遍:

1.掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征,并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性。

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2.掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法;會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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二.特別要注意下列方法:

1.奇偶函數(shù)的性質(zhì):

(1)定義域關(guān)于原點對稱;

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(2)偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.

(3) 偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間單調(diào)性相反;

奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間單調(diào)性相同。

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(4) 若奇函數(shù)的定義域包含,則

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2. 判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式:,

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3. 設(shè),的定義域分別是,那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇奇=偶

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偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.

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4.討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行,因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集;

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5.判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有:(1)用定義;(2)用已知函數(shù)的單調(diào)性;(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

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6.注意函數(shù)的單調(diào)性在求函數(shù)值域的應(yīng)用;

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7.注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷要注意兩方面:內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的定義域。

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三.下列習(xí)題你必須掌握:

1.判斷下列各函數(shù)的奇偶性:

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(1);(2);(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2. 已知函數(shù)對一切,都有,(1)求證:是奇函數(shù);(2)若,用表示

 

 

 

 

 

 

 

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3.已知上的奇函數(shù),且當(dāng)時,

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f(x)=x2+3.求f(x).

 

 

 

 

 

 

 

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4.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(2)已知試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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5.設(shè),上的偶函數(shù).

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(1)求的值;(2)證明上為增函數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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