廣東惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2008―2009學(xué)年度

第二學(xué)期中段考高二文科數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(每題5分共50分)

1. 定義集合運(yùn)算:6ec8aac122bd4f6e設(shè)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,則集合6ec8aac122bd4f6e的所有元素之和為(      )

A.0                 B.2                  C.3                   D.6

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2.復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e(     )

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 A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e3. 已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖像如下:那么ω=(     )

A. 1                   B. 2

C. 1/2                 D. 1/3

 

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4. 函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域?yàn)椋?nbsp;   )

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A.6ec8aac122bd4f6e                B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

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5.設(shè)變量6ec8aac122bd4f6e滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e,則目標(biāo)函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.sscsoft.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=26ec8aac122bd4f6e+46ec8aac122bd4f6e的最大值為(  )

A.10                   B.12                    C.13                     D.14

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6. 命題“6ec8aac122bd4f6e”的否命題是 (    ).

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A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

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7 .回歸分析中,相關(guān)指數(shù)6ec8aac122bd4f6e的值越大,說(shuō)明殘差平方和(   )

A. 越大             B.越小            C.可能大也可能小          D.以上均錯(cuò)

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8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則6ec8aac122bd4f6e=(   )

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A. 4                B. 6              C.6ec8aac122bd4f6e                     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9.下面使用類比推理正確的是(      )     

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A.“若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e”類推出“若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

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B.“若6ec8aac122bd4f6e”類推出“6ec8aac122bd4f6e

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C.“若6ec8aac122bd4f6e” 類推出“6ec8aac122bd4f6e  (c≠0)”

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D.“6ec8aac122bd4f6e” 類推出“6ec8aac122bd4f6e

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10.圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分

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6ec8aac122bd4f6e配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)

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現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、

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45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行.那么

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要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動(dòng)件次(6ec8aac122bd4f6e件配件從一個(gè)維修點(diǎn)

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調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為6ec8aac122bd4f6e)為(     )

A.19               B.18                C.17                 D.16

 

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二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算前一題得分.

11.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的導(dǎo)函數(shù),則6ec8aac122bd4f6e的值是                       

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12.若數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)和6ec8aac122bd4f6e,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為                                  

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13.已知向量6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,則實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e=            

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14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e中,直線6ec8aac122bd4f6e的參數(shù)方程為6ec8aac122bd4f6e,圓6ec8aac122bd4f6e的參數(shù)方程為6ec8aac122bd4f6e,則圓6ec8aac122bd4f6e的     圓心坐標(biāo)為         ,圓心到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為         

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6ec8aac122bd4f6e15.(幾何證明選講選做題)如圖AB是⊙O的直徑,P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,PC=4,PB=2。則⊙O的半徑等于         ;

 

 

 

 

 

 

廣東惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2008―2009學(xué)年度

第二學(xué)期中段考高二文科數(shù)學(xué)試題答題卷

 

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6

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9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題(每題5分共20分)

11.                                 12.                     

 

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13.                                14.                                      

 

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15.                           

 

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三、解答題(共80分)

16. (本小題滿分12分)

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6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e所對(duì)的邊分別為6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

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(1)求角6ec8aac122bd4f6e的大;

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(2)若6ec8aac122bd4f6e,求角6ec8aac122bd4f6e的大。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)

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6ec8aac122bd4f6e如圖,在正方體6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中點(diǎn),

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.求證:6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. (本小題滿分14分)

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設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時(shí)取得極值.

(1)求ab的值;

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(2)若對(duì)于任意的6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e成立,求c的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. (本小題滿分14分)

  已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為2,且2,an,Sn成等差數(shù)列。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

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(2)若6ec8aac122bd4f6e,求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前n項(xiàng)和Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分14分)

某工廠用7萬(wàn)元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器,運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元,每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加,第一年為2千元,第二年為3千元,第三年為4千元,依此類推,即每年增加1千元.問這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費(fèi)用的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(, 0 )

 

⑴ 求雙曲線C的方程;

⑵ 若直線l:與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.

 

                                             

 

                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

附加題:(重點(diǎn)班選做,不記入總分)(本小題滿分10分)

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設(shè)6ec8aac122bd4f6e是實(shí)數(shù),記6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。

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 (1)證明:當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義;反之,若6ec8aac122bd4f6e對(duì)所有實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有意義,則6ec8aac122bd4f6e;

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 (2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值;

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 (3)求證:對(duì)每個(gè)6ec8aac122bd4f6e,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值不小于1。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

廣東惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2008―2009學(xué)年度

試題詳情

一、選擇題(每題5分共50分)

1.D            2.A            3.B           4.C            5.C           

6.C       7.B        8.C    9.C    10.D

二、填空題(每題5分共20分)

       11.6ec8aac122bd4f6e          12.6ec8aac122bd4f6e                 13.6ec8aac122bd4f6e                  

14.(0,2),6ec8aac122bd4f6e               15.3

三、解答題(共80分)

16.解:(Ⅰ)由已知得:6ec8aac122bd4f6e,  

6ec8aac122bd4f6e是△ABC的內(nèi)角,所以6ec8aac122bd4f6e.    

(2)由正弦定理:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

又因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e是△ABC的內(nèi)角,所以6ec8aac122bd4f6e

 

17.證明:連結(jié)AB,A1D,在正方形中,A1B=A1D,O是BD中點(diǎn),

∴A1O⊥BD;                 

連結(jié)OM,A1M,A1C1,設(shè)AB=a,則AA1=a,MC=6ec8aac122bd4f6ea=MC1

OA=OC=6ec8aac122bd4f6ea,AC=6ec8aac122bd4f6ea,

∴A1O2=A1A2+AO2=a2+6ec8aac122bd4f6ea2=6ec8aac122bd4f6ea2,OM2=OC2+MC2=6ec8aac122bd4f6ea2,A1M2=A1C12+MC12=2a2+6ec8aac122bd4f6ea2=6ec8aac122bd4f6ea2,∴A1M2=A1O2+OM2

∴A1O⊥OM,  

∴AO1⊥平面MBD

18解:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e,

因?yàn)楹瘮?shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e取得極值,則有6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e

所以,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e取得極大值6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

則當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e

因?yàn)閷?duì)于任意的6ec8aac122bd4f6e,有6ec8aac122bd4f6e恒成立,

所以 6ec8aac122bd4f6e,

解得 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

因此6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e

19.解(Ⅰ)由題意知6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e  

當(dāng)n≥2時(shí),6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

兩式相減得 6ec8aac122bd4f6e

整理得:6ec8aac122bd4f6e    

∴數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列。

6ec8aac122bd4f6e   

(Ⅱ)由(Ⅰ)知6ec8aac122bd4f6e,∴bn=n6ec8aac122bd4f6e  

6ec8aac122bd4f6e, …………①

6ec8aac122bd4f6e, …………②

①-②得

6ec8aac122bd4f6e,   

6ec8aac122bd4f6e,    

6ec8aac122bd4f6e,   

20.解:設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

答:這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年,年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬(wàn)元.

21.⑴c=2, a=3 雙曲線的方程為

⑵ 得 (1?3k2)x2?6kx?9=0

  x1+x2= , x1x2=

由△>0 得 k2<1

  由= x1x2+y1y2=(1+k2) x1x2+k(x1+x2)+2>2得 <k2<3

  所以,<k2<1

即k∈(?1, )∪( , 1 )

附加題

(1)證明:先將6ec8aac122bd4f6e變形:6ec8aac122bd4f6e,

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時(shí),∴6ec8aac122bd4f6e恒成立,

6ec8aac122bd4f6e的定義域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e。                                     

反之,若6ec8aac122bd4f6e對(duì)所有實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有意義,則只須6ec8aac122bd4f6e。

6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e。  

(2)解析:設(shè)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù),

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e最小時(shí),6ec8aac122bd4f6e最小。

6ec8aac122bd4f6e,                               

 顯然,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e取最小值為6ec8aac122bd4f6e

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e為最小值。                      

(3)證明:當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,

當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)等號(hào)成立。                                  

6ec8aac122bd4f6e。                               

 

 

 


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