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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

2008―2009學(xué)年度南昌市高三第一次模擬測試卷

數(shù) 學(xué) （理科）

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑

P(A?B) = P(A)?P(B) 球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，

那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

其中R表示球的半徑

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合，

集合，則集合M、P之間的關(guān)系是（）

A． B． C． D．

2．已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 ( )

3．在數(shù)列中，，，則的值為 ( )

A．2 B．-2 C．2i D．1024i

4．設(shè)是三個互不重合的平面，是直線，給出下列命題

①若，則； ②若，則；

③若在內(nèi)的射影互相垂直，則； ④若則，

其中正確命題的個數(shù)為（）

A．0 B. l C．2 D. 3

5．設(shè)，把的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的值可以為（）

A． B． C． D.

6．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（）

A．(2，4) B． C． D. （-1，-1）

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）第1頁（共4頁）

7．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若，則展開式中x³的系數(shù)為（）

A．-150 B．150 C．-500 D．500

8．設(shè)函數(shù),則對于任意的實(shí)數(shù)a和b, a + b＞0是f(a)+f(b)＞0的（）

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

9．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則

A．a(chǎn)＞-3 B．a(chǎn)＜-3 C．a(chǎn)＞ D．

10．過點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是( )

A． B．

C． D．

11．如圖，在棱長為4的正方體

中，E、F分別是AD,

，的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個

端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)N在

底面上運(yùn)動，則線段MN的中

點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A―一

所圍成的幾何體的體積為（）

A． B． C． D．

12．若且

，則等于（）

A． B． C． D．

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分。共16分．請把答案填在答題卡上)

13．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為________．

14．一對酷愛運(yùn)動的年輕夫婦，讓剛滿十個月大的嬰兒把“0，0，2，8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得排成的順序?yàn)椤?008北京”或“北京2008”，則受到父母的夸獎，那么嬰兒受到夸獎的概率為___________．

15．設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)A作直線，與，都成角的直線有____條．

16．不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若D的面積為S，則的最小值為_____________。

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）第2頁（共4頁）

三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17．(本小題滿分12分)

在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量

且

(I) 求角B的大��；

(II)如果，求的面積的最大值．

18．(本小題滿分12分)

已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足 (是大于0的常數(shù))，且

，

(I) 求的值；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較與的大�。�

19．(本小題滿分12分)

一個正四面體的四個面上分別涂有l(wèi)，2，3，4 四個數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為，記。

(1)分別求出取得最大值和最小值時的概率；

(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）第3頁（共4頁）

20．(本小題滿分12分)

已知斜三棱柱，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知

(I) 求證：平面；

(Ⅱ)求到平面的距離；

(Ⅲ)求二面角的大小．

21．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其圖象在處的切線方程為

(1)求的解析式；

(2)是否存在區(qū)間使得函數(shù)的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由．

22．(本小題滿分14分)

設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，垂直于軸的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)P、Q。

(1)若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

(2)求直線與的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(3)過點(diǎn)作直線與(2)中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)

若，求 (T為(1)中的點(diǎn))的取值范圍．

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）第4頁（共4頁）

2008―2009學(xué)年度南昌市高三第一次模擬測試卷

一．選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

A

B

D

B

B

C

B

A

C

D

二．填空題

13． 4 ； 14．； 15． 2 ； 16．32 ；

三．解答題．

17．解：（1） ……………………………2分

……………………………4分

…………………………………………6分

（2）由余弦定理得：

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）………………9分

…………………………………………………11分

的面積最大值為 …………………………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）由得

…………………2分

∴ ……………………………………4分

（Ⅱ）由整理得

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列， …………………6分

∴

∴

∵當(dāng)時滿足 ………………………………………8分

（Ⅲ）

則 ………………………………………………………………10分

∴

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第1頁

即當(dāng)或2時，。當(dāng)時，……2分

19．解：（Ⅰ）擲出點(diǎn)數(shù)x可能是：1，2，3，4.

則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .

因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分

當(dāng)且時，可取得最大值8，

此時，； ………………………………………………………4分

當(dāng)時且時，可取得最小值 0.

此時 …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.

……………………………………………………………7分

當(dāng)時,的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

當(dāng)時,的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

當(dāng)時,的所有取值為(1，3)、(3，1)即；

當(dāng)時,的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分

所以的分布列為：

0

1

2

4

5

8

…

…………10分

即的期望 ………………12分

20．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>平面，

所以平面平面，………………1分

又，所以平面，

得，又 ………2分

所以平面； ………………………3分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以四邊形為菱形，

故，

又D為AC中點(diǎn)，知 ……………4分

取中點(diǎn)F，則平面，從而平面平面………………6分

過作于，則面，

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第2頁

在中，，故 ……………………………7分

即到平面的距離為 …………………………………………8分

（Ⅲ）過作于，連，則

從而為二面角的平面角， ……………………………………9分

在中，所以

在中，………………………………………11分

故二面角的大小為 ………………………………………12分

解法2：（Ⅰ）如圖，取AB的中點(diǎn)E，則DE//BC，因?yàn)?sub>

所以又平面…………………1分

以為軸建立空間坐標(biāo)系，

則

……………………2分

由知

又從而平面 ……………3分

（Ⅱ）由，得 ………4分

設(shè)平面的法向量為

所以設(shè)則……………………………7分

所以點(diǎn)到平面的距離………………………………8分

（Ⅲ）再設(shè)平面的法向量為

所以 …………………………………9分

故，根據(jù)法向量的方向， ………………………11分

可知二面角的大小為………………………………………12分

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第3頁

21．解：（1）∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴恒成立，即

∴又的圖象在處的切線方程為即…2分

∴，且而 ∴ …………………3分

∴ 解得故所求的解析式為……6分

（2）解得或

又，由得且當(dāng)或時， ………………………………………………………………………………8分

當(dāng)時∴在和遞增;在上遞減�！�9分

∴在上的極大值和極小值分別為

而故存在這樣的區(qū)間其中一個區(qū)間為…12分

22. 解：（1）由題意得設(shè)

則

由即① …………………………………2分

又在雙曲線上，則 ②

聯(lián)立①、②，解得：

由題意， ∴∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）. ………………………………4分

（2）設(shè)直線與的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為

由、P、M三點(diǎn)共線，得： ①

由、、三點(diǎn)共線，得： ②

聯(lián)①、②立，解得： ……………………………………………6分

∵在雙曲線上，∴

∴軌跡E的方程為 ………………………………………8分

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第4頁

（3）容易驗(yàn)證直線的斜率不為0.

故要設(shè)直線的方程為代入中得：

設(shè)且,則由根與系數(shù)的關(guān)系，

得：，① ② ………………………………10分

∵，∴有且。將①式平方除以②式，得：

由

……………………………………………………………12分

∵ ∴

又 ∴

故

令 ∵ ∴ 即

∴

而 ∴ ∴ …………………14分

高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第5頁

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