2009年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測題
數(shù)學(xué)(文)
命題:武陟一中:張六軍沁陽一中:尚思紅
焦作一中:劉曉靜市教研室:焦金安
審校:焦作市外國語中學(xué):衛(wèi)月親
注意:
1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共10頁(其中試題卷4頁,答題卷6頁),共150分,考試時(shí)間120分鐘;
2、請?jiān)诖痤}卷上書寫解答,在試題卷上解答的無效.
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面積公式
P(A+B)= P(A)+P(B) S= 4πR2
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 其中R表示球的半徑
P(A?B)= P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 V= πR3
是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好 其中R表示球半徑
發(fā)生k次的概率
Pn(k)= CknPk(1-P)n-k(k= 0,1,2……,n)
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合=,,則= ( )
A. B.
C. D .
2. 若函數(shù),則是( )
A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)
C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)
3. 已知p:<1, q:x(x-3)<0,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件已知對任意實(shí)數(shù)給出下列關(guān) 4. 已知兩條直線m、n,兩個(gè)平面α、β,給出下面四個(gè)命題:
①m∥n,m⊥α則?n⊥α ②α∥β,mα,nβ則?m∥n
③m∥n,m∥α則?n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α則?n⊥β
其中正確命是( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
5.已知是等差數(shù)列,,,則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于( )
A.64 B.
6. 下列函數(shù)圖中,正確的是 線上以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是( )
A. B. C. D.
8. 過點(diǎn)A(0,3),被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長為2的直線方程是( )
A.y=- x+3 B.x=0或y=- x+3
C.x=0或y= x-3 D.x=0
9.如圖,已知,用表示,則( )
A. B. C. D.
10. 如圖,A、B、C分別是橢圓+= 1(a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),若∠ABC= 90°,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
11.已知正方體的棱長為1,球O與正方體體的各都相切,則球O的表面積等于( )
A. B. C. D.
12.已知全集,集合A、B都是U的子集,當(dāng)時(shí),我們把這樣的(A,B)稱為“理想集合對”,那么這樣的“理想集合對”一共有( )
A.8對 B.20對 C.27對 D.36對
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
13. 已知,則 .
14.當(dāng)x>2時(shí),使不等式x+ ≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
15.15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則的取值范圍是 .
16.若ㄏy-2xㄏ= x2,其中-1<x<0,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是 .
三、解答題:本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,
若, 求的值.
18.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.(游覽的景點(diǎn)數(shù)可以為0.)
(Ⅰ)求ξ= 3時(shí)的概率;
(Ⅱ)求ξ取其它值時(shí)的概率.
19.如圖,正三棱柱ABC-A1B
(Ⅰ)求證:AB1⊥面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小.
20.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21.已知函數(shù)f(x)= x3+x2-a2x(a>0),f(x)在x= x1,x= x2時(shí)有極值,且x2-x1= 2.
(Ⅰ)求a、b的關(guān)系式;
(Ⅱ)證明:|b|≤.
22.已知兩定點(diǎn),滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線,直線與曲線交于兩點(diǎn)
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)如果,且曲線上存在點(diǎn),使,求的值和 的面積.
一. ADBCA CABBA BC
二. 13.3; 14.(-∞,4]; 15. ; 16. .
三.
17. 解:解:由,得 …3分
………………6分
又 = 。………10分
18. 解:(I)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互獨(dú)立,P(A1)= 0.4,P(A2)= 0.5,P(A3)= 0.6.
P(ξ= 3)= P(A1?A2?A3)+P(A1?A2?A3)
= P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3))
= 2×0.4×0.5×0.6=
(Ⅱ)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.∴P(ξ= 1)= 1-0.24= 0.76. ………12分
19、解:解法一:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).
為正三角形,.
正三棱柱中,平面平面,
平面.
連結(jié),在正方形中,分別為
的中點(diǎn),
,
.………………………………….3分
在正方形中,,
平面.………………………………….5分
(Ⅱ)設(shè)與交于點(diǎn),在平面中,作于,連結(jié),由(Ⅰ)得平面.
,
為二面角的平面角.………………………………….9分
在中,由等面積法可求得,
又,
.
所以二面角的正弦值.………………………………….12分
解法二:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié).
為正三角形,.$
平面.
取中點(diǎn),以為原點(diǎn),,,的方向?yàn)?sub>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,…….3分
,,.
,,
,.
平面.………………………………….6分
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為.
,.
,,
令得為平面的一個(gè)法向量.…………………………9分
由(Ⅰ)知平面,
為平面的法向量.
,.
二面角的正弦值…………………………12
20. 解:(1)由已知得解得.
設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得.
又,可知,
即, 解得.
由題意得.. 故數(shù)列的通項(xiàng)為.…………6
(2)由于
由(1)得 又 是等差數(shù)列.
==
故.…………………………12
21.解:解:(Ⅰ)由題意知f′(x)= ax2+bx-a2,且f′(x)= 0的兩根為x1、x2.
∴x1+x2= - x1x2= -a.
∴(x2-x1)2= (x2+x1)2-4x1x2= 4.
∴()2+
∴b2= (4-
(Ⅱ)由(1)知b2= (4-
令函數(shù)g(a)= (4-
g′(a)=
-
令g'(a)= 0 ∴a1= 0,a2= .
函數(shù)g(a)在(0,)上為增函數(shù),(,1)上為減函數(shù).
∴g(a)max= g()= .
∴b2≤.
∴|b|≤.…………………………12分
22.解:(Ⅰ)由雙曲線的定義可知,曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,且,易知
故曲線的方程為…………………………3
設(shè),由題意建立方程組
消去,得
又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn),有
解得………………5
∵
依題意得
整理后得
∴或但 ∴
故直線的方程為…………………………8
設(shè),由已知,得
∴,
又,
∴點(diǎn)
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程,得得,
但當(dāng)時(shí),所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上,不合題意
∴.…………………………10
點(diǎn)的坐標(biāo)為
到的距離為
∴的面積…………………………12
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