河南省平頂山、許昌、新鄉(xiāng)2008―2009學年高三第二次調(diào)研考試

文科數(shù)學(必修+選修Ⅰ)

第Ⅰ卷

一、選擇題:

1.M∪{a1,a2}={a1,a2,a3},則這樣的集合M共有

A.1個          B.2個           C.3個             D.4個

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2.等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且公比q=2,S2=3,則S4的值為

    A.8            B.10             C.13              D.15

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3.雙曲線的實軸的長是

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    A.2         B.4              C.2           D.4  

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4.函數(shù)是y=f (x)的反函數(shù),若f (0)=1,則函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點

    A.(1,0)       B.(0,1)         C.(0,0)          D.(1,1)

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5.的展開式的二項式的系數(shù)和為32,則集合{a1,a2,…,an}的真子集的個數(shù)為

A.31個        B.32個           C.63個            D.64個

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6.a(chǎn)、b是兩條異面直線,則“a⊥b”是“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”的

    A.充要條件                        B.充分而不必要條件

    C.必要而不充分條件                D.既不充分也不必要條件

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7.凸四邊形ABCD中,,,|AB|=,|BC|=1,|BD|=,

則∠BAD的大小為

    A.45°         B.75°           C.105°           D.135°

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8.點P(a,3)到直線4x-3y+l=0的距離等于4,且在2x+y-3<0表示的平面區(qū)域內(nèi),則a的值為

    A.3            B.7              C.-3             D.-7

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9.有以下四種變換方式:

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    ①向左平行移動個單位長度,再將每個點的橫坐標縮短為原來的;

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    ②向右平行移動個單位長度,再將每個點的橫坐標縮短為原來的;

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    ③每個點的橫坐標縮短為原來的,再向右平行移動個單位長度;

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    ④每個點的橫坐標縮短為原來的,再向左平行移動個單位長度.

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    其中能將函數(shù)y=sinx的圖像變?yōu)楹瘮?shù)y=sin(2x+)的圖像的是

    A.①和③       B.①和④         C.②和④          D.②和③

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10.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC把△ABC折起使二面角B-CA-D的大小為

120°,則點D到平面ABC的距離為   

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A.           B.           C.           D. 

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11.先從數(shù)字0、1、2、3、4、5中每次取出3個成等差數(shù)列的不同數(shù)字,再把每一組的3個數(shù)字組成三位數(shù),則所有的三位數(shù)共有

    A.22個         B.24個          C.42個            D.32個

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12.O為△ABC所在平面上的一點,且滿足|2+|2=|2+|2

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=|2+|2  ,則O為

    A.△ABC的三條中線的交點           B.△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點

    C.△ABC的三條邊的垂直平分線的交點 D.△ABC的三條高線的交點

第Ⅱ卷

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二、填空題:本大題共4小題。每小題5分.共20分  

13.不等式x|x-1|>l的解集為____________  

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14.已知(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,從a0,a1,…,a8這9個數(shù)中取出兩個數(shù)恰好一個奇數(shù)一個偶數(shù)的概率是__________________。

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15.已知m、n均為正數(shù),且,當取得最小值時,直線mx+ny-1=0的斜率為__________________   

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16.橢圓的焦點為F1,F(xiàn)2,則該橢圓上的點到以F1F2為直徑的圓上的點之間的距離的取值范圍是_________________

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三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

17.(本小題滿分10分)  

    在△ABC中,已知sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大。

 

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18.(本小題滿分12分)

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    2008年5月12日,四川汶川發(fā)生8.0級特大地震,通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷5月12日晚,抗震救災(zāi)指揮部決定從水路(一支隊伍)、陸路(東南和西北兩個方向各一支隊伍)和空中(一支隊伍)同時向災(zāi)區(qū)挺進.在5月13日,仍時有較強余震發(fā)生,天氣狀況也不利于空中航行.已知當天從水路抵達災(zāi)區(qū)的概率是,從陸路每個方向抵達災(zāi)區(qū)的概率都是,從空中抵達災(zāi)區(qū)的概率是

    (Ⅰ)求在5月13日從水路或空中至少有一支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率;

(Ⅱ)求在5月13日至少有3支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)   

    已知函數(shù)f(x)=ax+b,當x∈[a1,b1]時,值域為[a2,b2],當x∈[a2,b2]時,值域為

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    [a3,b3],…,當x∈[,]時,值域為[an,bn],其a、b為常數(shù),a1=0,b1=1.

    (Ⅰ)若a=1,求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式;

    (Ⅱ)若a>0,設(shè)數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,求T2009-S2009的值.

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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    如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,D是側(cè)棱CC1的中點,直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°.

    (Ⅰ)求此正三棱柱的側(cè)棱長;                                                            

    (Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小的正切值;

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

    已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2(ax-3).   

    (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍;

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(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=f (x)+(x),x∈[0,2].若函數(shù)g(x)在x=0處取得最大值,求正

數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

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已知橢圓C:(a>b>0),F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右兩焦點,A為右頂點,l為左準線,

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過F1的直線:x=my-c與橢圓相交于P、Q兩點,且有?(a+c)2

    (Ⅰ)求橢圓C的離心率e的最小值;

    (Ⅱ)若AP∩l=M,AQ∩l=N,求證:M、N兩點的縱坐標之積為定值.

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