駐馬店市2008～2009學(xué)年度高三第二次質(zhì)量檢查

[評(píng)卷注意事項(xiàng)]

1．本解答每題只給出了一種解法，如果考生的解法與本解答不同，請(qǐng)認(rèn)真評(píng)閱，并比照本解答相應(yīng)給分．

2．如果考生的解答中某一步出現(xiàn)問(wèn)題，但并沒(méi)有改變?cè)擃}后繼部分的難度和考查內(nèi)容，且后繼部分的解答正確可適當(dāng)給分，但最多不能超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半．如果后繼部分有較多錯(cuò)誤，就不給分．

3．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題、填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。共60分，在每小題給出代號(hào)為A、B、c、D 四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

（1）若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（  ）

（A）    （B）    （C）        （D）

 (2)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（3）函數(shù)滿足，若，則（  ）

（A）    （B）    （C）     （D）

（4）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（5）設(shè)，，則的最小值為（   ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（6）已知、、三點(diǎn)共線，且 ，則（  ）

（A）      （B）    （C）    （D）

（7）已知，若，則自然數(shù)等于（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（8）已知直線和平面，則的一個(gè)必要非充分條件是（  ）

（A）、   （B）、  （C）、 （D）與成等角.

（9）有一名同學(xué)在書(shū)寫(xiě)英文單詞“error”時(shí)，只是記不清字母的順序，那么他寫(xiě)錯(cuò)這個(gè)單詞的概率為（  ）

（A）     （B）    （C）    （D）

（10）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，則的最小值為

（A）    （B）    （C）    （D）

（11）已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（  ）

（A）    （B）    （C）    （C）

（12）如圖正方體的棱長(zhǎng)為，

長(zhǎng)為的線段的端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)

的軌跡的面積是（  ）

（A）          （B）

（C）          （D）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

（13）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是              。

（14）不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為               。

（15）將7個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為2和3的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不少于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有           種（用數(shù)字作答）。

（16）若，          。

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。

（17）（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足：，。

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）當(dāng)，且，求的值。

（18）（本小題滿分12分）

       投資理財(cái)已逐漸進(jìn)入老百姓的日常生活，最近李先生欲拿出10萬(wàn)元進(jìn)行投資，現(xiàn)有三種投資方案可供選擇：

第一種方案：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將萬(wàn)元全部用來(lái)買股票。據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利，也可能虧損 (只有兩種可能)，且獲利的概率為。

第二種方案：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)小，應(yīng)該將萬(wàn)元全部用來(lái)買基金。據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利，也可能虧損，也可能不賺不賠，且這三種情況發(fā)生的概率分別為了，，；

第三種方案：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將萬(wàn)元全部存人銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為。

針對(duì)以上三種投資方案，李先生應(yīng)選擇哪種方案理財(cái)比較合理(平均收益較大且穩(wěn)妥)。

（19）（本小題滿分12分）

      如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且交于點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面平面；     

（Ⅱ）求二面角的余弦值大小。

（20）（本小題滿分12分）

如圖，已知點(diǎn)，直線：，

為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，

垂足為點(diǎn),且。

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于，

兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，，求的值。

（21）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，，，且（）。

（Ⅰ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若，，求

（22）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）試判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：

駐馬店市2008～2009學(xué)年度高三第二次質(zhì)量檢查

理科數(shù)學(xué)(必修+選修Ⅱ)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。共60分，在每小題給出代號(hào)為A、B、C、D 四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

（1）

答：（A）

(2)

答：（A）是非空集合。

（3）

答：（C），周期，.

（4）

答：（C）等比數(shù)列的前項(xiàng)和的形式為.

（5）

答：（C）設(shè)，則 ∴最小值為

（6）

答：（B）∵，∴B為的中點(diǎn)，

（7）

答：（C）∵，令得，即 .

（8）

答：（D）其中、既非充分也非必要條件，充分非必要條件

（9）

答：（C）

（10）

答：（B）點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)最小。

（11）

答：（B）坐標(biāo)法代入既得。                        

（12）

答：（D）點(diǎn)的軌跡是以為球心、為半徑的球面的.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

（13）

解：或

（14）

解：

（15）解：  

（16）

解：

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。

（17）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由已知：解得

     ∴  ………………………………………………5分

（Ⅱ）∵    ∴、

       又∵且       ∴