海南省國興中學(xué)、海師附中、嘉積中學(xué)、三亞一中2009年5月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
注意事項(xiàng):
本卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.命題“x∈Z,使x2+2x+m≤
A.x∈Z,使x2+2x+m>0 B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0
C.對x∈Z使x2+2x+m≤0 D.對x∈Z使x2+2x+m>0
2.已知集合,R是實(shí)數(shù)集,則 =( 。
A. 。拢 C. 。模陨隙疾粚
3.設(shè)為虛數(shù)單位,則( )
A.. B. C. D.
4.若某程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的B等于( )
A. B. C. D.
5.已知直線,直線,
給出下列命題 ①∥; ②∥m;
③∥;④∥學(xué).科網(wǎng)
其中正確命題的序號(hào)是( )高考資源網(wǎng)
A.①②③ B.②③④ C. ①③ D.②④
6.的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為,已知,向量, 。若,則角的大小為( 。
A. B. 。茫 。模
7.下面是高考第一批錄取的一份志愿表。現(xiàn)有4所重點(diǎn)院校,每所院校有3 個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇,如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù),同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話,你將有( )種不同的填寫方法.
志 愿 學(xué) 校 專 業(yè)
第一志愿 A 第1專業(yè) 第2專業(yè)
第二志愿 B 第1專業(yè) 第2專業(yè)
第三志愿 C 第1專業(yè) 第2專業(yè)
8.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m)
則該幾何體的體積為( 。.
A. B. C. D.
9.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為( )
A.
B.
10.若多項(xiàng)式,則( 。
A. 9
B.
11.已知雙曲線,直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),的面積為S(O為原點(diǎn)),則函數(shù)的奇偶性為( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)
C.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.奇偶性與、有關(guān)
12.定義一種運(yùn)算,令,且,則函數(shù)的最大值是( ).
A. B.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
注意事項(xiàng):
第Ⅱ卷全部是非選擇題,必須在答案卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi),用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,不能答在試卷上,否則答案無效.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右),那么在這100株樹木中,底部周長小于
14. 從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,且,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則△MPF的面積為 .
15.若不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镸,表示的平面區(qū)域?yàn)镹,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一點(diǎn),則該點(diǎn)落在平面區(qū)域N內(nèi)的概率是 .
16.某小朋友用手指按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù),數(shù)到
2009時(shí)對應(yīng)的指頭是 .((填出指頭名稱:各指頭對應(yīng)依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指)高考資源網(wǎng)
三、解答題:本大題共5小題,共60分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且.為等比數(shù)列,數(shù)列的前三項(xiàng)依次為3,7,13.求
(1)數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列的前項(xiàng)和.
18.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱的底面是邊長為2的正三角形
且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是,D是AC的中點(diǎn)。
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)求直線與平面所成的角的正弦值.
19.(本小題滿分12分)在一次食品衛(wèi)生大檢查中,執(zhí)法人員從抽樣中得知,目前投放我市的甲、乙兩種食品的合格率分別為和.
(1) 今有三位同學(xué)聚會(huì),若每人分別從兩種食品中任意各取一件,求恰好有一人取到兩件都是不合格品的概率.
(2) 若某消費(fèi)者從兩種食品中任意各購一件,設(shè)表示購得不合格食品的件數(shù),試寫出的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.
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