1.已知為虛數(shù)單位，則（）²+（）² =              .

2.  已知集合，，則__        .

3.  設(shè) ，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則             .

4.  曲線  處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)

             .

5.. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是             .

­­­­­6.  已知向量若，則＝         。

7.  設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則＝          。

8. 已知下列結(jié)論：

①  、都是正數(shù)，

②  、、都是正數(shù)，

則由①②猜想

、、、都是正數(shù)

9．某同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成     績分別是120， 129， 121，125，130，則這五次考試成績的方差是               高考資源網(wǎng)

10．如圖，在矩形中， ，，以

   為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在圓弧

上任取一點(diǎn)，則直線與線段有公共點(diǎn)的概率

是              ．

第10題

11．用一些棱長為1cm的小正方體碼放成一個(gè)幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖，則這個(gè)幾何體的體積最大是             cm³．

圖1（俯視圖）                     圖2（主視圖）

第11題圖

12．下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，

月份

1

2

3

4

用水量

4.5

4

3

2.5

   由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程

是              ．

13．已知平面內(nèi)一區(qū)域，命題甲：點(diǎn)；命題乙：點(diǎn)

．如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域的面積的最小值是           ．

14．設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，和分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，

則的最小值為           

15. 已知向量，（1）若求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.

16. 正方體．ABCD- 的棱長為l，點(diǎn)F、H分別為為、A₁C的中點(diǎn)．

(1)證明：∥平面AFC；．

    (2)證明B₁H平面AFC.

17. 甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

18.                                 已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn).

   （Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.

19. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的對稱性和奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；（3）若，記，且在有最大值，求的取值范圍.

20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且

，

其中為常數(shù).

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：不等式對任何正整數(shù)都成立.

試題答案

1.   0    2.     3.     4.  （-1，1），（1，-1）  5.   6.

7.     8．    9．16.4

10．       11．7       12．       13．2        14．

15. 解：（1）因

，，兩邊平方得，

（2）因，又，的取值范圍為.

16.解：（1）連交于點(diǎn)，則的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?sub>，由下面平行的判定定理可得

（2）連的中點(diǎn)，

所以的中點(diǎn)，所以只要證平面即可

17. 解：（Ⅰ）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B

由題意得  ， 解得或（舍去），

所以乙投球的命中率為                

（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知

可能的取值為0，1，2，3，故

 ， 

的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望 

18. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C₂的方程為，則

故C₂的方程為

（II）將

由直線l與橢圓C₁恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得

即             ①

.

由直線l與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得

解此不等式得

        ③

由①、②、③得

故k的取值范圍為

19. 解：（1）由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，取特值：，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

（2）由題意得，得或；因此得或或，故所求的集合為.

（3）對于，

若，在區(qū)間上遞增，無最大值；

若，有最大值1

若，在區(qū)間上遞增，在上遞減，有最大值；

綜上所述得，當(dāng)時(shí)，有最大值.

20. 解：（Ⅰ）由已知，得，，.

由，知

            即

解得    ，.

（Ⅱ）方法1

由（Ⅰ），得  ，             ①

所以         .           ②

②-①，得    ，    ③

所以         .   ④

④-③，得    .

因?yàn)?nbsp;        ，

所以         .

又因?yàn)?nbsp;      ，

所以         ，

即           ，.

所以數(shù)列為等差數(shù)列.

方法2

由已知，得，

又，且，

所以數(shù)列是唯一確定的，因而數(shù)列是唯一確定的.

設(shè)，則數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和.

于是   ，

由唯一性得   ，即數(shù)列為等差數(shù)列.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，.

要證       ，

只要證     .

因?yàn)?nbsp;      ，，

故只要證   ，

即只要證   .

因?yàn)?nbsp;     

，

所以命題得證