1. 集合，，則__________．

2.  已知,且，則___________.

3. 在等差數(shù)列中，，則__________

4. 已知. 若，則與夾角的大小為             .

5. 設函數(shù)，那么_________

6. 已知圓錐的母線長為，側面積為 ，則此圓錐的體積為__________．

7. 已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么             .

8. 曲線的長度是          .

9. 一只猴子隨機敲擊只有26個小寫英文字母的練習鍵盤. 若每敲1次在屏幕上出現(xiàn)一個

   字母，它連續(xù)敲擊10次，屏幕上的10個字母依次排成一行，則出現(xiàn)單詞“monkey”

   的概率為               （結果用數(shù)值表示）.

10. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是           

11.  設，則的最大值是_________________

12. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是               ．

13. 已知對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足. 若方程有2009個實數(shù)解，

   則這2009個實數(shù)解之和為              .   

14. 若為第二象限角，則=

15. 在某個旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化.  現(xiàn)假設該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫. 其中：正整數(shù)表示月份且，例如時表示1月份；和是正整數(shù)；.

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

① 各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)基本相同；

② 該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的的表達式；

（2） 一般地，當該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)超過400人時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由.

16. 如圖，已知在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中點

（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；

（2）求證：PC₁∥面MNQ．

17. 某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場。如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成。跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮。

已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元

(1)  設半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道

面積S與的函數(shù)關系S()  

(2)  由于條件限制,問當取何值時,運動場

造價最低?（精確到元）

18. 過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。

   （1）用表示A，B之間的距離；

   （2）證明：的大小是與無關的定值，

并求出這個值。

19. 已知數(shù)列和滿足：

, 其中為實數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

20.   (1)已知：，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)，函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并予以證明；

(3)當時，上述(1)、(2)小題中的函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

試題答案

1.   2.  3.  3    4. .  5. 3,  -5      6.     7.   8.     9.  .    10.     11. 1  12.   13. 0  14.     

15. 解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12.

由此可得，；

由規(guī)律②可知，，

；

又當時，，

所以，，由條件是正整數(shù)，故取.

 綜上可得，符合條件.

（2） 解法一：由條件，，可得

，

，

，.

因為，，所以當時，，

故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

解法二：列表，用計算器可算得

月份

…

6

7

8

9

10

11

…

人數(shù)

…

383

463

499

482

416

319

…

故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

16. 證明：（1）因為 AC=BC，且P是AB的中點，

所以，又

所以AB⊥面PCC₁

又因為MN∥AB，因此MN⊥面PCC_1，

所以面PCC₁⊥面MNQ；       

（2）連接P B₁交MN

于點K，連接KQ，易證QK∥PC₁

所以PC₁∥面MNQ． 

17. 解: (1)塑膠 跑道面積

（2）       設運動場造價為

18．解：（1）焦點，過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是

由

   （ 或  )

  （2）

       ∴的大小是與無關的定值，。

_19.

 解：（Ⅰ）證明：假設存在一個實數(shù)，使｛｝是等比數(shù)列，

則有,即矛盾. 4分

所以｛｝不是等比數(shù)列.

(Ⅱ)解：因為

又，所以

當，，此時

當時，， ，

此時，數(shù)列｛｝是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

∴

(Ⅲ)要使對任意正整數(shù)成立，

即

當為正奇數(shù)時，

∴的最大值為, 的最小值為,

于是，由（1）式得

當時，由，不存在實數(shù)滿足題目要求；

當存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是

_20.

 解:(1)，設

        則

任取，，

當時，單調(diào)遞減；

當時，單調(diào)遞增.

            由得

            的值域為.

(2)設，

則，

所以單調(diào)遞減.

         (3)由的值域為：

           所以滿足題設僅需：

           解得，.