山東省棗莊市2009年高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題（文）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷 （選擇題， 共40分）

 

注意事項(xiàng)：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型用2B鉛筆涂

       寫(xiě)在答題卡上。

       2．第Ⅰ卷的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需

       改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

       3．第Ⅱ卷的非選擇題部分必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須卸載答題紙各題

目制定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再附上新的答案；

不準(zhǔn)使用涂改液。

一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

1．若集合，則為                            （    ）

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       A．     B．     C．     D．

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2．已知i是虛數(shù)單位，則                                                                  （    ）

       A．i                         B．-I                        C．1                       D．-1

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3．如圖，已知正方形的面積為10，向正方形

   內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外

   的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，

   可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（    ）

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       A．5.3                    B．4.3

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       C．4.7                    D．5.7

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4．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為                                                                        （    ）

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       ①命題“若，則且”的逆命題是真命題；

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       ②P：個(gè)位數(shù)字為零垢整數(shù)能被5整除，則P：個(gè)位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除；

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       ③如下莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)后，所剩數(shù)據(jù)的方差是1.6。

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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5．已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確 的是（    ）

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       A．∥∥∥

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       B．∥⊥⊥

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    C．⊥⊥∥

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    D．∥∥

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6．已知，則有                                          （    ）

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       A．               B．          C．         D．

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7．若平面向量與的夾角是1800，且，則的坐標(biāo)為           （    ）

       A．（6，-3）           B．（-6，3）            C．（-3，6）           D．（3，-6）

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8．已知⊙，點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（2,a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被⊙

   C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                                                                        （    ）

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       A．                           B．

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       C．               D．

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9．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的取值范圍是                  （    ）

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       A．             B．           C．          D．

 

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10．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：①若，則

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②的最小正周期是；③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為                                          （    ）

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

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11．在中，，∠，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為                                                     （    ）

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       A．             B．             C．             D．

20090511

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       A．            B．            C．          D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙中指定的橫線上。

13．若直線與直線

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平行，則

實(shí)數(shù)a的值為         。

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14．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為          。

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15．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)由如圖所示的流程圖依次輸出的a的

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值構(gòu)成，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an          。

 

 

 

 

 

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16．給出下列四個(gè)命題：①，使得；

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②若是定義在上的偶函數(shù)，且在上

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是增函數(shù)，，則；

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③在中，“”是“”的充要條件；

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④若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，

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則其中所有正確命題的序號(hào)是         。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或深處步驟。

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

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       在中，已知，，點(diǎn)D在線段AB上，且，，設(shè)∠，，，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿(mǎn)分12分）

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       已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，。

   （Ⅰ）求的q值；

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   （Ⅱ）若a1與a5的等差中項(xiàng)為18，bn滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n和Tn。

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿(mǎn)分12分）

       某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示。若130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人。

   （Ⅰ）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M及中位數(shù)N；

   （Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組。若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱(chēng)這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率。

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    20．（本小題滿(mǎn)分12分）
    

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           一個(gè)空間幾何體G-ABCD的三視圖如圖所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分別是A，B，C，D，G在直立、側(cè)立、水平三個(gè)投影面內(nèi)的投影。在 視圖中，四邊形A1B2C3D4為正方形，且A1B2=2a；在側(cè)視圖中，A2D2⊥A2G2；在俯視圖中，G3D3=G3C3=
      
（Ⅰ）根據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，并標(biāo)明
    A，B，C，D，G五點(diǎn)的位置；
      
（Ⅱ）證明：平面AGD⊥平面BGC；
      
（Ⅲ）求三棱錐D―ACG的體積。
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    21．（本小題滿(mǎn)分12分）
    

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           設(shè)直線l:y=k(x+1)與橢圓（a>0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
    

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（Ⅰ）證明：；
    

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（Ⅱ）若，△OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓方程。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    22．（本小題滿(mǎn)分14分）
    

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           已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（-1，3）。
    

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（Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的解析式；
    

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（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
    

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（Ⅲ）若a=-1，試判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
           AABC    BDDC    DBAB
    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
    13．3    14．2    15．    16．①④
    三、解答題：本大題共6小題，共74分。
    17．解：                                                                                1分
    ∵∴CD⊥AB，∴∠ADC=900。
           在Rt中，                                                               4分
                                                                                                                      6分
           ∴                                                7分
           又∵，∴                  9分
           ∴=×-×                                                     12分
    18．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，                                                    1分
           當(dāng)≥2時(shí)，
                   3分
           ∵是等差數(shù)列，符合≥2時(shí)，的形式，
     
           ∴∴                                                                 5分
      
（Ⅱ）∵，由題意得                                                        7分
    又，解得                                        8分
           ∴                                                                                                 9分
           由。
           ∴，即是首項(xiàng)為2，
           公比為16的等比數(shù)列                                                                                      11分
           ∴數(shù)列的前n項(xiàng)和                                   12分
    19．解：設(shè)90-140分之間的人數(shù)是，由130-140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人
           可知0.005×10×=2，得
      
（Ⅰ）平均數(shù)95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分
           中位數(shù)=                                                         6分
       （Ⅱ）依題意，第一組共有40×0.01×10=4人，記作；第五組共有2分，記作從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、
           {A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、                                     9分
           設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”。若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自于第一組和第五組，共有8中選法，故                                          12分
    20．解：（Ⅰ）空間幾何體的直觀圖如圖所示，
           且可得到平面ABCD⊥平面ABG，四邊形
           ABCD為正方形，AG=BG=，
           故AG⊥BG………………………………4分
       （Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABG，
           面ABCD∩平面ABG=AB，CB⊥AB，
           ∴CB⊥平面ABG，故CB⊥AG………6分
           又AG⊥BG，∴AG⊥平面BGC。
           ∴平面AGD⊥平面BGC………………8分
       （Ⅲ）過(guò)G作GE⊥AB，垂足為E，則GE⊥平面ABCD
                                12分
    21．（Ⅰ）依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可化為
           將 代入，消去，得
                                                          ①                     1分
           由直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得
           △=                                                                 2分
           化簡(jiǎn)整理即得（☆）                                                                 4分
       （Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得  ②                     5分
           因?yàn)?sub>，
           得                                                                          ③                     6分
           由②③聯(lián)立，解得                                             ④                     7分
           △OAB的面積
           =
    上式取等號(hào)的條件是，
           即………………9分
           當(dāng)時(shí)，由④解得；當(dāng)時(shí)，由④解得。
           將及這兩組值分別代入①，
           均可解出                                                                                              11分
           經(jīng)驗(yàn)證，，滿(mǎn)足（☆）式。
           所以，△OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓方程是                          12分
           注：若未驗(yàn)證（說(shuō)明）滿(mǎn)足（☆）式，扣1分。
    22．（Ⅰ）由題設(shè)條件，可設(shè)這里                     1分
           所以         ①
           又有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，而，
           所以判別式△=，即                              3分
           解得（舍去），或=-1，代入①式得                    4分
       （Ⅱ）
           因?yàn)?sub>在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
           所以當(dāng)時(shí)恒成立                      5分
           ∵，對(duì)稱(chēng)軸為直線在上為增函數(shù)，
           故只需                                     8分
           注意到，解得（舍去）。故的取值范圍是        10分
      
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程即為
           令由，得…11分
           易知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
           的極大值的極小值                      13分
           而使，時(shí)，，
           故函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
           方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根                                                               14分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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