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練習冊

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試題

試卷類型：A

湛江市2009年普通高考測試題(二)

數(shù) 學(文科)

本試卷共4頁，共21小題，滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上，用2B鉛筆將答題卡試卷類型(A)填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，將相應的試室號、座位號信息點涂黑。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

參考公式：

如果事件、互斥，那么棱錐的體積公式

如果事件、相互獨立，那么其中是底面面積，是高

球的表面積公式

一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合，，則集合=（）

A． B． C． D．

2．若向量，，則=（）

A． B． C． D．

3．已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）

A． B． C． D．

4．某一網(wǎng)絡公司為了調(diào)查一住宅

區(qū)連接互聯(lián)網(wǎng)情況，從該住宅

區(qū)28000住戶中隨機抽取了

210戶進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如

右圖，則估計該住宅區(qū)已接入

互聯(lián)網(wǎng)的住戶數(shù)是（）

A．90

B．1200

C．12000

D．14000

5．若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（）

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖與左視圖都是

邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為（）

A． B．

C． D．

7．設在上隨機地取值，則方程

有實根的概率是（）

A． B．

C． D．

8．若直線與圓相切，且為銳角，則這條直線的斜率是（）

A． B． C． D．

9．已知，，且，，成等比數(shù)列，則（）

A．有最大值 B．有最大值

C．有最小值 D．有最小值

10．設函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且對一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分．滿分20分．

(一)必做題(11～13題)

11．曲線在處的切線的傾斜角為．

12．設，其中、滿足，若的最小值

為，則的最大值為．

則輸出的，，分分別是．

(二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)

14．(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標方程為，

則該圓的圓心到直線的距離是．

15．(幾何證明選講選做題)如圖，是半圓的直徑，在半圓上，

于且，設，則

．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)當時，求函數(shù)的值域。

17．(本小題滿分12分)

某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一枚，于是，他逐枚不重復地試開，問：

(Ⅰ)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少?

(Ⅱ)兩次內(nèi)打開房門的概率是多少?

18．(本小題滿分14分)

長方體中，，

，是底面對角線的交點。

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面；

(Ⅲ)求三棱錐的體積。

19．(本小題滿分14分)

數(shù)列中，，，，（）．

(Ⅰ)求、的值；

(Ⅱ)設數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

20．(本小題滿分14分)

已知拋物線方程（，且）．

(Ⅰ)若拋物線焦點坐標為，求拋物線的方程；

(Ⅱ)若動圓過，且圓心在該拋物線上運動，E、F是圓和軸的交點，當滿足什么條件時，是定值．

21．(本小題滿分14分)

設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知．

(Ⅰ)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實數(shù)的值；

(Ⅱ)若當實數(shù)滿足時，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．

湛江市2009年普通高考測試題(二)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

11． 12．4 13．70，10，32 14． 15．

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………2分

……………………………………………………3分

………………………………………………………5分

∴函數(shù)的最小正周期…………………………………………6分

（Ⅱ）當時，………………………………………8分

∴………………………………………………………………10分

∴的值域是………………………………………………………12分

17．(本小題滿分12分)

解：設：用、、分別表示3枚鑰匙，其中是房門鑰匙，則這個隨機事件可看作是三枚鑰匙的一個排序，它包含了：、、、、、共6個基本事件；………………………………4分

(Ⅰ)設：用表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，則事件包括、共兩個基本事件：……………………………………………………………………6分

…………………………………………………………………………8分

(Ⅱ)設：用表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”，則事件包含：、、、共4個基本事件：………………………………………………………10分

答：恰好第三次打開房門鎖的概率是，兩次內(nèi)打開的概率是． ……………12分

18．(本小題滿分14分)

(Ⅰ) 證明：依題意：，且在平面外．……………………2分

∴平面…………………………………………………………………4分

(Ⅱ) 證明：連結(jié)

∵

∴平面…………5分

又∵在上，∴在平面上

∴…………………………6分

∵ ∴

∴

∴中，………………………………………7分

同理：

∵中，

∴………………………………………………………………………8分

∴平面……………………………………………………………10分

(Ⅲ)解：∵平面

∴所求體積……………………………………………12分

…………………………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：(Ⅰ) 根據(jù)題意，得

………………………………………………………3分

解得……………………………………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

∴……………………10分

∴………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：(Ⅰ) 依題意：． ……………………………………………………2分

∴ ∴所求方程為． ……………………………………………4分

(Ⅱ)設動圓圓心為，（其中），、的坐標分別為，

因為圓過，故設圓的方程……………6分

∵、是圓和軸的交點

∴令得：…………………………………………………8分

則，

…………………10分

又∵圓心在拋物線上

∴ …………………………………………………………………11分

∴…………………………………．12分

∴當時，(定值)． ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：由函數(shù)得，………………3分

(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，則有在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當且僅當

，

即． …………………………………………………7分

(Ⅱ)當時，恒成立當時，恒成立．……………………………………………………………………………8分

當時，顯然成立。 …………………………………9分

當，

∵的最小值是．

∴．

從而解得 …………………………………………………………………1分

當，

∵的最大值是，∴，

從而解得． ………………………………………………………………13分

綜上可得，從而 ………………………………14分

如上各題若有其它解法，請評卷老師酌情給分．

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