安徽中考合肥名校大聯(lián)考（二）

數(shù)學(xué)試題

考生注意：本卷共八大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

試題詳情

安徽中考合肥名校大聯(lián)考（一）

數(shù)學(xué)試題

考生注意：本卷共八大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

試題詳情

全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題全析全解

1、（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個(gè)三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移.在平移過(guò)程中，與交于點(diǎn)E,與分別交于點(diǎn)F、P.

(1)  當(dāng)平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)    設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值，使重疊部分的面積等于原面積的.

若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

[解] （1）.因?yàn)?sub>，所以.

又因?yàn)?sub>，CD是斜邊上的中線，

所以，，即

所以，，所以

所以，.同理：.

又因?yàn)?sub>，所以.所以

（2）因?yàn)樵?sub>中，，所以由勾股定理，得

即

又因?yàn)?sub>，所以.所以

在中，到的距離就是的邊上的高，為.

設(shè)的邊上的高為，由探究，得，所以.

所以.

又因?yàn)?sub>，所以.

又因?yàn)?sub>，.

所以 ，

而

所以

(3) 存在. 當(dāng)時(shí)，即

整理，得解得，.

即當(dāng)或時(shí)，重疊部分的面積等于原面積的

2、（2006浙江金華）如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn), ,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D.

(1)求直線AB的解析式;

(2)若S_梯形OBCD＝,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的

三角形與△OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

[解] （1）直線AB解析式為：y=x+． 

（2）方法一：設(shè)點(diǎn)Ｃ坐標(biāo)為（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　

∴＝＝．

由題意： ＝，解得（舍去）

∴�。茫ǎ�，）

方法二：∵　,＝，∴．

由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．

∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝．

∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）．

（３）當(dāng)∠OBP＝Rt∠時(shí)，如圖

      ①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，

∴（3，）．

      ②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．

∴（1，）．

當(dāng)∠OPB＝Rt∠時(shí)

③ 過(guò)點(diǎn)P作OP⊥BC于點(diǎn)P(如圖)，此時(shí)△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M．

方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．

∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，

∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．

方法二：設(shè)Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+

由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．

∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．

∴x+＝x，解得x＝．此時(shí)，（，）．

④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　

  　 ∴　PM＝OM＝．

∴　（，）（由對(duì)稱性也可得到點(diǎn)的坐標(biāo)）．

當(dāng)∠OPB＝Rt∠時(shí)，點(diǎn)P在ｘ軸上,不符合要求.

綜合得，符合條件的點(diǎn)有四個(gè)，分別是：

（3，），（1，），（，），（，）．

3、（2006山東濟(jì)南）如圖1，已知中，，．過(guò)點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙A，試判斷與⊙A是否相切，并說(shuō)明理由；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙A；以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙C．若和的大小是可變化的，并且在變化過(guò)程中保持⊙A和⊙C相切，且使點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)在⊙A的外部，求和的變化范圍．

[解]

（1）在中，，

　　　　．

　　　　，．

　　　　．

　　　　，．

（2）與⊙A相切．

　　　　在中，，，

　　　　，．

　　　　又，，

　　　　與⊙A相切．

（3）因?yàn)?sub>，所以的變化范圍為．

　　　　當(dāng)⊙A與⊙C外切時(shí)，，所以的變化范圍為；

　　　　當(dāng)⊙A與⊙C內(nèi)切時(shí)，，所以的變化范圍為．

4、（2006山東煙臺(tái)）如圖，已知拋物線L₁: y=x²-4的圖像與x有交于A、C兩點(diǎn)，

（1）若拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對(duì)稱，求l₂的解析式；

（2）若點(diǎn)B是拋物線l₁上的一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l₂上；

（3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于l₁在x軸上、下兩部分的圖像上時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

[解]

（1）設(shè)l₂的解析式為y=a(x-h)²+k

∵l₂與x軸的交點(diǎn)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-4),l₁與l₂關(guān)于x軸對(duì)稱，

    ∴l(xiāng)₂過(guò)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）

    ∴y=ax²+4

    ∴0=4a+4   得 a=-1

   ∴l(xiāng)₂的解析式為y=-x²+4

 (2)設(shè)B(x₁ ,y₁)

    ∵點(diǎn)B在l₁上

    ∴B(x₁ ,x₁²-4)

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對(duì)稱

    ∴B、D關(guān)于O對(duì)稱

    ∴D(-x₁ ,-x₁²+4).

    將D(-x₁ ,-x₁²+4)的坐標(biāo)代入l₂：y=-x²+4

          ∴左邊=右邊

          ∴點(diǎn)D在l₂上.

 (3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則

    S=2*S_△ABC =AC*|y₁|=4|y₁|

    a.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，y₁＞0

      ∴S=4y₁ ,它是關(guān)于y₁的正比例函數(shù)且S隨y₁的增大而增大，

      ∴S既無(wú)最大值也無(wú)最小值

    b.當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí)，-4≤y₁＜0

      ∴S=-4y₁ ,它是關(guān)于y₁的正比例函數(shù)且S隨y₁的增大而減小，

      ∴當(dāng)y₁ =-4時(shí)，S由最大值16，但他沒(méi)有最小值

      此時(shí)B(0,-4)在y軸上，它的對(duì)稱點(diǎn)D也在y軸上.

      ∴AC⊥BD

      ∴平行四邊形ABCD是菱形

      此時(shí)S_最大=16.

5、（2006浙江嘉興）某旅游勝地欲開(kāi)發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行堪測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開(kāi)口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上．以過(guò)山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過(guò)山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為，BC所在拋物線的解析式為，且已知．

（1）設(shè)是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）從山頂開(kāi)始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見(jiàn)圖）．

①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米）；

②這種臺(tái)階不能一直鋪到山腳，為什么？

（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來(lái)建造索道站．索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一

段以E為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上的拋物線，解析式為．試求索道的最大懸空高度．

[解] （1）∵是山坡線AB上任意一點(diǎn)，

∴，，

∴，

∵，∴＝4，∴

（2）在山坡線AB上，，

①令，得 ；令，得

∴第一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米）

同理，令、，可得、

∴第二級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米）

第三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度為（百米）（厘米）

②取點(diǎn)，又取，則

∵

∴這種臺(tái)階不能從山頂一直鋪到點(diǎn)B，從而就不能一直鋪到山腳

（注：事實(shí)上這種臺(tái)階從山頂開(kāi)始最多只能鋪到700米高度，共500級(jí)．從100米高度到700米高度都不能鋪設(shè)這種臺(tái)階．解題時(shí)取點(diǎn)具有開(kāi)放性）

②另解：連接任意一段臺(tái)階的兩端點(diǎn)P、Q，如圖

∵這種臺(tái)階的長(zhǎng)度不小于它的高度

∴

當(dāng)其中有一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)大于它的高時(shí)，  

在題設(shè)圖中，作于H

則，又第一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)大于它的高

∴這種臺(tái)階不能從山頂一直鋪到點(diǎn)B，從而就不能一直鋪到山腳

（3）

、、、

由圖可知，只有當(dāng)索道在BC上方時(shí)，索道的懸空高度才有可能取最大值

索道在BC上方時(shí)，懸空高度

當(dāng)時(shí)，

∴索道的最大懸空高度為米．

6、（2006山東濰坊）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且點(diǎn)坐標(biāo)為．平行于軸的直線過(guò)點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓的面積最��？最小面積是多少？

[解]（1）把代入得，

江蘇省泰州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段性測(cè)試

高一數(shù)學(xué)模擬試題

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州市2009年高三年級(jí)第一次調(diào)考試題

語(yǔ)  文  

命題：林曉濱（溫嶺中學(xué)）  董成立（臺(tái)州中學(xué)）

審卷：陳阿三（紹興市教育科學(xué)研究院）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分四部分，全卷共8頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間為150分鐘。

2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。

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州市2009年高三年級(jí)第一次調(diào)考試題

語(yǔ)  文  

命題：林曉濱（溫嶺中學(xué)）  董成立（臺(tái)州中學(xué)）

審卷：陳阿三（紹興市教育科學(xué)研究院）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分四部分，全卷共8頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間為150分鐘。

2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。

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臺(tái)州市2009年高三年級(jí)第一次調(diào)考試題

理科綜合

命題：吳章法（臺(tái)州一中）  張雄偉（路橋中學(xué)）  王士凱（臺(tái)州中學(xué)）

      王素珍（仙居中學(xué)）  張輝華（路橋中學(xué)）  李偉琴（杜橋中學(xué)）

審題：趙海勇（溫嶺中學(xué)）  郭君瑞（臺(tái)州市教研室）  邵玲瓏（臺(tái)州中學(xué)）

注意事項(xiàng)：

1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共300分，考試時(shí)間150分鐘．

2．用鋼筆或圓珠筆書寫答案，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案必須填在答案紙上．

可能用到的相對(duì)原子質(zhì)量：

H-1  C-12   N-14  O-16   Na-23  Mg-24  Al-27  Cl-35.5  Fe-56  Cu-64   Br-80

第Ⅰ卷 （選擇題   共21題，126分）

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臺(tái)州市2009年高三年級(jí)第一次調(diào)考試題

文科綜合

命題：康同杰（臺(tái)州一中）  王衛(wèi)興（回浦中學(xué)）  景生明（臺(tái)州一中）

     桂  �。ɑ仄种袑W(xué)）  呂宜方（臺(tái)州中學(xué)）  胡正曉（三門中學(xué))

審題：施小森（臺(tái)州中學(xué)）  張華麗（溫嶺中學(xué)）  張偉鋒（楚門中學(xué)）

注意事項(xiàng)：

1．  本卷共10頁(yè)，兩大題，41小題，滿分300分，考試時(shí)間150分鐘；

2．  用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆書寫答案，考試結(jié)束只需將答案紙交回.

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臺(tái)州市2009年高三年級(jí)第一次調(diào)考試題

數(shù)  學(xué)（理科）

命題：余紹安（天臺(tái)中學(xué)）  徐躍文（溫嶺中學(xué)）

審題：王建華（黃巖中學(xué)）

注意事項(xiàng)：

1．  本卷共4頁(yè)，三大題，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；

2．  用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆書寫答案，考試結(jié)束只需將答案紙交回.

參考公式：

如果事件A，B互斥，那么                          棱柱的體積公式

                             V=Sh

如果事件A，B相互獨(dú)立，那么                      其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高

                               棱錐的體積公式

在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好                    V=Sh

發(fā)生k次的概率是，               其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

其中p表示在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率           棱臺(tái)的體積公式

球的表面積公式                                           

球的體積公式                              其中S₁, S₂分別表示棱臺(tái)的上底、下底面積，

其中R表示球的半徑                                h表示棱臺(tái)的高

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