江蘇省蘇州中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

高三物理

    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩卷，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。第Ⅰ卷將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，第Ⅱ卷直接做在答案專頁(yè)上。

第Ⅰ卷  （選擇題  共31分）

試題詳情

紅星中學(xué)2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷

物理學(xué)科

一  選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分。每題有一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)符合題意)

1 許多科學(xué)家在物理學(xué)發(fā)展過程中做出了重要貢獻(xiàn)，下列表述正確的是（ ACD   ）

A．卡文迪許測(cè)出引力常數(shù)G

B．法拉第發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)

C．安培提出“分子電流假說”，揭示了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

D．庫(kù)侖總結(jié)并確認(rèn)了真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用規(guī)律

2 一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中（下左）虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從運(yùn)動(dòng)到的過程中，能量變化情況為(  C   )

A．機(jī)械能減小               B．電勢(shì)能增加

C．動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小     D．重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加

3 許多精密儀器中常常采用如圖所示的電路精確地調(diào)節(jié)某一電阻兩端的電壓，圖中R₁、 R₂是兩只滑動(dòng)變阻器，通過它們可以對(duì)負(fù)載電阻R₀（阻值約為500Ω）兩端的電壓進(jìn)行粗調(diào)和微調(diào)，已知兩滑動(dòng)變阻器的最大電阻分別為200Ω和10Ω，那么，下面關(guān)于R₁、 R₂的說法中正確的是（  B   ）

A．如R₁ =200Ω, R₂ =10Ω，調(diào)節(jié)R₁起粗調(diào)作用

B．如R₁=10Ω, R₂=200Ω，調(diào)節(jié)R₁起微調(diào)作用

C．如R₁=200Ω, R₂=10Ω，調(diào)節(jié)R₂起粗調(diào)作用

D．如R₁=10Ω, R₂=200Ω，調(diào)節(jié)R₂起微調(diào)作用

4  如圖所示，在豎直放置的光滑絕緣的半圓形細(xì)管的圓心O處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m、帶電量為q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力，則放于圓心處的電荷在AB弧中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（  C ）

A. E=mg/q      B. E=2mg/q 

C. E=3mg/q     D.不能確定

5  如圖所示，在某空間同時(shí)存在著相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，電場(chǎng)方向豎直向下，有質(zhì)量分別為m₁、m₂的a、b兩帶負(fù)電的微粒，a的電量為q₁，恰能靜止于場(chǎng)中空間的c點(diǎn)，b的電量為q₂，在過c點(diǎn)的豎直平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在c點(diǎn)a、b相碰并粘在一起后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（  D ）

  A.a、b粘在一起后在豎直平面內(nèi)以速率做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

  B.a、b粘在一起后仍在豎直平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

  C.a、b粘在一起后在豎直平面內(nèi)做半徑大于r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

  D.a、b粘在一起后在豎直平面內(nèi)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

6  法國(guó)和德國(guó)兩名科學(xué)家先后獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了“巨磁電阻”效應(yīng)，共同獲得2007年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．所謂“巨磁電阻”效應(yīng)，是指磁性材料的電阻率在有外磁場(chǎng)作用時(shí)較之無外磁場(chǎng)作用時(shí)存在巨大變化的現(xiàn)象．物理興趣小組的同學(xué)從“巨磁電阻”效應(yīng)聯(lián)想到一些應(yīng)用，他們的探究如下：為了兒童安全，布絨玩具必須檢測(cè)其中是否存在金屬斷針，可以先將玩具放置強(qiáng)磁場(chǎng)中，若其中有斷針，則斷針被磁化，用磁報(bào)警裝置可以檢測(cè)到斷針的存在．如圖是磁報(bào)警裝置一部分電路示意圖，其中RB是利用“巨磁電阻”效應(yīng)而制作的磁敏傳感器，它的電阻隨斷針的出現(xiàn)而減小，a、b接報(bào)警器，當(dāng)傳感器R_B所在處出現(xiàn)斷針時(shí)，電流表的電流I、ab兩端的電壓U將  (    C   )

    A．I變大，U變大          B．I變小，U變小

    C．I變大，U變小          D．I變小，U變大

7  如圖所示，a、b帶等量異種電荷，M、N為a、b連線的中垂線.現(xiàn)有一帶電粒子從M點(diǎn)以一定的初速度v射出，開始時(shí)的一段軌跡如圖中細(xì)線所示.若不計(jì)重力的作用，則在飛越該電場(chǎng)的過程中，下列說法正確的是（ABD  ）

A.該粒子帶負(fù)電                

B.該粒子的動(dòng)能先增加后減少

C.該粒子的電勢(shì)能先增加后減少

D.該粒子運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處后，其速度大小一定仍為v

8  如圖所示，兩個(gè)正、負(fù)點(diǎn)電荷，在庫(kù)侖力作用下，它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是　(  BC   )

Ａ．它們所需要的向心力不相等　?         

Ｂ．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等

Ｃ．它們的線速度與其質(zhì)量成反比

Ｄ．它們的運(yùn)動(dòng)半徑與電荷量成反比

9  如圖所示為白熾燈Ｌ_１（規(guī)格為“220Ｖ，100Ｗ”）、Ｌ_２（規(guī)格為“220Ｖ，60Ｗ”）的伏安特性曲線（Ｉ-Ｕ?qǐng)D象），則根據(jù)該曲線可確定將Ｌ_１、Ｌ_２兩燈串聯(lián)在220Ｖ的電源上時(shí)，兩燈的實(shí)際功率之比大約為　(  D    )

Ａ．1∶2　 　     Ｂ．3∶5　

Ｃ．5∶3　　      Ｄ．1∶3 

10  如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)電阻為ｒ，Ｒ_１、Ｒ_２為定值電阻，Ｒ_３為可變電阻，Ｃ為電容器．在可變電阻Ｒ_３由較小逐漸變大的過程中　( AB     )

Ａ．流過Ｒ_２的電流方向是由ｂ到ａ　?         

Ｂ．電容器被充電

Ｃ．電容器的帶電量在逐漸減少             　

Ｄ．電源內(nèi)部消耗的功率變大

注意：請(qǐng)同學(xué)們將選擇題的答案填寫到下面方框內(nèi)

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

二  填空題(每小題4分,共20分)

11如圖所示，A、B、C三點(diǎn)為一直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B=30°，現(xiàn)在A、B兩點(diǎn)分別放置點(diǎn)電荷q_A、q_B,測(cè)得C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向與BA方向平行.則兩點(diǎn)電荷電荷量大小之比q_A∶q_B為_     1:8____________。

12  如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子在O點(diǎn)以初速度v₀與水平方向成θ角射出，粒子在運(yùn)動(dòng)中受阻力大小恒定為f，如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能保證粒子仍沿v₀方向做直線運(yùn)動(dòng)，則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值為  mgcosθ/q            。

13 如圖所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m的帶電小球從槽的右端A處無初速沿軌道滑下，滑到最低位置B時(shí)，對(duì)軌道的壓力為2mg ，則帶電小球在滑動(dòng)過程中的最大速度為 。

14 如圖所示的天平可用來測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度.天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，寬為L(zhǎng)，共有n匝，線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.當(dāng)線圈中通有電流I（方向如圖）時(shí)，在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為m₁、m₂的砝碼，天平平衡.當(dāng)電流反向（大小不變）時(shí)，左邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡，由此可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為  mg/2nIl         。

15 在原子反應(yīng)堆中抽動(dòng)液態(tài)金屬或在醫(yī)療器械中抽動(dòng)血液等導(dǎo)電液體時(shí)，由于不允許傳動(dòng)機(jī)械部分與這些流體相接觸，常使用一種電磁泵.如圖所示為這種電磁泵的結(jié)構(gòu).將導(dǎo)管放入磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)電液體時(shí)，這種液體即被驅(qū)動(dòng).如果導(dǎo)管的截面積為a×b，磁場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，液態(tài)穿過磁場(chǎng)區(qū)域的電流為I，求驅(qū)動(dòng)力造成的壓強(qiáng)差為  BI/a           。

三 實(shí)驗(yàn)題(兩小題共14分)

16 (6分)某同學(xué)測(cè)量一只未知阻值的電阻。

①他先用多用電表進(jìn)行測(cè)量，按照正確的步驟操作后，測(cè)量的結(jié)果如圖甲所示，為了使多用電表測(cè)量的結(jié)果更準(zhǔn)確，該同學(xué)接著應(yīng)該進(jìn)行哪些操作？

答：                                                                 

②若該同學(xué)再用“伏安法”測(cè)量該電阻，所用器材如圖乙所示，其中電壓表內(nèi)阻約為5 kΩ，電流表內(nèi)阻約為5Ω，變阻器阻值為50Ω．圖中部分連線已經(jīng)連接好，為了盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量電阻，請(qǐng)你完成其余的連線．

③該同學(xué)按照“伏安法”測(cè)量電阻的要求連接好圖乙電路后，測(cè)得的電阻值將

      （填“大于”、“小于”或“等于”）被測(cè)電阻的實(shí)際阻值．

17(8分)有以下的可供選用的器材及導(dǎo)線若干條，要求盡可能精確地測(cè)量出待測(cè)電流表的滿偏電流．

A．待測(cè)電流表A₀：滿偏電流約為700～800μA、內(nèi)阻約100Ω，已知表盤刻度均勻、總格數(shù)為N．

B．電流表A：量程0.6A、內(nèi)阻0.1Ω．

C．電壓表V：量程3V、內(nèi)阻3kΩ．

D．滑動(dòng)變阻器R：最大阻值200Ω．

E．電源E：電動(dòng)勢(shì)約3V、內(nèi)阻約1.5Ω．

F．開關(guān)S一個(gè)．

(1) 根據(jù)你的測(cè)量需要，“B．電流表A”、“C．電壓表V”中

應(yīng)選擇 ____________．（只需填寫序號(hào)即可）

(2) 在虛線框內(nèi)畫出你設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖．

(3) 測(cè)量過程中，測(cè)出多組數(shù)據(jù)，其中一組數(shù)據(jù)中待測(cè)電流表A的指針偏轉(zhuǎn)了n格，可算出滿偏電流I_Amax = ________        ，式中除N、n外，其他字母符號(hào)代表的物理量是_______________________________________．

四 計(jì)算題(本題共3小題，共24分。要求寫出必要的文字說明、方程式和文字說明。)

18 (8分)  如右圖所示，在傾角為37°的斜面上，固定著寬L=0.25 m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和變阻器.電源電動(dòng)勢(shì)E=12 V，內(nèi)電阻r=1.0 Ω.一質(zhì)量m=20 g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80 T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.若金屬導(dǎo)軌是光滑的，取g=10 m/s²,且已知sin37°=0.60,cos37°=0.80.要保持金屬棒靜止在導(dǎo)軌上.求：

（1）回路中電流的大�。�

（2）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值.

19（8分）如圖所示，xOy平面內(nèi)的圓與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)O沿x軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為To．若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其他條件不變，該帶電粒子穿過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為To /2．若撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，其他條件不變．求：該帶電粒子穿過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間．

(t==?arctan2).

20 (10分)質(zhì)量為m的靜止帶電粒子，被加速電壓為U、極板間距離為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，從正中央垂直射入電壓為U的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度和極板距離均為L(zhǎng).帶點(diǎn)粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后即進(jìn)入一個(gè)垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.若不計(jì)重力影響，欲使帶電粒子通過某路徑返回S點(diǎn)，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度D至少為多少？

（2）該帶電粒子周期性運(yùn)動(dòng)的周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極多長(zhǎng)時(shí)間變換一次方向？

試題詳情

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

          備考2009語文預(yù)測(cè)試題（十六）　  

本卷滿分150分，考試時(shí)間150分鐘。

試題詳情

萊蕪四中理科綜合自測(cè)題二

2009.3．11

第Ⅰ卷（必做題共88分）

注意事項(xiàng)：    第Ⅰ卷共22小題，每小題4分，共88分。

以下數(shù)據(jù)可供答題時(shí)參考：

    相對(duì)原子質(zhì)量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Ca 40

試題詳情

海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校08-09學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中試卷

物 理 試 題

本卷?分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)將答案填寫在答題紙上，直接寫在試卷上不得分．

試題詳情

萊蕪四中理科綜合自測(cè)題一

2009.3.7

第Ⅰ卷（必做 共88分）

注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷共22小題，每小題4分，共88分。

相對(duì)原子質(zhì)量：H 1  C 12  N 14  O 16  F 19  Na 23  Mg 24  A1  27  P 31  S 32  C1 35.5  K  39  Ca 40  Mn 55  Fe 56  Cu  64  Zn 65  Br 80 

Ag  108  I  127  Ba  137

試題詳情

2009如東苴中高三物理期中模擬試卷

試題詳情

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練26

班級(jí)       姓名       

1.如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；

（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得∠=45°，若存在，試確定的位置，并判斷平面與平面是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由．

2. 設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，．

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;

（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點(diǎn)，且，求的值；

（Ⅲ）設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的周長(zhǎng)的最大值.

（2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論.（3）求證:對(duì),都有

4．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為常數(shù)，已知對(duì)，當(dāng)時(shí)，總有.⑴ 求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列；

 ⑵ 若正整數(shù)n, m, k成等差數(shù)列，比較與的大小，并說明理由！

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練27

班級(jí)       姓名       

1. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.

（1）求圓C的方程；（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3． 已知定義在上的奇函數(shù) （），當(dāng) 時(shí)，取極小值（1）求的值；

18. 某廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入98萬元引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費(fèi)用是12萬元，從第二年開始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為50萬元。請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開始盈利？(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出，哪種方案較為合算？請(qǐng)說明理由′

3.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合.（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值.

4.設(shè)數(shù)列滿足，若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.（1）分別求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列中最小項(xiàng)及最小項(xiàng)的值；（3）是否存在，使，若存在，求滿足條件的所有值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練28

班級(jí)       姓名       

1、已知分別是正三棱柱的側(cè)面和側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn),是棱的中點(diǎn). 求證:(1)平面;

(2)平面平面.

2．在平面區(qū)域內(nèi)有一個(gè)圓,向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓記為⊙M．（1）試求出⊙M的方程；（2）過點(diǎn)P（0，3）作⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B；又過P作⊙N：x²+y²-4x+y+4=0的兩條切線，切點(diǎn)分別記為C，D．試確定的值，使AB⊥CD．

3. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

4. 已知函數(shù)，是方程的兩個(gè)根，是的導(dǎo)數(shù)．設(shè)，．（1）求的值；

（2）已知對(duì)任意的正整數(shù)有，記．求數(shù)列的前 項(xiàng)和．

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練29

班級(jí)       姓名       

1．已知函數(shù)，． （1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

2、已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，且，，．（1）求橢圓的方程；

（2）若直線過圓的圓心，交橢圓于，兩點(diǎn)，且，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程．

3．已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)和的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

4．設(shè)常數(shù)，函數(shù).

（1）令，求的最小值，并比較的最小值與零的大小；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練30

班級(jí)       姓名       

1．若函數(shù)的圖象與直線y=m相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若點(diǎn)圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

2．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓過M (1,), N ( －,)兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）在橢圓上是否存在點(diǎn)P(x,y)，使P到定點(diǎn)A(a,0)（其中0＜a＜3）的距離的最小值為１？若存在，求出a的值及P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)給予證明．

3.設(shè)A(x₁ , y₁),B(x₂ , y₂)是函數(shù)f(x)=+log₂圖象上任意兩點(diǎn)，且=(+),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.⑴求M點(diǎn)的縱坐標(biāo)；⑵若S_n==f()+f()+…+f(),n∈N^*,且n≥2，求S_n;

⑶已知a_n=n∈N^*,T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若T_n<λ(S_n+1+1) 對(duì)一切n>1且n∈N^*都成立，求λ的取值范圍.

4.已知函數(shù)f(x)= +lnx的圖像在點(diǎn)P(m,f(m))處的切線方程為y=x ,

設(shè)．

（1）求證：當(dāng)恒成立；

（2）試討論關(guān)于的方程： 根的個(gè)數(shù)．

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練26

1.證明：（1）連接與相交于，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又為的中點(diǎn)，

，又平面，平面

平面 .          …………………………………………4′

（2），∴平行四邊形為菱形，，     

又面

，面           …………………………7′

.又在直棱柱中，，

平面.        ……………………………………9′

（3）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∠=45°，且平面平面。

設(shè)AB=a，CE=x，∴，，

∴，

∴在中，由余弦定理得

即

∴，

∴x=a，即E是的中點(diǎn).       ………………………………………13′

、分別為、的中點(diǎn)，.

平面，平面.

又平面，∴平面平面.  …………………………15′

2．解：（Ⅰ）易知

所以，設(shè)，則

因?yàn)?sub>，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值   

（Ⅱ）設(shè)C（），  由得，      

     又  _{所以有解得．}

（Ⅲ） 因?yàn)閨P|＋|PB|＝4－|PF₂|＋|PB|≤4＋|BF₂|，

∴的周長(zhǎng)≤4＋|BF₂|＋|B|≤8．

所以當(dāng)P點(diǎn)位于直線BF₂與橢圓的交點(diǎn)處時(shí)，周長(zhǎng)最大，最大值為8．3．解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，

∴，即恒成立 ∴                                          …………4分 

∴，

∵時(shí)，取極小值,∴，

解得                                     ………8分

  （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立.    …………10分

假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，

則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為

且…………（*）                  …………13分

、，

此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.                  ………………16分

4（本小題滿分18分）

⑴證明：∵當(dāng)