2009年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)二十八
難點(diǎn)28 求空間距離
空間中距離的求法是歷年高考考查的重點(diǎn)，其中以點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到線、點(diǎn)到面的距離為基礎(chǔ)，求其他幾種距離一般化歸為這三種距離.
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★)如圖，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中點(diǎn).
求：(1)Q到BD的距離；
(2)P到平面BQD的距離.
●案例探究
［例1］把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起成直二面角，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是原正方形的中心，求：
(1)EF的長(zhǎng)；
(2)折起后∠EOF的大小.
命題意圖：考查利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解決立體幾何問(wèn)題，屬★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積公式.
錯(cuò)解分析：建立正確的空間直角坐標(biāo)系.其中必須保證x軸、y軸、z軸兩兩互相垂直.
技巧與方法：建系方式有多種，其中以O點(diǎn)為原點(diǎn)，以
、
、
的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向最為簡(jiǎn)單.
解：如圖，以O點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O―xyz,設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,則A(0，－
a,0),B(a,0,0),C(0, a,0),D(0,0, a),E(0,－
a, a),F(a, a,0)
∴∠EOF=120°
［例2］正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線A1C1與AB1間的距離.
命題意圖：本題主要考查異面直線間距離的求法，屬★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：求異面直線的距離，可求兩異面直線的公垂線，或轉(zhuǎn)化為求線面距離，或面面距離，亦可由最值法求得.
錯(cuò)解分析：本題容易錯(cuò)誤認(rèn)為O1B是A1C與AB1的距離，這主要是對(duì)異面直線定義不熟悉，異面直線的距離是與兩條異面直線垂直相交的直線上垂足間的距離.
技巧與方法：求異面直線的距離，有時(shí)較難作出它們的公垂線，故通常采用化歸思想，轉(zhuǎn)化為求線面距、面面距、或由最值法求得.
解法一：如圖，連結(jié)AC1，在正方體AC1中，∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C，∴A1C1與平面AB1C間的距離等于異面直線A1C1與AB1間的距離.
連結(jié)B1D1、BD，設(shè)B1D1∩A1C1=O1,BD∩AC=O
∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D
∴平面AB1C⊥平面BB1D1D，連結(jié)B1O，則平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O
作O1G⊥B1O于G，則O1G⊥平面AB1C
∴O1G為直線A1C1與平面AB1C間的距離，即為異面直線A1C1與AB1間的距離.
在Rt△OO1B1中，∵O1B1=，OO1=1，∴OB1=
= 
∴O1G=
，即異面直線A1C1與AB1間距離為
.
解法二：如圖，在A1C上任取一點(diǎn)M，作MN⊥AB1于N，作MR⊥A1B1于R，連結(jié)RN，
∵平面A1B1C1D1⊥平面A1ABB1，∴MR⊥平面A1ABB1，MR⊥AB1
∵AB1⊥RN，設(shè)A1R=x,則RB1=1－x
∵∠C1A1B1=∠AB1A1=45°，
∴MR=x,RN=NB1=
(0＜x＜1
∴當(dāng)x=
時(shí)，MN有最小值即異面直線A1C1與AB1距離為.
●錦囊妙記
空間中的距離主要指以下七種：
(1)兩點(diǎn)之間的距離.
(2)點(diǎn)到直線的距離.
(3)點(diǎn)到平面的距離.
(4)兩條平行線間的距離.
(5)兩條異面直線間的距離.
(6)平面的平行直線與平面之間的距離.
(7)兩個(gè)平行平面之間的距離.
七種距離都是指它們所在的兩個(gè)點(diǎn)集之間所含兩點(diǎn)的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離.
在七種距離中，求點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求兩條異面直線間的距離是難點(diǎn).
求點(diǎn)到平面的距離：(1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.(3)體積法.
求異面直線的距離：(1)定義法，即求公垂線段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離.(3)函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點(diǎn)間距離中最小的.
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
2009年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)二十七
難點(diǎn)27 求空間的角
空間的角是空間圖形的一個(gè)要素，在異面直線所成的角、線面角、二面角等知識(shí)點(diǎn)上，較好地考查了學(xué)生的邏輯推理能力以及化歸的數(shù)學(xué)思想.
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★★)如圖，α―l―β為60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角頂點(diǎn)P在l上，M∈α,N∈β,且MP與β所成的角等于NP與α所成的角.
(1)求證：MN分別與α、β所成角相等；
(2)求MN與β所成角.
●案例探究
［例1］在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD―A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點(diǎn).
(1)求證：四邊形B′EDF是菱形；
(2)求直線A′C與DE所成的角；
(3)求直線AD與平面B′EDF所成的角；
(4)求面B′EDF與面ABCD所成的角.
命題意圖：本題主要考查異面直線所成的角、線面角及二面角的一般求法，綜合性較強(qiáng)，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：平移法求異面直線所成的角，利用三垂線定理求作二面角的平面角.
錯(cuò)解分析：對(duì)于第(1)問(wèn)，若僅由B′E=ED=DF=FB′就斷定B′EDF是菱形是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇嬖谥倪呄嗟鹊目臻g四邊形，必須證明B′、E、D、F四點(diǎn)共面.
技巧與方法：求線面角關(guān)鍵是作垂線，找射影，求異面直線所成的角采用平移法.求二面角的大小也可應(yīng)用面積射影法.
(1)證明：如上圖所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=
a,下證B′、E、D、F四點(diǎn)共面，取AD中點(diǎn)G，連結(jié)A′G、EG，由EG
ABA′B′知，B′EGA′是平行四邊形.
∴B′E∥A′G,又A′F
DG,∴A′GDF為平行四邊形.
∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四點(diǎn)共面
故四邊形B′EDF是菱形.
(2)解：如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作CP∥DE，交直線AD于P，
則∠A′CP(或補(bǔ)角)為異面直線A′C與DE所成的角.
在△A′CP中，易得A′C=
a，CP=DE=a,A′P=
a
由余弦定理得cosA′CP=
故A′C與DE所成角為arccos.
(3)解：∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內(nèi)的射影在∠EDF的平分線上.如下圖所示.
又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，
故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′
在Rt△B′AD中，AD=
a，AB′=a,B′D=a
則cosADB′=
故AD與平面B′EDF所成的角是arccos.
(4)解：如圖，連結(jié)EF、B′D，交于O點(diǎn)，顯然O為B′D的中點(diǎn)，從而O為正方形ABCD―A′B′C′D的中心.
作OH⊥平面ABCD，則H為正方形ABCD的中心，
再作HM⊥DE，垂足為M，連結(jié)OM，則OM⊥DE，
故∠OMH為二面角B′―DE′―A的平面角.
在Rt△DOE中，OE=
a,OD=
a,斜邊DE=a,
則由面積關(guān)系得OM=
a
在Rt△OHM中，sinOMH=
故面B′EDF與面ABCD所成的角為arcsin
.
［例2］如下圖，已知平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為b,且AA1與AB、AD的夾角都是120°.
求：(1)AC1的長(zhǎng)；
(2)直線BD1與AC所成的角的余弦值.
命題意圖：本題主要考查利用向量法來(lái)解決立體幾何問(wèn)題，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：向量的加、減及向量的數(shù)量積.
錯(cuò)解分析：注意＜
＞=＜
,
＞=120°而不是60°,＜
＞=90°.
技巧與方法：數(shù)量積公式及向量、模公式的巧用、變形用.
∴BD1與AC所成角的余弦值為
.
●錦囊妙計(jì)
空間角的計(jì)算步驟：一作、二證、三算
1.異面直線所成的角 范圍：0°＜θ≤90°
方法：①平移法；②補(bǔ)形法.
2.直線與平面所成的角 范圍：0°≤θ≤90°
方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.
3.二面角
方法：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法.
注：二面角的計(jì)算也可利用射影面積公式S′=Scosθ來(lái)計(jì)算
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
2009年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)二十六
難點(diǎn)26 垂直與平行
垂直與平行是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣.本節(jié)主要幫助考生深刻理解線面平行與垂直、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)，并能利用它們解決一些問(wèn)題.
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★)已知斜三棱柱ABC―A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分別是AB、A1B1的中點(diǎn)，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，異面直線AB1和C1B互相垂直.
(1)求證：AB1⊥C1D1；
(2)求證：AB1⊥面A1CD；
(3)若AB1=3，求直線AC與平面A1CD所成的角.
●案例探究
［例1］兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE.
命題意圖：本題主要考查線面平行的判定，面面平行的判定與性質(zhì)，以及一些平面幾何的知識(shí)，屬★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：解決本題的關(guān)鍵在于找出面內(nèi)的一條直線和該平面外的一條直線平行，即線(內(nèi))∥線(外)
線(外)∥面.或轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)平面平行.
錯(cuò)解分析：證法二中要證線面平行，通過(guò)轉(zhuǎn)化證兩個(gè)平面平行，正確的找出MN所在平面是一個(gè)關(guān)鍵.
技巧與方法：證法一利用線面平行的判定來(lái)證明.證法二采用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)證面面平行來(lái)證線面平行.
證法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足，則MP∥AB，NQ∥AB.
∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，
∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°
∴Rt△MCP≌Rt△NBQ
∴MP=NQ,故四邊形MPQN為平行四邊形
∴MN∥PQ
∵PQ
平面BCE，MN在平面BCE外，
∴MN∥平面BCE.
證法二：如圖過(guò)M作MH⊥AB于H，則MH∥BC，
∴
連結(jié)NH，由BF=AC，FN=AM，得
∴MN∥平面BCE.
［例2］在斜三棱柱A1B1C1―ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；
(2)過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；
(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘述判斷理由.
命題意圖：本題主要考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì).
錯(cuò)解分析：(3)的結(jié)論在證必要性時(shí)，輔助線要重新作出.
技巧與方法：本題屬于知識(shí)組合題類，關(guān)鍵在于對(duì)題目中條件的思考與分析，掌握做此類題目的一般技巧與方法，以及如何巧妙作輔助線.
(1)證明：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥側(cè)面BB1C1C
∴AD⊥CC1.
(2)證明：延長(zhǎng)B1A1與BM交于N，連結(jié)C1N
∵AM=MA1，∴NA1=A1B1
∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1
∴C1N⊥C1B1
∵底面NB1C1⊥側(cè)面BB1C1C，∴C1N⊥側(cè)面BB1C1C
∴截面C1NB⊥側(cè)面BB1C1C
∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.
(3)解：結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性.
過(guò)M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C
∴ME⊥側(cè)面BB1C1C，又∵AD⊥側(cè)面BB1C1C.
∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面
∵AM∥側(cè)面BB1C1C，∴AM∥DE
∵CC1⊥AM，∴DE∥CC1
∵D是BC的中點(diǎn)，∴E是BC1的中點(diǎn)
∴AM=DE=
AA1，∴AM=MA1.
●錦囊妙計(jì)
垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：
1.平行轉(zhuǎn)化
2.垂直轉(zhuǎn)化
每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開(kāi)始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行最終達(dá)到目的.
例如：有兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
2009年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)二十五
難點(diǎn)25 圓錐曲線綜合題
圓錐曲線的綜合問(wèn)題包括：解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問(wèn)題、最值問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題、應(yīng)用題和探索性問(wèn)題，圓錐曲線知識(shí)的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識(shí)和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識(shí)能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，推理轉(zhuǎn)換，并在運(yùn)算過(guò)程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整.
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★)若橢圓
=1(a＞b＞0)與直線l：x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a、b所滿足的條件，并畫出點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域.
●案例探究
［例1］已知圓k過(guò)定點(diǎn)A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運(yùn)動(dòng)，MN為圓k在y軸上截得的弦.
(1)試問(wèn)MN的長(zhǎng)是否隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化？
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？
命題意圖：本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識(shí)及學(xué)生綜合、靈活處理問(wèn)題的能力，屬
★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：弦長(zhǎng)公式，韋達(dá)定理，等差中項(xiàng)，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式等知識(shí).
錯(cuò)解分析：在判斷d與R的關(guān)系時(shí)，x0的范圍是學(xué)生容易忽略的.
技巧與方法：對(duì)第(2)問(wèn)，需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷d=x0+
與R=
的大小.
解：(1)設(shè)圓心k(x0,y0),且y02=2ax0,
圓k的半徑R=|AK|=
∴|MN|=2
=
∴弦MN的長(zhǎng)不隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化.
(2)設(shè)M(0,y1)、N(0,y2)在圓k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，
令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0
∴y1y2=y02－a2
∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng).
∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=
又|MN|=|y1－y2|=
∴|y1|+|y2|=|y1－y2|
∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0.
∴0≤x0≤.
圓心k到拋物線準(zhǔn)線距離d=x0+≤a,而圓k半徑R=
≥a.
且上兩式不能同時(shí)取等號(hào)，故圓k必與準(zhǔn)線相交.
［例2］如圖，已知橢圓
=1(2≤m≤5),過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?i>A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值.
命題意圖：本題主要考查利用解析幾何的知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，并求其最值，體現(xiàn)了圓錐曲線與代數(shù)間的科間綜合.屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：直線與圓錐曲線的交點(diǎn)，韋達(dá)定理，根的判別式，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值.
錯(cuò)解分析：在第(1)問(wèn)中，要注意驗(yàn)證當(dāng)2≤m≤5時(shí)，直線與橢圓恒有交點(diǎn).
技巧與方法：第(1)問(wèn)中，若注意到xA,xD為一對(duì)相反數(shù)，則可迅速將||AB|－|CD||化簡(jiǎn).第(2)問(wèn)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值是常用方法.
解：(1)設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c，則a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1
∴橢圓的焦點(diǎn)為F1(－1,0),F2(1,0).
故直線的方程為y=x+1,又橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±
,即x=±m.
∴A(－m,－m+1),D(m,m+1)
考慮方程組
,消去y得：(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1)
整理得：(
Δ=
∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC=
.
又∵A、B、C、D都在直線y=x+1上
∴|AB|=|xB－xA|=
=(xB－xA)?,|CD|=(xD－xC)
∴||AB|－|CD||=|xB－xA+xD－xC|=|(xB+xC)－(xA+xD)|
又∵xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0
∴||AB|－|CD||=|xB+xC|?=|
|?=
(2≤m≤5)
故f(m)=，m∈［2,5］.
(2)由f(m)=，可知f(m)=
又2－
≤2－
≤2－
∴f(m)∈［
］
故f(m)的最大值為
，此時(shí)m=2;f(m)的最小值為
，此時(shí)m=5.
［例3］艦A在艦B的正東
千米/秒，其中g為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問(wèn)艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？
命題意圖：考查圓錐曲線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線方程.
錯(cuò)解分析：答好本題，除要準(zhǔn)確地把握好點(diǎn)P的位置(既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點(diǎn)的拋物線上)，還應(yīng)對(duì)方位角的概念掌握清楚.
技巧與方法：通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題來(lái)求解.對(duì)空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來(lái)建立方程.
解：取AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.由題意可知，A、B、C艦的坐標(biāo)為(3，0)、(－3，0)、(－5，2
).
由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，記動(dòng)物所在位置為P，則|PB|=|PC|.于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為x－3y+7=0.
又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在雙曲線
=1的右支上.
直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8，5)，此即為動(dòng)物P的位置，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得|PA|=10.
據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，得kPA=,所以直線PA的傾斜角為60°,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°.
設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是θ，初速度v0=，則
,
∴sin2θ=
,∴仰角θ=30°.
●錦囊妙計(jì)
解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，以達(dá)到鞏固知識(shí)、提高能力的目的.
(1)對(duì)于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，需構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過(guò)求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域.
(2)對(duì)于圓錐曲線的最值問(wèn)題，解法常有兩種：當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
2009年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)二十三
難點(diǎn)23 求圓錐曲線方程
求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查學(xué)生識(shí)圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問(wèn)題，除要求同學(xué)們熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對(duì)稱問(wèn)題、弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題等綜合在一起命制難度較大的題，解決這類問(wèn)題常用定義法和待定系數(shù)法.
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
1.(★★★★★)雙曲線
=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.
2.(★★★★)如圖，設(shè)圓P滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)比為3∶1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l：x－2y=0的距離最小的圓的方程.
●案例探究
［例1］某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.
(1)建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程.
(2)求冷卻塔的容積(精確到10 m2,塔壁厚度不計(jì)，π取3.14).
命題意圖：本題考查選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立曲線方程和解方程組的基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用所學(xué)積分知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：待定系數(shù)法求曲線方程；點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程；積分法求體積.
錯(cuò)解分析：建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，積分求容積是本題的重點(diǎn).
技巧與方法：本題第一問(wèn)是待定系數(shù)法求曲線方程，第二問(wèn)是積分法求體積.
解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸.
設(shè)雙曲線方程為
=1(a＞0,b＞0),則a=
AA′=7
又設(shè)B(11,y1),C(9,x2)因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有
由題意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7
故雙曲線方程為
=1.
(2)由雙曲線方程，得x2=y2+49
設(shè)冷卻塔的容積為V(m3),則V=π
,經(jīng)計(jì)算，得V=4.25×103(m3)
答：冷卻塔的容積為4.25×103m3.
［例2］過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為
的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過(guò)線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程.
命題意圖：本題利用對(duì)稱問(wèn)題來(lái)考查用待定系數(shù)法求曲線方程的方法，設(shè)計(jì)新穎，基礎(chǔ)性強(qiáng)，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：待定系數(shù)法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問(wèn)題，對(duì)稱問(wèn)題.
錯(cuò)解分析：不能恰當(dāng)?shù)乩秒x心率設(shè)出方程是學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤.恰當(dāng)?shù)乩煤脤?duì)稱問(wèn)題是解決好本題的關(guān)鍵.
技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問(wèn)題，解法一，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式相減得關(guān)于直線AB斜率的等式.解法二，用韋達(dá)定理.
解法一：由e=
,得
,從而a2=2b2,c=b.
設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.
則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,
設(shè)AB中點(diǎn)為(x0,y0),則kAB=－
,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是－=
－1,kAB=－1,設(shè)l的方程為y=－x+1.
右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為(x′,y′),
由點(diǎn)(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=
.
∴所求橢圓C的方程為
=1,l的方程為y=－x+1.
解法二：由e=
,從而a2=2b2,c=b.
設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x－1),
將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,則x1+x2=
,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－
.
直線l：y=x過(guò)AB的中點(diǎn)(
),則
,解得k=0，或k=
－1.
若k=0,則l的方程為y=0,焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.
［例3］如圖，已知△P1OP2的面積為
，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過(guò)點(diǎn)P的離心率為
的雙曲線方程.
命題意圖：本題考查待定系數(shù)法求雙曲線的方程以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式；三角形的面積公式；以及點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程.
錯(cuò)解分析：利用離心率恰當(dāng)?shù)卣页鲭p曲線的漸近線方程是本題的關(guān)鍵，正確地表示出
△P1OP2的面積是學(xué)生感到困難的.
技巧與方法：利用點(diǎn)P在曲線上和△P1OP2的面積建立關(guān)于參數(shù)a、b的兩個(gè)方程，從而求出a、b的值.
解：以O為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)
由e2=
，得
.
∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=
x和y=－x
設(shè)點(diǎn)P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點(diǎn)P分
所成的比λ=
=2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(
),又點(diǎn)P在雙曲線
=1上，所以
=1,
即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①
即x1x2= 
②
由①、②得a2=4,b2=9
故雙曲線方程為
=1.
●錦囊妙計(jì)
一般求已知曲線類型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.
定形――指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置.
定式――根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).
定量――由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小.
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
2009年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)二十二
難點(diǎn)22 軌跡方程的求法
求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問(wèn)題之一.求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系.這類問(wèn)題除了考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線的定義，性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還充分考查了各種數(shù)學(xué)思想方法及一定的推理能力和運(yùn)算能力，因此這類問(wèn)題成為高考命題的熱點(diǎn)，也是同學(xué)們的一大難點(diǎn).
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★)已知A、B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到A與到B的距離比為常數(shù)λ,求點(diǎn)M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線.
●案例探究
［例1］如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.
命題意圖：本題主要考查利用“相關(guān)點(diǎn)代入法”求曲線的軌跡方程，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：利用平面幾何的基本知識(shí)和兩點(diǎn)間的距離公式建立線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.
錯(cuò)解分析：欲求Q的軌跡方程，應(yīng)先求R的軌跡方程，若學(xué)生思考不深刻，發(fā)現(xiàn)不了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，很難解決此題.
技巧與方法：對(duì)某些較復(fù)雜的探求軌跡方程的問(wèn)題，可先確定一個(gè)較易于求得的點(diǎn)的軌跡方程，再以此點(diǎn)作為主動(dòng)點(diǎn)，所求的軌跡上的點(diǎn)為相關(guān)點(diǎn)，求得軌跡方程.
解：設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.
又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)
又|AR|=|PR|=
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0
因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng).
設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因?yàn)?i>R是PQ的中點(diǎn)，所以x1=
,
代入方程x2+y2－4x－10=0,得
－10=0
整理得：x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程.
［例2］設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線 y2=4px(p＞0)上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線.(2000年北京、安徽春招)
命題意圖：本題主要考查“參數(shù)法”求曲線的軌跡方程，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：直線與拋物線的位置關(guān)系.
錯(cuò)解分析：當(dāng)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)時(shí)，注意對(duì)“x1=x2”的討論.
技巧與方法：將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x、y用其他相關(guān)的量表示出來(lái)，然后再消掉這些量，從而就建立了關(guān)于x、y的關(guān)系.
解法一：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)依題意，有
①－②得(y1－y2)(y1+y2)=4p(x1－x2)
若x1≠x2,則有
⑥
①×②,得y12?y22=16p2x1x2
③代入上式有y1y2=－16p2 ⑦
⑥代入④，得
⑧
⑥代入⑤，得
所以
即4px－y12=y(y1+y2)－y12－y1y2
⑦、⑧代入上式，得x2+y2－4px=0(x≠0)
當(dāng)x1=x2時(shí)，AB⊥x軸，易得M(4p,0)仍滿足方程.
故點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2－4px=0(x≠0)它表示以(2p,0)為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn).
解法二：設(shè)M(x,y)，直線AB的方程為y=kx+b
由OM⊥AB，得k=－
由y2=4px及y=kx+b，消去y,得k2x2+(2kb－4p)x+b2=0
所以x1x2=
,消x,得ky2－4py+4pb=0
所以y1y2=
，由OA⊥OB，得y1y2=－x1x2
所以
=－,b=－4kp
故y=kx+b=k(x－4p),用k=－代入，得x2+y2－4px=0(x≠0)
故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn).
［例3］某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2 cm和一個(gè)直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測(cè)一個(gè)直徑為3 cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問(wèn)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？
命題意圖：本題考查“定義法”求曲線的軌跡方程，及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：圓錐曲線的定義，求兩曲線的交點(diǎn).
錯(cuò)解分析：正確理解題意及正確地將此實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是順利解答此題的關(guān)鍵.
技巧與方法：研究所給圓柱的截面，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，找到動(dòng)圓圓心的軌跡方程.
解：設(shè)直徑為3,2,1的三圓圓心分別為O、A、B，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩等圓P、Q,使它們與⊙O相內(nèi)切，與⊙A、⊙B相外切.
建立如圖所示的坐標(biāo)系，并設(shè)⊙P的半徑為r,則
|PA|+|PO|=1+r+1.5－r=2.5
∴點(diǎn)P在以A、O為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2.5的橢圓上，其方程為
=1
①
同理P也在以O、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓上，其方程為
(x－
)2+
y2=1
②
由①、②可解得
，∴r=
故所求圓柱的直徑為
cm.
●錦囊妙計(jì)
求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法.
(1)直接法 直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.
(2)定義法 若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求.
(3)相關(guān)點(diǎn)法 根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
(4)參數(shù)法 若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化，我們可以以這個(gè)變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程.
求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性.要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念.
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
2009年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)二十一
難點(diǎn)21 直線方程及其應(yīng)用
直線是最簡(jiǎn)單的幾何圖形，是解析幾何最基礎(chǔ)的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎(chǔ)內(nèi)容.應(yīng)達(dá)到熟練掌握、靈活運(yùn)用的程度，線性規(guī)劃是直線方程一個(gè)方面的應(yīng)用，屬教材新增內(nèi)容，高考中單純的直線方程問(wèn)題不難，但將直線方程與其他知識(shí)綜合的問(wèn)題是學(xué)生比較棘手的.
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★★)已知|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1,求證：abc+2＞a+b+c.
●案例探究
［例1］某校一年級(jí)為配合素質(zhì)教育，利用一間教室作為學(xué)生繪畫成果展覽室，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，他們利用課桌作為展臺(tái)，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為α(90°≤α＜180°)鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m,b m,(a＞b).問(wèn)學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫的效果最佳？
命題意圖：本題是一個(gè)非常實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它不僅考查了直線的有關(guān)概念以及對(duì)三角知識(shí)的綜合運(yùn)用，而且更重要的是考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)連線的斜率公式，不等式法求最值.
錯(cuò)解分析：解決本題有幾處至關(guān)重要，一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題求解；二是把問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求tanACB的最大值.如果坐標(biāo)系選擇不當(dāng)，或選擇求sinACB的最大值.都將使問(wèn)題變得復(fù)雜起來(lái).
技巧與方法：欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個(gè)三角函數(shù)值.
解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點(diǎn)，在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C(x,0)(x＞0),欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取得最大值.
由三角函數(shù)的定義知：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(acosα,asinα)、
(bcosα,bsinα),于是直線AC、BC的斜率分別為：
kAC=tanxCA=
,
于是tanACB=
由于∠ACB為銳角，且x＞0,則tanACB≤
,當(dāng)且僅當(dāng)
=x，即x=
時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)∠ACB取最大值，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C(,0),因此，學(xué)生距離鏡框下緣
cm處時(shí)，視角最大，即看畫效果最佳.
［例2］預(yù)算用2000元購(gòu)買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問(wèn)桌、椅各買多少才行？
命題意圖：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用，本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)、準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行域，最優(yōu)解.
錯(cuò)解分析：解題中應(yīng)當(dāng)注意到問(wèn)題中的桌、椅張數(shù)應(yīng)是自然數(shù)這個(gè)隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優(yōu)解不滿足題設(shè)時(shí)，應(yīng)作出相應(yīng)地調(diào)整，直至滿足題設(shè).
技巧與方法：先設(shè)出桌、椅的變數(shù)后，目標(biāo)函數(shù)即為這兩個(gè)變數(shù)之和，再由此在可行域內(nèi)求出最優(yōu)解.
解：設(shè)桌椅分別買x,y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件
為
由
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(
，)
由
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(25，
)
所以滿足約束條件的可行域是以A(，)，B(25，)，O(0，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(如右圖)
由圖形直觀可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為(25，)，但注意到x∈N,y∈N*,故取y=37.
故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇.
［例3］拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0).一光源在點(diǎn)M(
,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示)
(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1?y2=－p2；
(2)求拋物線的方程；
(3)試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
命題意圖：對(duì)稱問(wèn)題是直線方程的又一個(gè)重要應(yīng)用.本題是一道與物理中的光學(xué)知識(shí)相結(jié)合的綜合性題目，考查了學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬★★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：韋達(dá)定理，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線關(guān)于直線對(duì)稱，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)式方程.
錯(cuò)解分析：在證明第(1)問(wèn)題，注意討論直線PQ的斜率不存在時(shí).
技巧與方法：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是解決第(2)、第(3)問(wèn)的關(guān)鍵.
(1)證明：由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知
光線PQ必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F(
，0)，
設(shè)直線PQ的方程為y=k(x－)
①
由①式得x=
y+,將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2－
y－p2=0,由韋達(dá)定理，y1y2=－p2.
當(dāng)直線PQ的斜率角為90°時(shí)，將x=代入拋物線方程，得y=±p,同樣得到y1?y2=
－p2.
(2)解：因?yàn)楣饩�QN經(jīng)直線l反射后又射向M點(diǎn)，所以直線MN與直線QN關(guān)于直線l對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)M(，4)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為M′(x′,y′)，則
解得
直線QN的方程為y=－1,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2=－1，
由題設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1=4，且由(1)知：y1?y2=－p2,則4?(－1)=－p2,
得p=2,故所求拋物線方程為y2=4x.
(3)解：將y=4代入y2=4x,得x=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)
將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0,得x=
,
故N點(diǎn)坐標(biāo)為(，－1)
由P、N兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線PN的方程為2x+y－12=0,
設(shè)M點(diǎn)關(guān)于直線NP的對(duì)稱點(diǎn)M1(x1,y1)
又M1(
,－1)的坐標(biāo)是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點(diǎn)(，－1)與點(diǎn)M關(guān)于直線PN對(duì)稱.
●錦囊妙計(jì)
1.對(duì)直線方程中的基本概念，要重點(diǎn)掌握好直線方程的特征值(主要指斜率、截距)等問(wèn)題；直線平行和垂直的條件；與距離有關(guān)的問(wèn)題等.
2.對(duì)稱問(wèn)題是直線方程的一個(gè)重要應(yīng)用，中學(xué)里面所涉及到的對(duì)稱一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)或點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱.中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩條直線垂直的條件是解決對(duì)稱問(wèn)題的重要工具.
3.線性規(guī)劃是直線方程的又一應(yīng)用.線性規(guī)劃中的可行域，實(shí)際上是二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域.求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時(shí)，設(shè)t=ax+by,則此直線往右(或左)平移時(shí)，t值隨之增大(或減小)，要會(huì)在可行域中確定最優(yōu)解.
4.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)等代數(shù)問(wèn)題往往借助直線方程進(jìn)行，考查學(xué)生的綜合能力及創(chuàng)新能力.
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
2009年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)十九
難點(diǎn)19 解不等式
不等式在生產(chǎn)實(shí)踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)，解不等式的應(yīng)用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對(duì)于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應(yīng)重視；從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式.
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★)解關(guān)于x的不等式
＞1(a≠1).
●案例探究
［例1］已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時(shí)
＞0.
(1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)；
(2)解不等式：f(x+
)＜f(
)；
(3)若f(x)≤t2－2at+1對(duì)所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
命題意圖：本題是一道函數(shù)與不等式相結(jié)合的題目，考查學(xué)生的分析能力與化歸能力，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：本題主要涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，而單調(diào)性貫穿始終，把所求問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化，是函數(shù)中的熱點(diǎn)問(wèn)題；問(wèn)題的要求的都是變量的取值范圍，不等式的思想起到了關(guān)鍵作用.
錯(cuò)解分析：(2)問(wèn)中利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式時(shí)，x+∈［－1，1］，∈［－1，1］必不可少，這恰好是容易忽略的地方.
技巧與方法：(1)問(wèn)單調(diào)性的證明，利用奇偶性靈活變通使用已知條件不等式是關(guān)鍵，(3)問(wèn)利用單調(diào)性把f(x)轉(zhuǎn)化成“1”是點(diǎn)睛之筆.
(1)證明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=
?(x1－x2)
∵－1≤x1＜x2≤1，
∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又
x1－x2＜0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數(shù).
(2)解：∵f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，
∴
解得：{x|－
≤x＜－1，x∈R}
(3)解：由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，且f(1)=1，故對(duì)x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1對(duì)所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，記g(a)=t2－2at，對(duì)a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2.∴t的取值范圍是：{t|t≤－2或t=0或t≥2}.
［例2］設(shè)不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M
［1，4］，求實(shí)數(shù)a的取值
范圍.
命題意圖：考查二次不等式的解與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，屬★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：本題主要涉及一元二次不等式根與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.
錯(cuò)解分析：M=
是符合題設(shè)條件的情況之一，出發(fā)點(diǎn)是集合之間的關(guān)系考慮是否全面，易遺漏；構(gòu)造關(guān)于a的不等式要全面、合理，易出錯(cuò).
技巧與方法：該題實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)的區(qū)間根問(wèn)題，充分考慮二次方程、二次不等式、二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是關(guān)鍵所在；數(shù)形結(jié)合的思想使題目更加明朗.
解：M［1，4］有n種情況：其一是M=，此時(shí)Δ＜0；其二是M≠，此時(shí)Δ＞0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍.
設(shè)f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－
(1)當(dāng)Δ＜0時(shí)，－1＜a＜2，M=
［1，4］
(2)當(dāng)Δ=0時(shí)，a=－1或2.當(dāng)a=－1時(shí)M={－1}?［1，4］；當(dāng)a=2時(shí)，m={2}［1，4］.
(3)當(dāng)Δ＞0時(shí)，a＜－1或a＞2.設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］
1≤x1＜x2≤4
即
，解得：2＜a＜
，
∴M［1，4］時(shí)，a的取值范圍是(－1，).
●錦囊妙計(jì)
解不等式對(duì)學(xué)生的運(yùn)算化簡(jiǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化能力有較高的要求，隨著高考命題原則向能力立意的進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，對(duì)解不等式的考查將會(huì)更是熱點(diǎn)，解不等式需要注意下面幾個(gè)問(wèn)題：
(1)熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式(組)的解法.
(2)掌握用序軸標(biāo)根法解高次不等式和分式不等式，特別要注意因式的處理方法.
(3)掌握無(wú)理不等式的三種類型的等價(jià)形式，指數(shù)和對(duì)數(shù)不等式的幾種基本類型的解法.
(4)掌握含絕對(duì)值不等式的幾種基本類型的解法.
(5)在解不等式的過(guò)程中，要充分運(yùn)用自己的分析能力，把原不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為易解的不等式.
(6)對(duì)于含字母的不等式，要能按照正確的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論.
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)(解析幾何部分)
解析幾何部分是歷年高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)．從近幾年各地的高考試題分析，解析幾何題型一般是一道解答題，二到三道選擇題或填空題，分值在26分左右．選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重點(diǎn)知識(shí)，通過(guò)知識(shí)的重組與鏈接，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求解有時(shí)還要用到平面幾何知識(shí)和向量方法．下面將在重點(diǎn)分析2008年上海與新課標(biāo)地區(qū)高考試題以及2009年浙江各地市聯(lián)考的基礎(chǔ)上對(duì)2009年高三第二輪專題復(fù)習(xí)解析幾何部分談?wù)劥譁\的認(rèn)識(shí)與看法．限于水平與能力，若有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)各位專家、同行批評(píng)指正！
★
2009年河南省五市高三模擬考試
文科綜合能力測(cè)試
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至6頁(yè)，第II卷7至10頁(yè)。滿分300分�？荚嚂r(shí)間150分鐘�？荚嚱Y(jié)束后答題卡和答題紙一并交回。
第I卷
注意事項(xiàng)：
1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。
3.本卷共35小題，每小題4分，共140分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。
保護(hù)生物多樣性非常重要。讀圖1，回答1-2題。
1.從圖中可以看出，野駱駝
①曾生活在暖溫帶落葉闊葉林區(qū)②分布范圍由亞熱帶季風(fēng)區(qū)擴(kuò)展至西北干旱區(qū)
③文獻(xiàn)記載區(qū)主要在溫帶草原區(qū)和溫帶荒漠區(qū)④目前主要分布在寧夏和內(nèi)蒙古交界地區(qū)
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
2.影響野駱駝分布區(qū)變化的主要因素包括I
①草原開(kāi)墾②過(guò)度放牧③大量捕殺④種群退化
A:①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③
表1是某年我國(guó)四個(gè)�。▍^(qū)）煤、鐵、石油、鹽產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量比例（％）表。讀表回答3--4題。
3.表中①、②、③、④代表的礦產(chǎn)依次是
A.石油、鹽、煤、鐵B.鹽、石油、鐵、煤C.煤、鹽、鐵、石油D.鐵、煤、鹽、石油
4.表中的M省（區(qū)）可能是
A.山西 B.安徽 C.山東 D.新疆
圖2是亞洲東部某區(qū)域兩個(gè)時(shí)刻的等壓線圖（單位：百帕）。讀圖回答5-7題。
5在圖2甲中A處等壓線的數(shù)值可能為
A ．1004或1006 B．1006或
6.在圖2乙中，青島市的風(fēng)向最可能是
A.西南風(fēng) B.偏北風(fēng) C.西北風(fēng) D.偏南風(fēng)
7.在這6個(gè)小時(shí)中，風(fēng)力明顯加大的是
A.臺(tái)灣島 B.北部灣 C.黃河口 D.遼東半島
圖3所示為臺(tái)灣省東北海岸“野柳公園”內(nèi)著名的“女王頭”象形石，
其“玉頸”逐年變細(xì)，預(yù)計(jì)15年后將面臨“斷頭”危險(xiǎn)。據(jù)此回答8-9題。
8.與“女王頭”獨(dú)特的地貌相對(duì)應(yīng)的外力作用是
A.海水侵蝕、風(fēng)化作用 B.風(fēng)力侵蝕、流水堆積 C.化學(xué)溶蝕、風(fēng)力沉積 D.地殼運(yùn)動(dòng)、風(fēng)化作用
9.關(guān)于下列島嶼（圖4)的敘述，不正確的是
A.“女王頭”位于①島 B.②島東部有熱帶雨林景觀
C.③島為所在國(guó)熱帶作物基地 D.①、④島位于板塊生長(zhǎng)邊界
由于地球運(yùn)動(dòng)及黃赤交角的存在，在全球不同的時(shí)空范圍內(nèi)觀察到的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡有所不同。讀圖5(箭頭表示太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)方向），回答10-11題。
10.觀測(cè)點(diǎn)a的地方時(shí)為21：00時(shí)，a點(diǎn)旗桿的影子指向的方向是
A.東北方向 B.西北方向 C.東南方向 D.西南方向
11．從觀測(cè)點(diǎn)a所處的季節(jié)分析，此時(shí)可能出現(xiàn)的地理現(xiàn)象是
A.黃河河套平原一帶出現(xiàn)凌汛B.北印度洋洋流呈順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)
C.非洲最南端的河流地下水補(bǔ)給河水D.華北平原播種冬小麥
12.圖6是國(guó)民黨副主席江丙坤2005年回鄉(xiāng)祭祖情景，中華民族這種認(rèn)祖歸宗、祭拜祖先的文化習(xí) 俗最早可追溯到
A.夏商周時(shí)期 B.春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期 C.秦漢時(shí)期 D.隋唐時(shí)期
13.西方學(xué)者認(rèn)為，公元前6世紀(jì)一公元前3世紀(jì)是人類文明的“軸心時(shí)代”、 “人類意識(shí)”首次覺(jué)醒，理性思維所創(chuàng)造的精神文化決定著其后諸民族的文化走向。在當(dāng)時(shí)的中國(guó)，最具典型意義的現(xiàn)象為
A.諸子并立，百家爭(zhēng)鳴 B.以法為教，焚書坑儒
C.罷默百家，獨(dú)尊儒術(shù) D.崇儒尚佛，兼收并蓄
14.北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上，一幅巨大的地圖出現(xiàn)在觀眾面前，展現(xiàn)了中國(guó)古
老的“絲綢之路”（圖7）。漢代時(shí)，沿著海陸兩條“絲綢之路”，中華文明都可以傳播到的是
A.地中海沿岸 B.非洲沿岸 C.印度半島 D.波斯灣
15.朱元璋曾對(duì)其孫子朱允墳說(shuō)：“吾治亂世，刑不得不重。”下列和明朝刑獄制度有關(guān)的表述正確的是
A.在地方由都指揮使司掌管司法權(quán)力
B.明太祖時(shí)期制定的《大明律》量刑一切從重
C.錦衣衛(wèi)掌管緝捕、刑獄之事，監(jiān)視、偵察官民的不法行為
D.先后設(shè)立受政府司法部門管轄的東廠、西廠特務(wù)機(jī)構(gòu)，由宦官統(tǒng)領(lǐng)
16.帝王的年號(hào)紀(jì)年是我國(guó)古代常用的紀(jì)年方法，下列歷史文化名詞中不涉及帝王年號(hào)的是
A.建安文學(xué) B.開(kāi)元通寶 C.康乾盛世 D.紹興和議
17.在近代史上列強(qiáng)強(qiáng)迫中國(guó)政府簽訂了一系列喪權(quán)辱國(guó)的不平等條約，給
中華民族帶來(lái)沉重災(zāi)難，下列條約都直接促使圖8現(xiàn)象出現(xiàn)的是
A.《南京條約》、《望廈條約》、《天津條約》、《暖揮條約》
B．《望廈條約》、《黃埔條約》、《天津條約》、《北京條約》
C．《南京條約》、《北京條約》、《馬關(guān)條約》、《辛丑條約》
D.《虎門條約》、《黃埔條約》、《馬關(guān)條約》、《辛丑條約》
18.1919年，北京學(xué)生發(fā)表宣言，“山東亡，是中國(guó)亡矣。我同胞處
此大地，有此山河，豈能目睹此強(qiáng)暴之欺凌我，壓迫我，牛馬我，
而不作萬(wàn)死一生之呼救乎”。下列對(duì)此理解正確的是
①反映了五四運(yùn)動(dòng)爆發(fā)的直接原因②體現(xiàn)了中華民族意識(shí)的蘇醒
③說(shuō)明愛(ài)國(guó)主義是五四運(yùn)動(dòng)的主旋律④表明中國(guó)無(wú)產(chǎn)階級(jí)己經(jīng)登上歷史舞臺(tái)
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
19.中共一向重視三農(nóng)問(wèn)題，下列關(guān)于1931年土地革命、1947年土地改革和1950年土地改革這三次土地政策調(diào)整的說(shuō)法正確的是
A.土地都?xì)w農(nóng)民個(gè)體所有，可以自由買賣
B.土地都?xì)w集體所有，農(nóng)民經(jīng)營(yíng)，不畝以買賣
C. 1950年土地改革與前兩次不同，土地歸國(guó)家所有，農(nóng)民可以使用，不得買賣
D.土地都由農(nóng)民個(gè)體經(jīng)營(yíng)，農(nóng)民必須得到國(guó)家允許才能自由買賣
20.新中國(guó)成立后，中共中央認(rèn)真貫徹落實(shí)了七屆二中全會(huì)上關(guān)于黨風(fēng)建設(shè)的指導(dǎo)思想，開(kāi)局良好。
其中在反腐倡廉方面的重要舉措是
A.鎮(zhèn)壓反革命B.“三反”運(yùn)動(dòng)C.“五反”運(yùn)動(dòng)D.沒(méi)收官僚資本
21．今天津渤�；び邢薰咎旖驂A廠發(fā)展簡(jiǎn)歷：
1917年永利堿廠成立，企業(yè)家范旭東與王小徐等實(shí)驗(yàn)制堿成功
1920年永利制堿公司“紅三角”牌商標(biāo)，經(jīng)商標(biāo)局核準(zhǔn)發(fā)給注冊(cè)證證號(hào)，1926年“紅三角”牌
純堿，在美國(guó)費(fèi)城舉辦的萬(wàn)國(guó)博覽會(huì)上獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)?/p>
1955年永利堿廠、久大精鹽廠合并，改稱“公司合營(yíng)永利久大化學(xué)工業(yè)公司沽廠”……
以上材料顯示出的信息有
①企業(yè)為民族工業(yè)爭(zhēng)得了國(guó)際榮譽(yù) ②企業(yè)注重維護(hù)品牌權(quán)益
③企業(yè)經(jīng)歷了社會(huì)主義改造 ④該企業(yè)至今仍為現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)
A. ①②③④. B.①③④ C.②③④ D.①②③
22.在香港回歸10周年的日子里，《香港商報(bào)》發(fā)表了題為《十載不凡路，香江書華章》的社評(píng)。其中有這樣的評(píng)論：“如果說(shuō)十年前無(wú)論是國(guó)際社會(huì)，還是在香港本地，都有不少人對(duì)‘一國(guó)兩制’、港人治港心存懷疑，今天，所有的疑慮都已經(jīng)煙消云散了……”給該評(píng)論加一個(gè)適當(dāng)?shù)臉?biāo)題是
A.“一國(guó)兩制”的實(shí)踐日益豐富 B.“一國(guó)兩制”―走向中華民族的偉大復(fù)興
C.“一國(guó)兩制”能夠解決臺(tái)灣問(wèn)題D.“一國(guó)兩制”―香港繁榮穩(wěn)定的制度
23.《海國(guó)圖志》記載：“（某國(guó)）都城有公會(huì)所，內(nèi)分兩所，一日爵房，一日鄉(xiāng)紳房。爵房者，有爵位貴
人及耶穌教師處之；鄉(xiāng)紳房者，由庶民推擇有才識(shí)學(xué)術(shù)者處之。國(guó)有大事，王諭相，相告之爵房，
聚眾公議，參以條例，決其可否，輾轉(zhuǎn)告鄉(xiāng)紳房，必鄉(xiāng)紳大眾允諾而后行，否則寢其事勿論。”這
段文字描述的制度最有可能是
A.英國(guó)的君主立憲制度 B.法國(guó)的共和制 C.美國(guó)的兩黨制 D.德國(guó)的君主立憲制
24.假如國(guó)際市場(chǎng)上某商品的單價(jià)從60美元漲到90美元，同期人民幣對(duì)美元的匯率從8：1變?yōu)?：1。在不考慮其它因素的前提下，如果用人民幣購(gòu)買該商品，該商品價(jià)格
A.約降了14.3% B.漲了31．25% C.約漲了14.3% D.漲了50%
25.表2為某省2010年節(jié)能減排的主要目標(biāo)
下列有利于實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的措施有
①關(guān)閉化工企業(yè)，發(fā)展朝陽(yáng)產(chǎn)業(yè) ②開(kāi)發(fā)推廣節(jié)約和治污的先進(jìn)實(shí)用技術(shù)
③推動(dòng)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，縮小區(qū)域發(fā)展差距 ④堅(jiān)決貫徹《循環(huán)經(jīng)濟(jì)促進(jìn)法》，提高資源利用率
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
26.
全承諾書，表示今后要用實(shí)際行動(dòng)營(yíng)造一個(gè)干干凈凈的乳制品市場(chǎng)，讓全國(guó)消費(fèi)者放心。這些
企業(yè)之所以對(duì)奶制品的質(zhì)量安全作出承諾，是因?yàn)?/p>
A.商品的質(zhì)量決定著商品的價(jià)格 B.商品的質(zhì)量決定著企業(yè)盈利與發(fā)展
C.公開(kāi)的承諾有利于企業(yè)科技的進(jìn)步 D.企業(yè)的信譽(yù)和形象關(guān)系到企業(yè)的成敗
27.1979年元旦，全國(guó)人大常委會(huì)發(fā)表的《告臺(tái)灣同胞書》首次明確提出海峽兩岸盡快實(shí)現(xiàn)通郵、通航、通商的“三通”構(gòu)想，
A.意識(shí)能夠促進(jìn)事物的發(fā)展 B.新事物必將戰(zhàn)勝舊事物
C.要堅(jiān)持適度原則 D.事物的發(fā)展是前進(jìn)性和曲折性的統(tǒng)一
大雁飛在天上，要有一只領(lǐng)頭雁。領(lǐng)頭雁不能飛得太快，脫離雁陣，否則就起不到領(lǐng)頭雁的作用了；也不能飛得太慢，混在雁陣?yán)�，那樣也�?huì)失去領(lǐng)頭雁的作用。據(jù)此回答28-29題。
28．大雁飛在天上，要有一只領(lǐng)頭雁。從哲學(xué)上看，領(lǐng)頭雁的存在和發(fā)展
①?zèng)Q定著事物發(fā)展的方向和進(jìn)程②有利于區(qū)分一事物和他事物
③影響著事物全局的發(fā)展④決定著事物的性質(zhì)
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
29.2008年感動(dòng)中國(guó)人物經(jīng)大忠就是“一只領(lǐng)頭雁”。在漢川地震發(fā)生的瞬時(shí)，作為北川縣縣長(zhǎng)的
他不顧個(gè)人安危，帶領(lǐng)北川縣黨員干部為群眾尋找到一條逃生的“生命之路”。正如“頒獎(jiǎng)詞”
中所言：“他和同志們雙肩擔(dān)起一城信心，萬(wàn)千生命。心系百姓忠于職守，凸顯共產(chǎn)黨人的本
色�！苯�(jīng)大忠這只“領(lǐng)頭雁”的行為集中體現(xiàn)了
①中國(guó)共產(chǎn)黨的性質(zhì)和宗旨 ②中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作制度
③中國(guó)共產(chǎn)黨員的先鋒模范作用 ④政府對(duì)人民負(fù)責(zé)的原則
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D. ①②③
30.中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系，就是包括鄧小平理論、“三個(gè)代表”重要思想以及科學(xué)發(fā)展觀等重大戰(zhàn)略思想在內(nèi)的科學(xué)理論體系。它凝結(jié)了幾代中國(guó)共產(chǎn)黨人帶領(lǐng)人民不懈探索實(shí)踐的智慧和心血，是馬克思主義中國(guó)化最新成果，是全國(guó)各族人民團(tuán)結(jié)奮斗的共同思想基礎(chǔ)，是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要指導(dǎo)方針。材料體現(xiàn)的歷史唯物主義觀點(diǎn)是
A.整體與部分的辯證關(guān)系 B.實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的來(lái)源和發(fā)展動(dòng)力
C.正確的社會(huì)意識(shí)對(duì)社會(huì)存在有指導(dǎo)作用 D.矛盾普遍性與矛盾特殊性的辯證關(guān)系
31．中人的才干不僅要靠讀書求學(xué)增長(zhǎng)，而且要靠實(shí)踐磨練積累。”下面與這句話蘊(yùn)涵的哲學(xué)道理相同的是
A.道雖邇，不行不至；事雖小，不為不成 B.學(xué)而不思則閣，思而不學(xué)則怠
C.讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路 D.紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行
32.由上題材料可知，選聘高校畢業(yè)生到村任職
①主要是黨和國(guó)家為緩解大學(xué)生就業(yè)壓力而實(shí)施的積極措施
②是黨實(shí)現(xiàn)其領(lǐng)導(dǎo)，培養(yǎng)中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)接班人的戰(zhàn)略決策
③為建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村提供了人才一保證
④是青年學(xué)生了解農(nóng)村，培養(yǎng)與人民群眾感情的根本途徑
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
33.2009年2月，澳大利亞向英國(guó)女王贈(zèng)送的金馬車完工。下列關(guān)于英澳兩國(guó)國(guó)體、政體、政黨制度、國(guó)家結(jié)構(gòu)形式說(shuō)法正確的是
A.兩國(guó)國(guó)體、政體相同，政黨制度、國(guó)家結(jié)構(gòu)形式不同
B.兩國(guó)國(guó)體、國(guó)家結(jié)構(gòu)形式相同，政體、政黨制度不同
C.兩國(guó)國(guó)體不同，政體、政黨制度、國(guó)家結(jié)構(gòu)形式相同
D.兩國(guó)國(guó)體、政體、政黨制度相同，國(guó)家結(jié)構(gòu)形式不同
34.在國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生重大變化的背景下，
①科學(xué)執(zhí)政②民主執(zhí)政③依法執(zhí)政④依法行政
A.①② B.②③ C．③④ D.②④
35.為了保護(hù)中國(guó)航經(jīng)亞丁灣、索馬里海域的船舶與人員以及世界糧食計(jì)劃署等國(guó)際組織運(yùn)送人道主義物資船舶的安全，
①中國(guó)在維護(hù)亞丁灣、索馬里海域的和平與安寧中的領(lǐng)導(dǎo)作用
②中國(guó)人民解放軍維護(hù)國(guó)際與地區(qū)和平、安全的積極態(tài)度
③中國(guó)政府以人為本、執(zhí)政為民的理念和捍衛(wèi)國(guó)家利益的堅(jiān)定意志
④中國(guó)積極履行國(guó)際義務(wù)的負(fù)責(zé)任的大國(guó)形象
A.①②③ B. ②③④ C.①②④ D.①③④
★
2009年河南省五市高三模擬考試
文科綜合能力測(cè)試
第II卷（非選擇題，共160分）
36.（36分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：
材料一：河南省地勢(shì)西高東低，平原多分布在京廣鐵路以東，山地、丘陵主要分布在豫西北、豫西和豫南一帶。河南是農(nóng)業(yè)大省，2008年糧食產(chǎn)量再超1000億斤，連續(xù)九年居全國(guó)第一；小麥、玉米、煙葉、豆類、芝麻等農(nóng)產(chǎn)品和肉類、禽蛋等畜產(chǎn)品產(chǎn)量都居全國(guó)前列。
材料二：河南省一月平均氣溫分布圖（單位：℃）（圖9）。
材料三：隨著河南農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，許多村民多在交通沿線新建住宅，造成原村莊內(nèi)許多住宅閑置，出現(xiàn)村莊“空心化”現(xiàn)象。
（1)讀材料二，描述
(2)目前鄭州已經(jīng)發(fā)展成為全國(guó)最大的速凍食品生產(chǎn)基地，試分析其主要原因。（8分）
(3)河南省高速公路四通八達(dá)，目前通車?yán)锍叹尤珖?guó)第一位，試分析其對(duì)河南社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。（8分）
（4)簡(jiǎn)析農(nóng)村村莊“空心化”現(xiàn)象對(duì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)發(fā)展的不利影響及其解決措施。（8分）
37.（32分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：
材料一：大化元年（645年）新政權(quán)確立了完備的國(guó)家政治體制，在中央設(shè)立了掌管國(guó)家祭祀的神襖官和掌管行政的太政官兩機(jī)構(gòu)，太政官下設(shè)大藏、刑部等八省，在地方設(shè)置各級(jí)機(jī)構(gòu)，把地方置于中央控制之下�！幹茟艏�、計(jì)帳（規(guī)定賦役的登記），行班田收授之法，統(tǒng)定班給人民土地和應(yīng)負(fù)擔(dān)租賦的數(shù)額。廢舊交納制，實(shí)行新稅法。
―岳麓版高中歷史教材選修①
材料二：在日本文明開(kāi)化過(guò)程中，外來(lái)文化和民族文化發(fā)生碰撞，日本人對(duì)此表現(xiàn)了不同的態(tài)度。
①“倘若敲一敲假洋鬼子的頭，便可以聽(tīng)到文明開(kāi)化的聲音”；
②“使用瓦斯燈會(huì)亡國(guó)”；
③“日本落后是因?yàn)槿毡救朔N低劣，必須改良日本人種”；
④明治政府為了表明日本已經(jīng)文明開(kāi)化以換取歐美同意廢除不平等條約，推行歐化主義，
修建了豪華的歐式俱樂(lè)部，舉辦有首相、大臣出席的化裝舞會(huì)，招待歐美高級(jí)官員，徹夜狂歡。
―岳麓版高中歷史教材選修①
材料三：臣竊聞東西各國(guó)之強(qiáng)，皆以立憲法、開(kāi)國(guó)會(huì)之故。國(guó)會(huì)者，君與國(guó)民共議一國(guó)之政法也。
―康有為《請(qǐng)定立憲開(kāi)國(guó)會(huì)折》
今者由平民革命以建國(guó)民政府，凡為國(guó)民皆平等以有參政權(quán)。大總統(tǒng)由國(guó)民公舉。議會(huì)以
國(guó)民公舉之議員構(gòu)成之，制定中華民國(guó)憲法，人人共守。
―《孫中山全集》第一卷
1918年，李大釗發(fā)表《法俄革命之比較觀》，贊譽(yù)俄國(guó)革命為“世界的新文明之曙光”和“世
界的新潮流”，并且預(yù)言20世紀(jì)的文明將以俄國(guó)革命為契機(jī)而發(fā)生巨變。
―許紀(jì)霖、陳達(dá)凱主編《中國(guó)現(xiàn)代化史》第一卷
(1）依據(jù)材料一分析日本大化改新學(xué)習(xí)了哪些唐朝律令制度。(6分）
(2）分析材料二中反映出的對(duì)待外來(lái)文化和民族文化的各種態(tài)度，（8分）結(jié)合材料談?wù)勎覀儜?yīng)如何正確對(duì)待外來(lái)文化和民族文化。（4分）
(3）新航路開(kāi)辟以后，世界各地區(qū)各民方契之間經(jīng)濟(jì)文化交流日益頻繁。結(jié)合所學(xué)知識(shí)指出明清時(shí)期（鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)前）中國(guó)在吸收外來(lái)文明方面有哪些表現(xiàn)？（4分）
(4)依據(jù)材料三，概括近代中國(guó)在學(xué)習(xí)西方文明方面的突出特點(diǎn)。（4分）
(5）依據(jù)上述材料，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)，分析中國(guó)明清時(shí)期（鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)前）與近代前期在吸收外來(lái)文明方面的不同點(diǎn)。（4分）日本在吸收外來(lái)文明方面與中國(guó)相比有什么特點(diǎn)？（2分）
38.（32分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：
材料一：上世紀(jì)80年代中期以來(lái)，由于家庭分散經(jīng)營(yíng)，我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效益不高，廣大農(nóng)村勞動(dòng)力向城市、城鎮(zhèn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)轉(zhuǎn)移，農(nóng)村土地出現(xiàn)荒廢、閑置的現(xiàn)象。黨的十七屆三中全會(huì)通過(guò)的《中共中央關(guān)于推進(jìn)農(nóng)村改革發(fā)展若干重大問(wèn)題的決定》中提出：在堅(jiān)持家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制的基礎(chǔ)上，要加強(qiáng)土地承包經(jīng)營(yíng)權(quán)流轉(zhuǎn)，允許農(nóng)民以轉(zhuǎn)包、出租、互換、轉(zhuǎn)讓、股份合作等形式流轉(zhuǎn)土地承包經(jīng)營(yíng)權(quán)。
材料二：2008年以來(lái)，受金融危機(jī)影響，全國(guó)大約有2000萬(wàn)農(nóng)民工失業(yè)返鄉(xiāng)，嚴(yán)重影響農(nóng)民增收和農(nóng)村經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。為此，各級(jí)政府采取了一系列措施，江西省為支持農(nóng)民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，從金融、公共服務(wù)等多個(gè)方面加大了扶持力度，對(duì)自主創(chuàng)業(yè)的返鄉(xiāng)農(nóng)民工提供5萬(wàn)元以內(nèi)的小額擔(dān)保貨款等優(yōu)惠措施。重慶返鄉(xiāng)農(nóng)民工慕澤華在政府“陽(yáng)光工程”的幫助下，正免費(fèi)在鎮(zhèn)上職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)。2009年2月底在桃源縣政府的組織下首批200名出國(guó)務(wù)工人員將啟程奔赴阿爾及利亞參與中建五局阿爾及利亞5500套住宅工程的建筑工作。
（1）結(jié)合材料一，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)常識(shí)，分析我國(guó)加強(qiáng)農(nóng)村土地流轉(zhuǎn)的意義。（12分）
（2）結(jié)合材料一，說(shuō)明黨的決策是如何做到實(shí)事求是的？（8分）
（3)結(jié)合材料二，分析政府在促進(jìn)返鄉(xiāng)農(nóng)民工就業(yè)中是怎樣行使國(guó)家職能的？（12分）
39.（60分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：
材料一：兩島嶼圖（圖10)。
材料二：起源于美國(guó)的金融風(fēng)暴襲擊歐洲，影響全球。目前甲島（圖10所示）所在國(guó)人a約32萬(wàn)，人均負(fù)債43.2萬(wàn)美元。
（1)甲島名稱為＿。金融危機(jī)造成該島所在國(guó)糧食供應(yīng)更加緊張，簡(jiǎn)析其糧食不足的自然原因。（8分）
(2)乙島位于甲島的＿方向；按島嶼成因劃分，乙島應(yīng)屬于＿島。試分析乙島降水分布的特點(diǎn)及其成因。（10分）
（3)從產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的地域差異分析，我國(guó)受金融危機(jī)影響最大的地區(qū)是 (2分）
A.東北地區(qū) B.中部地區(qū) C.環(huán)渤海地區(qū) D.東南沿海地區(qū)
材料三：1933年羅斯福發(fā)布農(nóng)業(yè)調(diào)整法，強(qiáng)制農(nóng)民減少耕地面積和牲畜繁殖，以提高農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格，解決農(nóng)副產(chǎn)品的過(guò)剩問(wèn)題。國(guó)家對(duì)縮減耕地和降低牲畜繁殖的人進(jìn)行補(bǔ)貼，后來(lái)政府還對(duì)各州，各區(qū)甚至很多大農(nóng)場(chǎng)規(guī)定農(nóng)場(chǎng)品的生產(chǎn)定額，時(shí)超過(guò)國(guó)家規(guī)定生產(chǎn)定額的產(chǎn)品課以重稅……
1930年5月，美國(guó)國(guó)會(huì)通過(guò)法案，把890種主要商品的進(jìn)口關(guān)稅平均提高近40%，由此引發(fā)了一場(chǎng)關(guān)稅大戰(zhàn)。……
材料四：
(4)依據(jù)材料三歸納羅斯福新政在農(nóng)業(yè)方面的主要措施和目的，并說(shuō)明美國(guó)是從哪些方面擺脫危機(jī)的。（11分）
（5)依據(jù)材料四，并聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，分析面對(duì)新的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，世界各主要國(guó)家和經(jīng)濟(jì)實(shí)體采取的措施與1929-1933年經(jīng)濟(jì)危機(jī)爆發(fā)后采取的措施相比發(fā)生的變化。為什么會(huì)發(fā)生這樣的變化？（9分）
材料五：
（6)用經(jīng)濟(jì)常識(shí)的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明應(yīng)對(duì)全球性危機(jī)，各國(guó)為什么要加強(qiáng)合作？（11分）
(7）材料五是如何體現(xiàn)聯(lián)系的觀點(diǎn)的？（9分）
2009年河南省五市高中畢業(yè)班第一次聯(lián)考
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