)如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.，求證bd等于ce答案解析

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如圖，點D在△ABC的邊AB上，連接CD，且∠ACD=∠B．
（1）△ABC與△ACD相似嗎？為什么？
（2）若AD=4，AC=6，求AB的長．

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已知：如圖，點C在BE上，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求證：∠ACB=∠D．

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如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BD=CF，BE=CD，G是EF的中點，求證：DG⊥EF．

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如圖，點E、F在△ABC的邊BC上，且DE∥AB，DF∥AC，若BE=FC=a，EF=b，且a、b滿足等式a²+b²=4a+6b-13，則△DEF的面積與△ABC的面積比是

9：49

9：49

．

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如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC上的任意一點，探究：BD²+CD²與AD²的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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如圖甲，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=45°，等腰直角△DCE中，∠DCE是直角，點D在線段AC上．
（1）問B、C、E三點在一條直線上嗎？為什么？
（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，試求

MN

OM

的值；
（3）將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（O°＜α＜90°）后，記為△D₁CE₁（圖乙），若M₁是線段BE₁的中點，N₁是線段AD₁的中點，則

MN

OM

=

2

2

．

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如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，將△ABC折疊平，折痕為DE（D在AB上，E在AC上），點A 落在點F處．
（1）若點F在△ABC內(nèi)
①畫出折疊后的圖形；
②若∠A=40°，則∠FEC+∠FDB=

80

80

度．
（2）若點F在△ABC外，∠FEC與∠FDB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出來．（只寫結(jié)論，不要求寫解答過程）

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已知：如圖，點F、點C在AD上，BC=EF，AB=DE，AF=DC．
求證：∠B=∠E．

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探究問題
（1）方法感悟：
一班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計了如下方案：
方案（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；感悟解題方法，并完成下列填空：
解：在如圖所示的兩個三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠

ACB

ACB

=∠

DCE

DCE

（對頂角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC

（SAS）

（SAS）

，∴DE=AB（全等三角形對應(yīng)邊相等），即DE的距離即為AB的長．
（2）方法遷移：
方案（Ⅱ）如圖2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離．請你說明理由．  
（3）問題拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

作∠ABC=∠EDC=90°

作∠ABC=∠EDC=90°

；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

成立

成立

．

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已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C．求證：BD=CE．

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如圖，點B、D、C、F在同一條直線上，且BC=FD，AB=EF、請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是

∠B=∠F 或 AB∥EF 或 AC=ED

∠B=∠F 或 AB∥EF 或 AC=ED

．

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如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（下面兩小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）
（1）若修建的斜坡BE的坡度為1：0.8，則平臺DE的長為

14.0

14.0

米；
（2）斜坡前的池塘內(nèi)有一座建筑物GH，小明在平臺E處測得建筑物頂部H的仰角（即∠HEM）為30°，測得建筑物頂部H在池塘中倒影H′的俯角為45°（即∠H′EM），測得點B、C、A、G、H、H′在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的長．

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如圖，點C、D在以AB為直徑的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，則CD的長為

3

3

．

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在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DG為△ABC的中位線．如圖，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，連接CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．求證：FH=FC．

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在正方形ABCD中：
（1）已知：如圖①，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：AE=BF．
（2）如圖②，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結(jié)論．
（3）如圖③，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論．

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如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運(yùn)動（不包括點C），點P的運(yùn)動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運(yùn)動（不包括點A），運(yùn)動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5

2

cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm²？

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如圖，點D在△ABC的邊AB上，∠ACD=∠B，AD=3，BD=2，則AC長為（　?。?/div>

A． 6

B． 15

C． 10

D．15

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