(本小題滿分13分)已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M(1, )到它的兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)正好是一正方形的四個頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的最近距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，AB 是圓C：
的任一條直徑，求的
最大值.

（本小題滿分13分）

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求這三條曲線的方程；

（2）對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

（本小題滿分13分）

已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且·="0," ||=||.（點(diǎn)C在x軸上方）

（I）求橢圓的方程；

（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

（本小題滿分13分）

已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。