（本小題滿分13分）已知各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，均有  （1）．求常數的值；（2）求數列的通項公式；（３）．記，求數列的前項和。 

（本大題滿分13分）設函數是定義域在上的單調函數，且對于任意正數有，已知.

（1）求的值；

（2）一個各項均為正數的數列滿足：，其中是數列的前n項的和，求數列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，是否存在正數，使 對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由.

（本小題滿分13分）

某項競賽分別為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立.

   （I）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

   （II）設該選手在競賽中回答問題的個數為，求的分布列、數學期望和方差.

（本小題滿分13分）

某項競賽分別為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立.

   （I）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

   （II）設該選手在競賽中回答問題的個數為，求的分布列、數學期望和方差.