19．解:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中. (1)∵. ∴為異面直線(xiàn)AD與A1B1所成的角. ---------2分.連結(jié)BD. 在中.∵AC=4. ∴. 在中.∵BC=3.CD=2.∴. 在△ABD中.∵AB=5. ∴異面直線(xiàn)AD與A1B1所成角的余弦值為------------4分 (2)證明:∵AB=5.BC=3.AC=4.∴. ∵底面ABC⊥側(cè)面ACC1A1.∴BC⊥側(cè)面ACC1A1.------------6分 取AB.AC的中點(diǎn)E.F.連結(jié)EF.A1F.則EF//BC. ∴EF⊥平面ACC1A1. ∴A1F為A1E在側(cè)面AC1內(nèi)的射影. 在正方形C1CAA1內(nèi).∵ D.F分別為CC1.AC的中點(diǎn). ∴≌.∴. ∴.∴. ∴------8分 (3)連結(jié).過(guò)D作DH⊥.垂足為H. ∵EF//BC.BC//B1C1.∴EF// B1C1.∴點(diǎn)F在平面B1C1E內(nèi). ∵EF⊥平面ACC1A1.平面ACC1A1.EF⊥DH.------10分 ∵..∴DH⊥平面B1C1E. 在中.∵.∴.-----12分 (本題用空間向量法來(lái)解.每小題對(duì)應(yīng)給分) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

(1)

求證：AC⊥BC1

(2)

求證：AC1//平面CDB1

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如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，E是B1C的中點(diǎn)．

(1)求cos(，)．

(2)在線(xiàn)段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知三棱柱ABC—A1B1C1，在某個(gè)空間直解坐標(biāo)系中，=(,-,0),=(m,0,0),=(0,0,n),其中m、n＞0.

（1）證明三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱；

（2）若m=n,求直線(xiàn)CA1與平面A1ABB1所成解的大小.

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．

(1)

求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離

(2)

求二面角B—A1D—A的大小

(3)

在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．

(1)

求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離

(2)

求二面角B—A1D—A的大小

(3)

在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

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