（本小題共14分）

已知點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn) 任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

   （1）求曲線的方程；

   （2）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

（本小題共14分）

已知點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn) 任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

   （1）求曲線的方程；

   （2）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

（本小題共14分）

已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個端點(diǎn)為、，且四

邊形是邊長為2的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）若、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連結(jié)，交橢圓于點(diǎn).證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)Q，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（本小題共14分）

已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個端點(diǎn)為、，且四

邊形是邊長為2的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）若、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連結(jié)，交橢圓于點(diǎn).證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)Q，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.