(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)，且

(I)求的值；

(II)判斷函數(shù)的奇偶性；

(III)判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其圖象上任意兩點(diǎn)（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)，其中，為實(shí)常數(shù)且

(Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)

求證：.

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)，。

（1）若函數(shù)y=f(x)的切線斜率的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。