(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求證：HG∥平面ABC；

(2) 請?jiān)诿鍭BD內(nèi)過點(diǎn)E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

（本小題滿分14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m²)．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

（本小題滿分14分）

如圖，ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變。

   （I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

   （II）過點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，

        為定值。

（本小題滿分12分）（文題滿分14分）

       如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變。

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

   （Ⅱ）過點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若為定值。