已知橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）雙曲線與橢圓C具有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，求雙曲線的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F₂，A、B是橢圓上的點(diǎn)，且

AF2

=2

F2B

，求直線AB的斜率．

A、 2

B、 3

C、 2 -1

D、 3 -1

已知橢圓C：的離心率為，A、B為它的左、右焦點(diǎn)，過一定點(diǎn)N（1，0）任作兩條互相垂直的直線與C分別交于點(diǎn)P和Q，且||的最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線NP、NQ，使得向量與互相垂直？若存在，求出點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線y=

1

4

x2的焦點(diǎn)，離心率等于

2 5

5

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，求證：λ₁+λ₂為定值．