（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分別為棱DD₁、AB、BC的中點(diǎn) ．

（1）求二面角B₁MNB的正切值；

（2）求證：PB⊥平面MNB₁；

（3）若正方體的棱長(zhǎng)為1，畫(huà)出一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖，使其滿足“有4個(gè)正方形面相連成一個(gè)長(zhǎng)方形”的條件，并求出展開(kāi)圖中P、B兩點(diǎn)間的距離 ．

（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分別為棱DD₁、AB、BC的中點(diǎn) ．

（1）求二面角B₁MNB的正切值；
（2）求證：PB⊥平面MNB₁；
（3）若正方體的棱長(zhǎng)為1，畫(huà)出一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖，使其滿足“有4個(gè)正方形面相連成一個(gè)長(zhǎng)方形”的條件，并求出展開(kāi)圖中P、B兩點(diǎn)間的距離 ．

（本小題滿分12分）

如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體, M、N分別是線段AD1和BD上的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明: 直線MN∥平面B1D1C；

（Ⅱ）設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1棱長(zhǎng)為，若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出B1、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求線段B1M的長(zhǎng).

本小題滿分12分）
如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點(diǎn)M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論.