已知函數(shù)f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},A≠且A∪R+=R+.則實數(shù)a的取值范圍是 A. B. C.［4,+∞ D. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值

于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

 

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

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已知函數(shù)f(x)=ex(e是自然對數(shù)的底數(shù))的圖像為曲線C1，函數(shù)g(x)=ax的圖像為曲線C2．

(1)若曲線C1與C2沒有公共點，求滿足條件的實數(shù)a組成的集合A；

(2)當(dāng)a∈A時，平移曲線C2得到曲線C3，使得曲線C3與曲線C1相交于不同的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求證：a＞f′()．

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，且集合A＝{x|x＝f(x)}，B＝{x|x＝f(f(x))}．

(1)求證AB；

(2)當(dāng)A＝{－1，3}時，用列舉法表示B．

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已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋b2，a，b∈R．

(1)若從集合{0，1，2，3}中任取一個元素a，從集合{0，1，2}中任取一個元素b，求方程f(x)＝0有兩個不相等實根的概率；

(2)若a是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，求方程f(x)＝0沒有實根的概率．

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