已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，左、右焦點分別為F₁、F₂，在雙曲線C上有一點M，使MF₁⊥MF₂，且△MF₁F₂的面積為1．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過點P(3，1)的動直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點A、B，在線段AB上取異于A、B的點Q，滿足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．證明：點Q總在某定直線上．